2021-2022学年河南省商丘市永城顺和乡联合中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河南省商丘市永城顺和乡联合中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是( )ABCcos80D参考答案：C略2. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 A 140 B280 C168 D56参考答案：A略3. 化简的结果为 ( )A. B. C. D.1参考答案：B略4. 已知集合, ,那么（ ）A2,3 B(2,3 C1,2) D(,21,+) 参考答案：B5. 过AB所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O

2、是ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D. 垂心参考答案：C略6. 已知函数的最大值不大于，又当时，则的值为( )A 1 B. C. D .参考答案：D略7. 下列命题中错误的是 ( ) A . B C的最小值为 D 的最小值为参考答案：D8. 函数 的定义域为（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：B函数中，有，解得1x4且x2.9. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）,(1,2);(2)810. 设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函

3、数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键12. 函数的单调递减区间是 参考答案：（0，+）【分析】原函数可看作由y=3t，t=23x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=23x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求【解答】解：由题意，函数

5、的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=23x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+）故答案为：（0，+）注：0，+） 也可【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可13. 已知,且,则.参考答案：7已知，且 ，两边同除以可得，求得（舍去）或.14. 命题“存在实数，使得”，用符号表示为 ；此命题的否

6、定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，假。 解析：注意练习符号等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。15. 请阅读右边的算法流程图：若， 则输出的应该是 。（填中的一个）参考答案：16. 记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点 参考答案：（-1,3）17. 则用表示 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A，B，C，以

7、及AB?，AC=?，确定出m的值即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB?，AC=?，将x=3代入集合A中方程得：m22m10=0，即（m5）（m+2）=0，解得：m=5或m=2，当m=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，不合题意，舍去；当m=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，满足题意，则m的值为2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21.(本小题满分12分) 设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1），3

8、分，。6分（2），12分略20. 已知向量，.（1）求（2）若与垂直，求实数的值.参考答案：(1)44；(2) 【分析】（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用。21. 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明 ）（3）若对任意的t0，1，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：

9、【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求a，b的值；（2）函数f（x）是R是上的单调递减函数（3）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）设g（x）=mx（m0，m1）g（2）=4，m2=4，m=2，g（x）=2xf（x）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（2）函数f（x）是R上的单调递减函数（3）f（2t22t）+f（2t2k）0对于任意的t0，1恒成立，f（t22t）f（2t2k）定义域为R的函数f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2）函数f（x）是R上的减函数，t22tk2t2，k3t22t=2（t）2对于任意的t0，1恒成立，令H（x）=3t22t t0，1，只需kH（x）的最大值即可，H（x）的最大值为H（1）=1，k1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键22. 已知函数f(x)3x2，x1,2，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值参考答案：解：设x1，x2是区间1,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x