中考体系1.一次函数与全等、相似三角形-1(最全,)

1、y ， C y ， C 一函全、三形一、二、三、四、一次函数与全等三角形 一次函数与相似三角形 一次函数与特殊角 一次函数与折叠一、 一次函数与全等三角形【易期试题改编线 y 33x 与x轴， 轴分别交于点 A ，以线段 为直角边在第一象限内作等腰角 ， 90点为坐标系中的一个动点 求 ABC 面积 求 C 的标以及点 C 于直线 对称点 C 的坐标 证不论 a取任何实数， 的积是一个常数 x= 1C A x【答案】 C eq oac(, )12【中京淀期中）如图，平面直角坐标系中，O 为标原点直线 经过 两点 求线 AB 的解析式； 点 的标为(0 1)点 作 CD 交 于 D 轴上的点 P

2、 B 、D 、 中的两个点所构成的三角形与 ACD 全等，这样的三角形有个，请在 图中画出其中两个三角形的示意图1 / C【答案】 y x 有 POA 有 2 个 eq oac(,，)PCD 有 2 个 eq oac(,，)PCO 个 eq oac(,，)PBD有 ， POD 有 1 个图略（注：任意两个即可，答案不唯一）【中2011 年考模拟试卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边分别在 轴 上， cm OC cm . 是段 OA 上动点，从点 出发，以 cm / s 的度沿 方作匀速运动Q在线段 AB 上知两点间的距离是 、P 两间距离的倍表示经过时间t ( s 时 OCP 中

3、有两个三角形全等，请写出的所有可能情_ C【答案】或 x 【中直线 别与 x 轴 轴于 A 如果线段 CD 两点在坐标轴上滑动(点 C 在 y 轴,点 D 在 上)且 CD 当 COD 和 AOB 全等时，求 、D 两点的坐标 是存在经过第一、二、三象限的直CD ，使 CD AB 果存,求出直线 CD 的解析式；如果不存在请说明理【答案】 由意，得，即 ， 当线段 CD 在第一象限时，点C 2 / y y 当线段 CD 在第二象限时，点C 当线段 CD 在第三象限时，点 当线段 CD 在第四象限时，点 C 直线 CD 的析式为 x 【中2012 北京四中练习）已知：在平面直角坐标系 x 中点

4、、点 B 和点 在轴上（点 B 在 C 的边 C 在点的右边，作 AC 垂足为 （ 在段 AC ，且点 与 不重合线 与 轴交于 D ， BD AC 求 B 的标 设 OC 为 eq oac(,，) 的积为 求 与 的数关系式并写出自变量 m 取 值范围 C x【答案】 根题意，分两种情况： 当 B 在点左边时，如下图，12 3C x BOD 90 ACO ， ， AC BD ，3 / y y eq oac(,)BOD ， OB ， ， ；当 B 在点右边时，同可证 O B ； 当 B 在点左侧时， OC DO ，S OB 当 B 在点右侧时，同理可得 mm 【中】图，已知在平面直角坐标系 x

5、Oy 中，点A C 在 轴， 点标为作 BE AC ，足为 点 在段 AC 上且点 与 A 不重合线 与 轴交于点 D BD AC 一象限内有一点 P 为 接 ，DC ，证： PAC y(0,4)AD EP(m,m+4)B C 【答案】如图，连接 PC ， A 作 AH PC 于 H ，知 PH AH PAH 45(0,4)yAP(EB 由 BOD 可 4 / y y 又 AH ， HAC ， HAC 又由 OD 可得 45 PAC【中2010 年北京崇文区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 、 B 、 D 的坐标分别为、 ， AD BC ， E CD 上且满足 AE 、 BE分别平

6、分 DAB 、 CBA 求线 的解析式； 请判断此时线段 C 与 DE 是否相等，并证明你的结论； 已 DAB 直接写出线段 BC 的42C O 1 5 【答案】 x 3 ； 相，证明如下如图，在 上点 D，使 ，接 DCD D 可证 ADE AD DE D由 BC BE 平分 与 可得 从而可知 D 由此， D ， DE DAB 60 ADO AO 由可知， BD 【中拉模型）如图，直坐标系中，点 的坐标为，以线段 边在第四象限内作等边 点 C 为正半轴上一动点(OC1)连结 以段 为边在第四象限内作等边 CBD ，直 交 轴点 . 与 ABD 全吗判断并证明你的结论；5 / y y y y

7、 随点 C 位的变化 的置是否会发生变?若有变化出 的坐标； 若有变化，请说明理C【答案】 与 ABD 等 AOB 、 都等边三角形 60 ABC ABC ， AB BD ABD点 E 位不变 ABD OAE 180在 RtEOA 中 60 或 AE OE 3 E 坐标为 3【中直型知平直角坐标系xOy中 点B 在轴上，点 在 轴，作 AC ，足 E （ 在段 AC 上且点 E 与 不重合 直线 与 轴于点 ， BD 求则 D 点标.(0 【答案】10. 【垂直模型在平面直角坐标系中，点A B ，点 P 直线 AB上运动； 若 P 点坐标为 P，求以直线 OP 为象的函数解析式（直接写出结论

8、若 P 在四象限，作 于 M ， 于 N ，证： MN ； 若 P 在一象限，仍作 BM 点 M ， 点 N ，探究线段 MN、 、AN 所满足的数量关系式，直接写出结论并画图说明。6 / BMAONP【答案】 如图 1.O1因为 OA OB 易证 BMO ONA所以MO AN ON所以 MN MO ON AN BM 若 P 点在第一象限，如图 、 3BBNNPMMPAAOO2同样有 37 / y y 即MO ANBM ON若 即 则 AN 故 MN ON BM 若 BP 则 AN BM故 MN MO ON AN 若 BP则AN BMMN 即 MN BM 综上，当 P 在一象限，MN AN11

9、. 【垂模型如，已知在平面直角坐标系 xOy 中点 在 轴上作 BE 垂足为 E 点 在段 上点 E 与 不合 与y轴交于点 D ， BD AC 求 B 的标； 设 OC 为 eq oac(,，) 的积为 S 求 与 的函数关系式并写出自变量 m 的 值范围yD O(0,4) x【答案】 如，由 BOD AOC 可知 AO B 点标为 由可知 DO OC ， S m ，m的取值范围是 0 12. 【图线 l : x 与 x 轴于 B 与直线 l 交于 y 轴一点 A 且 l 与x轴的交点为C (1, 求： ABC 如，过 轴一点D 作 于 DE交 轴于 点交 AB 于G 点求 点坐标 如，将

10、ABC 沿 x 轴左平移， AC 边与 y 轴于一点 P （ 不同 C两点 P 作一直线与 AB 延长线交于 Q 点与 轴于 M ，且 CP BQ ， 在 ABC 移的过程中 OM 的度是否发生变化？若不变长度变， 确定其变化范围8 / y y y y llAAAFEDB O CDBB图【答案】解 由 CO , AO图 AC , ACB ，图 由DO ，得 DOF ， ，F (0 , 1) 过 D F (0 1)1的直线解析式为 x 3， 3 1 x x 由 3 得 ， 点标为3 x y 4 3 4 过 P 作 PN 交 BC 于 N PC PN QBM ，1得 BM ， NO ， 2为一定值

11、13. 【垂模型如图 ，直线 l : y 与 轴于 点与直线 l交于 轴上一点 A ， l 与 轴交点为 求： ABC 如 轴上一点 DE 于 DE 交 轴于 F 点 于 G点，求 G 点的坐； 如 3 沿 轴左平移AC 边 y 轴交于点 （ P 不同于 A 和 两 过 P 点作一直线与 的长线交于 Q 点 轴于点 M . ABC 平 移的过程中，线段 OM 的度是否发生变化若不变，请求出它的长度若变化，确 定其变化范围 AAAl1l2GEPFBB DBOQ 图1图2图39 / 【答案】 由意得 ， ，又 AO BC AC ABC 由意得 ABO OF F DE 解式为 y x 由 x x 解

12、得 3y 34 3 G 4 不， OM 如图过 P 作 PN AB 交 BC 于 ，知yAPB MPN BQ，从而PNM ，x NM ， NO CO BC 14. 【 年京七中期中 与 轴半轴 正半轴分别交于 、 两. 、OB 长度分别为 和 ，且满足 ab BA O 图 判 的形状 如正比例函数 kx( 的图象与直线 AB 交点Q过 A 、B 两分别作AM 于 M ， 于 ， ， ， MN 的10 / BQA x图 如， E AB 上动点，以 AE 为边作等腰直角 ， P 的点， 连结 PD、PO 问段 PD、 是存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你 的结论并证PBDEAO x图【答案】

13、等腰直角三角形 (a ) AOB 为等腰直角三角形AM BNO 90 MOA MAO 在 MAO eq oac(,和)BON 中, MOB BNO MAO NOB BN ON MN ON OM AM BN PO PD PD如图，延长 到点 C ， DP PC ，结 BC11 / 19PBDEAO x P 是 BE 中， 在 DEP 中 CPB PB DEP CBPCB DE DEP DAO CBO CB在 OAD eq oac(,和)OBC 中 CBO OB OD AOD DOC 等腰直角三角形 PD 且 15. 【2010 年东潍坊中考）如图，已知正方形 在直角坐标系 中点 分别在 y 轴正

14、半轴上， 点 O 为标原点，等腰直角三角板 O 的角顶点 O 在标原点， 、F 分在 OC 上，且 4 ， OE ，三角板 OEF 绕 点时针旋转至 F 的位置，连接 CF 求： AOE ； 将角板 绕 点时针旋一周，是否存在某一位置，使得O CF ，若存 在，请求出此时 E 点坐标，若不存在，请说明理由12 / yBFEF E x【答案】 证：四边形 OABC 为方形， OC OA ， 三角板 OEF 是腰直角三角形， OF 又三角板 OEF 绕 点逆时针旋转至 F ； 的位置时， AOE ， 存， OE OF ，点 F 与 OE 平的直线有且只有一条，并且与 OF 垂直， 又当三角板 OE

15、F 绕 点时针旋转一周时，则过点 F 与 OF 垂直的直线必是O 的线，又点 C 为 外点，过点 与O 相的直线只有 2 条不妨设为 CF 和 F， 此时， E 点别在 和E点，满足 CF ， CF ，当切点 F在第二象限时，点 在第一象限，在 中， OC OF ， cos OF 1 OC ， 60 ， ，点 E 的横坐标为 2cos60 点 E 的纵坐标为 的坐标为 1， 3 ， 2sin 60 ，当切点 F在第一象限时，点 E在第四象限，同理可求 1 ，三角板 OEF 绕 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得 O CF ， 此时点 E 的标分别为 E ， 3 或者 1 13 / y y，

16、2y y， 216. 【+相似 年淀区二模）如图，已知平面直角坐标系 中点 ， M 、 为段 AB 上动点，过点 M 作轴的平行线交 轴点 E ，点 作 轴的平行线交轴于点 ，交直线 于P ，且 S 矩（填“ “ “ 的函数关系（不要求写自变量的取值范围当 22时，求 MON 的数；证明： 的度数为定值O B x【答案】 eq oac(,S) eq oac(, )矩， y 与 x 函数关系是 y 12 ；当 2 1 2 时， 2 2 x 2 2 点 P 的标为 可得四边形 正方形 过点 作 OH AB 于 在 eq oac(,Rt) eq oac(, ) 中 ， ， H AB 中点 2 2 在

17、 Rt 和 eq oac(,Rt)HMO 中 OM OM 14 / RtEMO RtHMO 同理可证 90 45 即 MON 45 ； 过点 O 作 AB H 1234N x依题意，可得 y ， EM 2， ，2 NB 22 ) EM HNOE OH， OEM OHN HNO 同理可证 90 45即 MON 45 17. 【平 年一学期初二年级期末考试）如图知线 的析式为 线 AC 垂 轴点 的标2 直线 关直线 AC 的称直线为 AB 交 x 轴点 B 写出点 A 及 B 的标；如图，直线 AD 交轴于点 D ， 面积为 1求点 D 的标；作 AD 于 ， AC 于 H 作 BF AD 于

18、F ，证：OE ，直接 写出点 的坐标15 / yHAEB DFx【答案】 BD于 ， AC2 ， eq oac(, )， eq oac(, ) BD OBBD D由直线 的析式为 ，知 OC 1H2O C D又 OAC 直线 OA 关直线 AC 的称直线为 AB ， OAC 90 在 AOE 中 OEA 90 AD AD 16 / y y y y 在 eq oac(,和) eq oac(, ) ， AFB BA AOE BAF OE AFH18. 【平面直角坐标系xOy中线 经过点A 轴点 B . D 为轴上一点，且 . 求 m 的； 求段 OD 的； 当 E 在线 （点 与 B 重合 EDA 求点 的坐【答案】 线 经过点 ， 0 . . 线 交 轴于点 B 点 B 的标为 OB eq oac(, )AD ， 点 A 的标为 点 D 坐标为 或 OD . 点