【沪科版】初二数学下期末一模试题

1、1 2 1 21 21 1 2 1 21 21 21 2一、选题1某校有 名学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 名加决赛，小颖已经 知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名学成绩的 )A最高分B位数C极差均数2给出下列命题：三形的三条高相交于一点；如一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；如不等式的解集为 ，那么 ；如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题( )A 个B 个C 个 个3某班有 人一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次 集体测试因此计算其他 39 人平均分为

2、90 分方差 后来小亮进行了补测，成绩 为 90 分关于该班 人的测试成绩，下列说法正确是（ ）A平均分不变，方差变大 C均分和方差都不变B均分不变，方差变小 均分和方差都改变4下表记录了甲、乙、丙、丁四名同最近几次数学考试成绩的平均数与方要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选( A甲 5已知点B kC丙上，则 k 的值为（ ）ABC D 6若点（2， ）（，y ）在函数 2 的像上，则 与 y 的小关系是 （ ）Ay B yC 法确定7甲、乙两人从公司去健身房，甲先行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度 是甲步行速度的 5 倍乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早

3、到 分钟，他 们距公司的路程 （）与时间 x（）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数 为（ ）甲行的速度为 100 米分；乙甲晚出发 7 分；公司距离健房 1500 米 乙追上甲时距健身房 500 米A 个B 个C 个 个8对于实数 、，们定义 ，b表 ab 两中较大的数，如 2， max，3以 x 为变量的函数 max，x的最小值为（ ）A1B C9若x 12 ，则 x 2 2x )A 2BC 2 2 2 10知四边形ABCD中， ，如果添加一个条件，即可判定该四形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ；B ；C AD ； 11图， 的对角线 、 交点 O DE 平 ADC

4、交 AB于点E , BCD ，连接OE下列结论 AD ABCD； 平分 CDE； AO ； 垂直平分 BD 其中正确的个数有（ A 个B 2个C 个 个12图来自古希腊数学家波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形 的斜边 BC ，角边 ，色部分面积记为 S ，黑色部分面积记为 ，白色部分面积记为 ，则（ ）3A SB 23C 13 1 31 2 8 B 1 2 8 B 二、填题13年某果园随机从甲、丙三个品种的枇杷树中各选了 棵每棵产量的均数 x （单位：千克）及方差 S（位：千克 2）如表所示：xS2甲451.8乙452.3丙421.8明年准备从这三个

5、品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 _14组数据的方差计算公为 ）（ +（ ）则该组数据的样本容量是_该组数据的平均数_15方形 O 、 C 、 A C 1 1 2 2 3 3 2按如图的方式放置，点 A ， A ， 和 3点 C ， C ， C 分别在直线 1 2 3y 和 轴上，已知点 (1,1) B (3, 2)1，按此规律，则点 的坐标是16计算机编程中有这样个数字程序：对于二个数 ， b 用 , b表示这两个数中较小的数例如：min1,2 ，则 2的最大值为_如图，在 eq oac(,Rt) 中，90，CD 是边 AB 上中线E、 分为 DB、 的 中点，若

6、 AB， EF18算：_19图在矩形ABCD中，对角线 AC 相交于点，若 AB 2，则BD的长为20图，已知圆柱体底面的半径为，高为 AB、CD分别是两底面的直径， 是母线若一只蚂蚁从 A点出发，从侧面爬行到 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）三、解题21、乙两名同学本学期五次数学测试成绩如下（单位：分）：甲乙第 1 次8678第 2 次8382第 3 次9084第 次8089第 5 次8692（）成下表甲乙中位数84平均数8585方差24.8（）运用所的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩22校为了让同学们走向场、积极参加体育锻炼，启动“学阳光体育运，张明 和李亮

7、在体育运动中报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的 测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（）明第 2 次成绩为：秒；（）明成绩平均数为： ；李亮成绩的中位数为： ；（）在从张和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择 谁？请说明理由23知一次函数y kx 与 轴于点 ，与 轴交于点 （）一次函的表达式及点 B 的标；（）出函数y 的图象；（）点 B 作直线 与 轴于点 ，且OP ，求 ABP 的积24图 1，四边形 形ABCD 中若 均为直角，则称这样的四边形“美四边（）念

8、理解长方_美四边形（“是或不”） （）质探究如图 ，证明： 2 AD BC ；（）念运用如图 2，等腰直角三角形 中 AB AC 90，点 D 为的中点，点 ，点 F 别在AB 上，连接 DF ，果四边形 美妙四边形，试证明： AE AF AB 25算：（） 4 ( ；（）26图，方格纸中的每个正方形的边长均 B 、 都格点，小正方形的顶点称为格点已知 、（）明发现 ABC 小明的思路是直角，请补全他的思路；先利用勾股定理求出 的三条边长，可得 AB 10 ， ， AC 从而可得AB、BC、之间的数量关系_，据_，可得 是直角（）用一种同于小明的方法说明 是角【参考答案】*试卷处理标记，请不要

9、除一选题1解析：【解析】共有 21 名生参加预赛，取前 11 名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按 大小顺序排列，第 11 名的成绩是这组据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才 能知道自己是否进入决赛故选 B2B解析：【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一 判断即可【详解】钝三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；如一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定 变动，故错误；如不等式的解集为 ，可得 ，那么 ，故正确；如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个

10、外角和与 它相邻的一个内角之和为 180， 三形的这个内为 则这个三角形是直角三角形，故正确综上：正确的有 2 个故选 【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的 基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式 的基本性质是解决此题的关键3B解析：【分析】根据平均数、方差的定义计算即.【详解】 小的成绩和其 39 人平均数相同，都是 90 分 40 人的平均数是 90 分， 39 人的方差为 41，亮的成绩是 分， 人平均分是 90 分 40 人的方差40 两情况进行讨论计算 3【详解】 解：当x+3， x，即x-时，

11、y=-x+3 当x=- 5 时，y 的最小值 ， 3当x+3，即：x时，y=2x-1， x， 2x， 2x-1， y， y 的小值，故选：【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段 9B解析：【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案【详解】解：x 12 2 x 2 2x x 2 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键10解析：【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形 【详解】解：由 A= 可判定四边形 为形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形 ABCD 为正方形，故选：【点睛】本题

12、考查正方形的判定掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键ABCDABCD11解析：【分析】求得 ADB=90， BD，可得到 S =ADBD；依据 ， BDE=30，得 CDB= BDE进而得出 DB 平分 ；据 eq oac(, ) 中，可得到 ； 依据 是 BD 中， 为 AB 中点，可得 ，用三角形全即可得 OE 且 【详解】解：在 中， BAD= ， ADC=120， 平分 ADC， ADE= DAE=60= ， ADE 是等边三角形， AE AB， E 是 AB 的中点， DE=BE 30， ，即 AD， SABCDBD，故正； ， ， CDB= CDE- ， CDB= ， DB 平

13、CDE故正； eq oac(, ) 中AOAD， AD=DE， AO，错误； 是 BD 的点， DO=BO, E 是 AB 的中点， BE=AE=DE OE =OE DOE BOE(SSS) EOD= EOB EOD+ EOB=180 BOE=90 OE 垂平分 ，正确； 正确的有 3 个，故选择： 2 1 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边 形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三 角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质 是解题的关键12解析：【分析】由勾股定理，

14、由整个图形的面积减去以 BC 为径的半圆的面积，即可得出结论 【详解】 eq oac(,Rt) 中， AB22 S1 AB AC 2 ABC AC BC 2ABC 故选 A【点睛】本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键 二、填题13甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳 定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙 小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷 解析：【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高

15、，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲【点睛】1 2 n 1 2 8 1 2 n 1 2 n 1 2 8 1 2 n 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据 的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均 数1482【分析】样本方差 S2=（x1-）2+（x2-）xn-2 其中 是这个样本 的容量是样本的平均数利用此公式直接求解【详解】由于 （x1-2）2+（x

16、2- 2）2+ （x8-2） 所以该解析： 【分析】样本方差 S2=1n（x 2+（ - ）+（ ）2，中 是这个样本的容量， x 是本的平均数利用此公式直接求解 【详解】由于 S=（x -2）（ ）+（ ）2，所以该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 2 故答案为 8，【点睛】此题考查方差的有关计算，解答此题的关键是熟练记住公式S= +（ ）中个字母所代表的含义1nx x ）（ ）15【分析】首先求得直线的解析式分别求得的坐标可以得到一定的规律再分 别求得的坐标可以得到一定的规律据此即可求解【详解】解： 的坐标为 （11）点的坐标为（） 正方形边长为 1 正方形边长为 2 的坐标是（0

17、解析：【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A , A 1 2 的坐标，可以得到一定的规律，再分别求得B B 1 2 【详解】的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解解：的坐标为（ ，），点B2的坐标为（，） 正形 B C 1 边长为 ，方A B 2 2 2 1边长为 2， 的坐标是（，） A 的标是（，）代入 y=kx+b 得2 ， k 解得： k，A A 直的解析式是 B ， 的坐标为3，） 1 1 的纵坐标是： ， 的坐标是： 2的纵坐标是：1+1= 21 ， 的坐标是： 1 ， A3 的坐标是：2， 的坐是1+2=3=2， A4 的坐标是：， 的坐是1+2+4=7=2 ，据此可以得到

18、的纵坐标是： 2n ，横坐标是： 2 点 点 B3的坐标为（，）点 的坐标为（，），B2的坐标为（，） n的横坐标是： ，纵坐标是： 2 ，即 的坐标是（ n2nn ） 4的坐标是（，8故答案是：，8）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是 解题的关键16【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即 可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时 2x+2的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元解析：【分析】分别画出函数 ，y 的图象，根据图象可知 在 x 时有最大值，求出此时的值即可 【详解】解：令函数

19、 x ，y ，联立 y x y 1x 3得 ，4y 3函数图象如下，根据函数图象可知，当时x ，的最大值为 ， 3故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键 172【分析】根据直角三角形的性质求出再根据三角形中位线定理计算即可 【详解】解：在中是斜边上的中线分别为的中点是的中位线故答案为：【点 睛】本题考查的是直角三角形的性质三角形中位线定理掌握三角形的中位线 解析：【分析】根据直角三角形的性质求出 C ，再根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：在 Rt 中 ，CD是斜边 上的中线， AB ， CD AB ，E 、 F 分为 DB 、的中点，

20、 EF 是BCD的中位线，1 1 EF CD 2 2，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半是解题的关键18【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关 键解析：【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】 3 3 解： 3 = (=1故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键19【分析】根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 AC=4 利用矩形的 性质得到 BD=AC=4 即可【详解】在

21、矩形中 四边形是矩形故答案为：4【点 睛】此题考查矩形的性质直角三角形 30 度角的性质熟记各性质是解析：【分析】根据 30 度对的直角边等于斜边的一半求出 ，用矩形的性质得到 BD=AC=4 即 【详解】在矩形ABCD中， 90， AB ， AB ， 四形 是形， BD AC 故答案为：【点睛】此题考查矩形的性质，直角三角形 30 度的性质，熟记各性质是解题的关键20【分析】要求一只蚂蚁 A 点出发从侧面爬行到 C 点蚂蚁爬行的最短路线 利用在圆柱侧面展开图中线段 AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图 如下在圆柱侧面展开图中线段 AC 的长度即为所求在 ABC 中 AB=解析：a【分

22、析】要求一只蚂蚁从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展 开图中，线段 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下，1 1 在圆柱侧面展开图中，线段 的度即为所求，在 eq oac(,Rt) 中，AB=a，BC=2，： AC = +BC =a 所以 AC=a即蚂蚁爬行的最短路线的长度为 故答案是 a【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图 三、解题211），）见解析【分析】（）据中位的定义和方差的公式进行解答即可求解；（）中位数方差的意义进行分析即可求解【详解】（）甲同学 次测试成绩按从小到大的顺序排列如,，86， 则

23、中位数即为 86甲同学成绩的方差：15 52+ 1 1 4+25+25+15 11.2（）据的集趋势从位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的数学成 绩略好于乙；数据的离散程度方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲 的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势从人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上 升，说明乙的成绩进步较大【点睛】本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中1 11 21 11 2位数和方差的方法公式221）；2） 秒， 秒）选择张明，理由见解析【分析】（）据统计给出的数据可直接得出答案；（）用平均的计算公式可得出张明成绩的平均数；先

24、将李亮的成绩按照从小到大排 列，然后即可得到这组数据的中位数；（）平均数中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案 【详解】解：（）据计图可知，张明第 2 次成绩为 13.4 秒，故答案为：；（）明成绩平均数为：13.3 13.3 13.2 13.3=13.3（）；李亮的成绩是：，13.1，把这些数从小到大排列为13.1，13.3，则李亮成绩的中位数是：13.3 秒故答案为： 秒，13.3 秒；（）择张明加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方 差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数表示一组数据的平

25、均程度；中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量231）y x ，点 B 的坐标是 函数的图象如图所示；见解析；（） ABP 的积为 或 【分析】（）用待定数法求出解析式，令 求出 的得到点 的坐标； （）用描点画出函数图象；（）据 【详解】OP ，得到 A P =2 或 P =6，再利用三角形的面积公式计算得出答.（）点k 解得 3，2的坐标代入y 中，得 2 0，所以，一次函数表达式为 当，y x ，所以，点 B 的标是 （）次函数图象如图所示；1 2 1 21 2 1 2（）为点 的坐标是 所以 OA ，A ，因为点 在 轴，且 所以 OP=2OA=4， AP =2 或 AP =6，OP OAS AP 2；SABP 1 AP OB ，所以， ABP 的积为 3 或 9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数 的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面.241）；2）解析；3见解析【分析】（）为长方的四个角都是直角，所以长方形是美妙四边形；（）接 BD，在 eq oac(, )ABD 和 eq oac(, )CBD 中，根据勾股定理可以解决；（）接 ，利用等腰直角三角形的性质证明 ，DAF ， AD ，