一次函数综合类问题四大类

1、1 1 12 2 2 21 1 1 1 1 12 2 2 21 1 1 21 1 1 21 2 1 1 21 21 21 2大类一一函数与何合【识睛1. 一次函数表达式：=+b（k， 为常数，k） 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面 的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比图所示 即为竖直高度， 即为水平宽度，则 = 坐标AMBM， 是截距，表示直线与 轴交点的纵2. 设直线 l ： =k x ，直线 l ：y =k + ，其中 k ， 0若 k =k ，且 b b ，则直线 l l ；若 k k =-1，则直线 l l 3. 一次函数与几何综合解题思路M从关键点出发键点

2、是信息汇聚点常是函数图象与几何图形的交点 过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进 行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题【讲练1. 如图，点 ，C 分别在直线 y=2 和 y= 上，点 A， 是 轴上的两点知四边形 是正方形 k 值为_B2Cy=kxO A D x2.如图，直线 l 交 轴、 轴于 AB 两点，=m=n，将 绕点 逆时针旋转 90得到CD 所在直线 l 与直线 l 交于点 E， 则 l _ l 直 线 l 别 为 ， k 则lyk =_ lD 14 4 3.如图，直线 x 交 x 轴、y 轴于 AB 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x3轴于点

3、 ，交 AB 于点 则点 的坐标为_DC 4. 如图在平面直角坐标系中函数 =x 的图象 l 是第一三象限的角平分线探索：若点 的坐标为 ，则它关于直线l 的对称点 A 的坐标为_ ；猜想：若坐标平面内任一点 P 的坐标为(，n)则它关于直线 l 的对称点 P 的坐标为_应用：已知两点 -25)，C(-1，-3)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 到 ， 两点的距离之和最小，则此时点 Q 的坐标为_ yAlx5.如图已知直线 l y 3 与 轴交于点 与 轴交于点 将AOB沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处，则直线 CA 的表达式为_ lBO A 26.如图形 是一张矩形纸片 AB 上

4、的一点 :=5: ， 把 折痕 EC 向上翻折 B 恰好落在 上的点 F 处点 A 为原点， 以直线 AD 为 x 轴，以直 BA 为 轴建立平面直角坐标系，则直线 FC 的表达式 为_ yF DA (OExBC7.如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 轴上，AB 的中点与原点 重合，=2AD=1 过定点 Q(0，2)和动点 P，0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点（1） 的取值范围是_ ；（2）若设直线 PQ 为 kx+2（k 0此时 k 的取值范围是_yQDO 8.如图已知正方形 的顶点 (1(3 直线 + 交边 AB 于点 E， 交边 CD 于点 F，则直线 y x+ 在 y 轴上的

5、截距 的变化范围 _ y42x+b3DFC21ABE1 2 3 4xb31 2 1 1 21 2 1 1 29.如图，已知直线 l ： y x 与直线 l ：y-2x+16 相交于点 ，直线 l ， 分 别交 轴于 ，B 两点，矩形 的顶点 ， 分别在 l ， 上，顶 F， 都在x 轴上，且点 与点 重合，那么 矩形: eq oac(,S)ABC=_ lEDlAO CB() x10.如图，在平面直角坐标系中， A， 的坐标分别为 A，B(0，-， 为 轴上 点下方一点，PB=（0点 为直角顶点， 为腰在第四象限内 作等腰 Rt （1）求直线 的解析式；（2）用含 的代数式表示点 M 的坐标；A

6、（3）若直线 与 x 轴交于点 Q，求点 的坐标 OBPM4大类二、次函数之存性问题班：姓： _【识睛存在性问题通常是在变化的过程中根据已知条件探索某种状态是否存 在的题目，主要考查运动的结果.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：1. 把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解 决问题【讲练1. 如图，直线 y 与x 轴、 轴分别交于点 ，点 B，知点 是第一象限内的点，由点 ，OB 组成了一个含 60 角的直角三角形，则点 P 的坐标 为_ y A x5OC 42.如

7、图，直线 y=-4 与 轴、 轴分别交于 B， 两点，且 .OB 3（1）求点 的坐标和 k 的值（2）若点 是第一象限内直线 ykx- 上的一个动点，则当点 A 运动到什么 位置时，AOB 的面积是 6（32成立的情况下 轴上是否存在一点 POA 是等腰三角形？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. x63.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC， 分别与 x 轴、y 轴 重合，OC， =90 ，BCO=45 ，= 6 点 的坐标为(-9，0)（1）求点 的坐标（2）若直线 交 y 轴于 且 =3 ，求直 BD 的表达式（3）若点 是（中直线 BD 上的一个动点，

8、是否存在点 ，使以 O， 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点 的坐标若不存在请说 明理由yBAC Ox7OB 34.如图 =+3 与 轴 轴分别交于 A 两点， 是直线 yOA 4上与 A 不重合的动点过点 C 的另一直线 与 y 轴相交于点 是否存在点 使 与 全等？若存在求出点 C 的坐标不存在说明理由yB A 85.如图，直线 y x 与 轴、 轴分别交于 ，B 两点，点 C 的坐标为(-3，0)，P，)是直线 x 上的一个动点（点 不与点 重合）（1）在点 的运动过程中，试写出 的面积 S 与 x 之间的函数关系式（2 运动到什么位置时 eq oac(,，)OPC 的面积为 ？求

9、出此时点 P 的坐标（3）过 作 AB 的垂线与 轴、 轴分别交于 E， 两点，是否存在这样的点 ，使BOA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由C O x9大类三、次函数之动问题班：姓： _【识睛动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程1. 一次函数背景下研究动点问题的思考方向：把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息；分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案2. 解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：路程即线段长，可根据 =vt 直接表达已走路程或未走路程；根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动

10、情况，又要结合基 本图形信息【讲练1. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线y x 与 x 轴、 轴分别交于 A，B 两点点 P 从点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 速运动，设点 的运动时间为 秒（1）求 ，OB 的长（2）过点 与直线 垂直的直线与 y 轴交于点 E， 在点 的运动过程中否存在这样的点 PAOB？若存在，请求出 的值；若不存在，请说 明理由2.如图，直 = 3 x 与 x 轴、 轴分别交于 AB 两点，直线 与 x 轴交于 点 ，ABC=60（1）求直线 BC 的解析式（2若动点 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运（点 P 不与点 C 重合， 同时

11、动点 从点 C 出发沿折线 CB 向点 A 运 不与点 A 合 动点 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 的运动速度是每秒 个单位 长度设 的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围（3）当 t=4 时，y 轴上是否存在一点 M，使得以 ， 为顶点的三角形 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在直角梯形 中，OC，以 为原点建立平面直角坐标系， ， 三点的坐标分别为 A0)，(8，(0，5)，点 为线段 BC 的中点动 点 P 从点 出发，以每秒 个单位的速度，沿折线 ABBD 的路线运动，

12、至点 停止，设运动时间为 t 秒（1）求直线 BC 的解析式（2）若动点 在线段 上运动，当 t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 面积的？（3）在动点 的运动过程中，设 的面积为 ，求 S 与 t 之间的函数关 系式，并写出自变量 t 的取值范围yByC A xO 4.如图，直线 3x 与 x 轴交于点 ，与直线 y 交于点 P（1）求点 的坐标（2）求 的面积（3 E 从原点 O 出发秒 个单位的速度沿 向向终点 A 运动， 过点 作 x 轴交线段 或线段 于点 ， 轴于点 B设运动时 间为 t 秒矩形 与OPA 重叠部分的面积为 S求 与 t 之间的函数关 系式yF A x2 2

13、 2 2 5.如图，直 l 的解析式为 y=-+4它 x 轴、 轴分别交于 A， 两点，平行于 直线 l 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运 动，它与 轴、y 轴分别交于 两点，设运动时间为 秒（0 t 4（1）求 A， 两点的坐标；（2）用含 的代数式表示 的面积 ；（3）以 为对角线作矩形 ，记 eq oac(,1)MPN 和OAB 重叠部分的面积为 S ，试探究 与 之间的函数关系式lBNPO MA x eq oac(, )APB1 eq oac(, )APB1 2大类四、次函数之面问题 班级：_ 姓：【识睛1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直

14、的线，通常有以下三种思路：公式法（规则图形割补法（分割求和、补形作差转化法（例：同底等高2. 坐标系中面积问题的处理方法举例_x0001_ 割补求面积（铅垂法PPBAAB eq oac(, )APB ah 2转化求面积：hh ll如图，满足 eq oac(,S)ABP= eq oac(,S)ABC的点 都在直线 l ，l 上二 精精1. 如右图，在平面直角坐标系中，已A-，(3，-，则的面积为 _ yAOxBPABPAB2. 如图 y - x y轴分 别交 A B 的坐 ( - 2) ， 则 =_ eq oac(,S)O A x第2图第2图D第3题图第3题图3.如图，直线 B ：y= 与x轴、

15、y 轴分别交于 ，点 B直线 C ：y kx- 与x轴、 分别交于点B与直线交于点P =4.5 =_ eq oac(,S)4.如图直线 y 的面积x 经过点 A(1)(4)点 C 的坐标为(25)求yCxO5.如图，在平面直角坐标系中，已知A，4)，(6，6)，C，2)，求四边形O 的面积O = ABC= ABC16.如图，直线 y x x 轴、 轴分别交于 ，B 两点，(1，2)，坐标轴上2是否存在点 ，使 SABP eq oac(,S)？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由yCO A 7.如图已知直线 的解析式为 与 轴y 轴分别交于 A 两点，以线段 AB 为直角边在第一象限内作

16、等腰 Rt ABCBAC=90 为直线 =1 上的动点，且 的面积与 的面积相等（1）求ABC 的面积；（2）求点 的坐标yC x8.如图，直线 PA：=x+2 与 x 轴、 轴分别交于 ， 两点，直线 ：-2x+8 与 轴交于点 （1）求四边形 PQOB 的面积（2 PA 是否存在点 的面积等于四边形 PQOB 的面积？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 t1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 t【分类参考答案】二、精讲精练 7 1 2，-1 3 ( 4，3)；(n，) ( ) 3 5 y 3 36 x 72a2）1 或 -1 8-3b-1 98: 10）=-4）(m+4，-m-8)）Q(-4，0) 【分类参考答案】二、精讲精练 1 3) 或 (，3 )或 ， ) ( 4 3 3， 2B(3，0) k （2）(6，4)（3） (2 或 (- ( 3B(-3，6)（2）y-x+3 3 3 3 3（3） P P ( 2 )或P ( 或P ( ， ) 2 2 2 2 244 ( ， )或 ， )或 5 S 3 x ( x 43x ( 9 1 （2 ( 或 ( ， ) 4 12 4（3） P ( ， 或 (- ， ) 5 【分类参考答案】1=4=3 ； 2t=1 或