2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城筱塘中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城筱塘中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则；D若，则参考答案：【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面内，所以错误，对于B，若mn，则直线l与平面不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.2. 若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（1

2、，+）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，2D（，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求f（x）=6x26mx+6，根据题意可知f（x）0在（1，+）上恒成立，可设g（x）=6x26mx+6，法一：讨论的取值，从而判断g（x）0是否在（1，+）上恒成立：0时，容易求出2m2，显然满足g（x）0；0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可【解答】解：f（x）=6x26mx+6；由已知条件知x（1，+）时，f（x）0恒成立；设g（x）=6x26

3、mx+6，则g（x）0在（1，+）上恒成立；法一：（1）若=36（m24）0，即2m2，满足g（x）0在（1，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，则需：解得m2；m2，综上得m2，实数m的取值范围是（，2；法二：问题转化为mx+在（1，+）恒成立，而函数y=x+2，故m2；故选：C【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系3. 已知椭圆：的图像上一点P到一焦点的距离是3，则到另一焦点的距离是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）8参考答案：B4. 当x时，函数yf(x)Asin(x)(A0)取得最小值，

4、则函数yf是（ ）A奇函数且当x时取得最大值 B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且当x时取得最小值 D偶函数且图象关于点对称参考答案：C略5. 圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ）、 、 、 、参考答案：A略6. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）平均数；标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1。ABCD参考答案：D7. 已知函数，若恒成立，则

5、的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：【知识点】函数恒成立问题. E8 【答案解析】C 解析：当x0时，ln（x+1）0恒成立 则此时a0当x0时，x2+2x的取值为（，0，|f（x）|=x22x x22xax1（x0）x=0时，左边右边，a取任意值都成立x0时，有ax+2 即a4 综上，a的取值为4，0故选C【思路点拨】分x的范围进行讨论，当x0时，|f（x）|恒大于0，只要a0不等式|f（x）|ax1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|ax1恒成立；x0时，把不等式|f（x）|ax1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得

6、到答案8. （9）已知点A B C D参考答案：C9. 在下面四个图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)等于()A. B.C. D.或参考答案：Bf (x)x22axa21，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a0，故图形不是(1)，f (x)的图象为(4)，f (0)0，a1或1，由图知a1，a1，f(x)x3x21，f(1)，故选B.10. 设函数则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列叙述正确的有 集合，,

7、则若函数的定义域为，则实数函数是奇函数函数在区间上是减函数参考答案：12. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案解答：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球所以长方体的体积为221=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键13. 已知变量x，y满足条件，若z=yx的最

8、小值为3，则z=yx的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=yx得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为3，即z=yx=3，由，解得，即C（2，1），C也在直线x+y=m上，m=21=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性

9、规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14. 已知函数f（x）=x3+sinx+1若f（a）=3，则f（a）=参考答案：1【考点】3T：函数的值【分析】化简可得f（x）1=x3+sinx是奇函数，从而解得【解答】解：f（x）1=x3+sinx是奇函数，又f（a）1=31=2，f（a）1=2，f（a）=1；故答案为：1【点评】本题考查原函数构造了奇函数f（x）1，从而利用函数的奇偶性求解15. 已知a，b，c是锐角ABC的内角A，B，C所对的边，且满足，则a+c的取值范围是 参考答案：由正弦定理可得，即B为ABC的内角根据正弦定理可知AB

10、C是锐角三角形a+c的取值范围为故答案为16. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinBsinCcosB=sinCsinBsinC0cosB=sinB0B，B=故答案为【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的

11、计算属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望学参考答案：解（）由已知条件得 ，2分即，则 4分（）解：可能的取值为0，1，2，3 5分 ； ； ； 9分的分布列

12、为：0123 10分所以 12分19. (本题满分14分)已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程参考答案：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为 6分（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意， 7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以， 9分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而 20. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.(1) 求的表达式；(2) 设，求的值.参考答案：(1)依题意得， 2分由，得，即，, 4分 5分(2) 由，得，即， 6分又， 7分由，得，即， 9分又， 10分 12分21. （08年全国卷）（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案：【解析】（），判别式（）若或，则在上，是增函数；在内，是减函数；在上，是增函数（）若，则对