高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.1.2集合的表示方法 教案

1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示方法【课程标准】初步掌握表示集合的两种方法会用这两种方法规范的表示集合针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。【知识要点归纳】二集合的表示方法列举法把集合的元素 一一列举 出来，并用 大括号 括起来表示集合的方法叫做列举法描述法（1）定义：用集合所含元素的 特征性质 表示集合的方法称为描述法（2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 代表元素 及 所属集合 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 特征性质 .【经典例题】例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数（质数）组成的集合

2、；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3) 方程组eq blcrc (avs4alco1(xy2，,2xy1)的解集 例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合；(3)在平面内，线段AB的垂直平分线.例3 下面三个集合：A=x|yx21；B=y|yx21；C=(x，y)|yx21(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合? 不是跟踪训练集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合. k=1已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【当堂检测】一选择题（共4小题）1下面关于集合的表示

3、，正确的个数是，；A0B1C2D32已知集合，则AB或C，0，1，D，0，3下列命题中正确的0与表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，；方程的所有解的集合可表示为，1，；集合可以用列举法表示A只有和B只有和C只有D以上语句都不对4方程组的解集不可以表示为ABC，D二填空题（共2小题）5方程组的解集中元素的个数为6用列举法表示方程组的解集三解答题（共1小题）7已知集合，其中（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围当堂检测答案一选择题（共4小题）1下面关于集合的表示，正确的个数是，；A0B1

4、C2D3【分析】集合中的元素具有无序性，故不成立；是点集，而不是点集，故不成立；正确，根据的定义判断【解答】解：集合中的元素具有无序性，故不成立；是点集，而不是点集，故不成立；由集合的性质知正确；时没有任何元素的集合，故不正确故正确的只有1个故选：【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题2已知集合，则AB或C，0，1，D，0，【分析】通过解不等式并利用列举法求得集合【解答】解：由题意知，0，1，故选：【点评】本题考查了不等式解集表示、集合的元素表示法，属于基础题3下列命题中正确的0与表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，；方程的所有解

5、的集合可表示为，1，；集合可以用列举法表示A只有和B只有和C只有D以上语句都不对【分析】根据集合的定义和表示方法分别进行判断【解答】解：0表示元素，不是集合，所以错误根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，正确根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为，所以错误满足的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以错误故选：【点评】本题主要考查与集合有关的命题的真假判断，要求数列掌握集合的关系以及集合的表示方法4方程组的解集不可以表示为ABC，D【分析】先解出方程组的解集，方程组的解集是，的一对值，所以用集合表示的话应该是点集，所以选项，是正确的，选项，是数集，不正确【解

6、答】解：解方程组得：，方程组的解集是，的一对值，用集合表示的话应该是点集，选项，是正确的；选项是数集，不正确，故选：【点评】本题主要考查了方程组解集的集合表示方法，是基础题二填空题（共2小题）5方程组的解集中元素的个数为1【分析】通过解方程组得到所求解集和元素个数【解答】解：解方程组得到：所以原方程组解集为，则解集的元素个数为1故答案是：1【点评】本题集合的表示方法，考查运算能力，属于基础题6用列举法表示方程组的解集，【分析】解方程组，然后用列举法表示该方程组的解集即可【解答】解：解得，用列举法表示方程组得，故答案为：【点评】本题考查了列举法的定义及表示，考查了计算能力，属于基础题三解答题（共

7、1小题）7已知集合，其中（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围【分析】（1）若，则，解方程可用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，分，和且两种情况，分别求出满足条件的值，可得集合（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，中有且仅有一个元素，中一个元素也没有，分别求出即可得到的取值范围【解答】解：（1）是的元素，是方程的一个根，即，此时，此时集合；（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，所求集合，；（3）集合中至多有一个元