2021-2022学年河南省南阳市桐柏县淮源实验中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市桐柏县淮源实验中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费相应收费系统的流程图如图1所示，则处应填（ ）Ay0.85x By500.53(x50)0.85Cy0.53x Dy500.530.85x参考答案：B2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积

2、、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B3. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：C【分析】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质，可以求出值，直接可以求出的值.【详解】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根

3、据概率的性质可知：，故本题选C.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了数学运算能力.4. 若,则( )A. 6B. 15C. 15D. 6参考答案：B【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.5. 已知函数=，若,则实数的值等于（ ）A1 B3 C3 D1 参考答案：C6. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）参考答案：A略7. 下列求导正确的是（）ABC D参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，故选：8. 若直线x

4、+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A2B1C1或2D2或1参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，两条直线平行两条直线方程分别化为：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故选：B【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 复数等于 （ ）A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i参考答案：A略10. 若，则（ ）A B C

5、 D参考答案：A由题意，则，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列满足：，若将，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 . 参考答案：12. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为 参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题13. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等

6、求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.14. 将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有 种不同的放法 （用数字作答）参考答案：18略15. 由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积为_。参考答案：ln216. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.1

7、2817. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的

8、和故答案为： R（S1+S2+S3+S4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程（2）求函数的单调递增区间参考答案：见解析解：（），得，函数在处的切线方程为（），令，得，令，得，又的定义域是，函数的单调增区间为19. （本题12分）已知正方体，求：（1）异面直线与所成的角；（2）求与平面所成的角；（3）求二面角的大小。 参考答案：（1）60度（2）45度（3）45度20. 已知复数z=(2+i)m22(1i)当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分线上的

9、点对应的复数参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念【分析】把复数化为标准的代数形式：（2m23m2）+（m23m+2）i，（1）当m23m+20，即m2且m1时，z为虚数（2）当，即时，z为纯虚数（3）当2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数【解答】解：由于mR，复数z可表示为z=（2+i）m23m（1+i）2（1i）=（2m23m2）+（m23m+2）i（1）当m23m+20，即m2且m1时，z为虚数（2）当，即时，z为纯虚数（3）当2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平

10、分线上的点对应的复数21. 已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立，且2a0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）对h（x）求导数，利用h（x）=0时存在极值点，求出a的值，再利用导数讨论h（x）的单调性；（2）设存在实数a，对任意的x1，x21，2都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）max，分别求出函数f（x

11、）在区间1，2的最小值与g（x）在1，2上的最大值，列出不等式求出实数a的取值范围【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=2x+lnx，其定义域为（0，+），h（x）=2+；又x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0，a0，a=；经检验，a=时，x=1是函数h（x）的极值点，a=；又h（x）=，当0 x1时，h（x）0，h（x）是单调减函数，x1时，h（x）0，h（x）是单调增函数；h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+）；（2）假设存在实数a，对任意的x1，x21，2都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）

12、max，当x1，2时，g（x）=1+0函数g（x）=x+lnx在1，2上是增函数g（x）max=g（2）=2+ln2f（x）=1=，且x1，2，2a0，当1a0且x1，2时，f（x）=0，函数f（x）=x+在1，2上是增函数f（x）min=f（1）=1+a2由1+a22+ln2，得a，又1a0，a不合题意当a1时，若1xa，则f（x）=0，若ax2，则f（x）=0，函数f（x）=x+在1，a）上是减函数，在（a，2上是增函数f（x）min=f（a）=2a2a2+ln2，得a1ln2，2a1ln2综上，存在实数a的取值范围为（2，1ln2）【点评】主要考查 函数的单调性与导数的关系，以及函数的最

13、值与导数的应用问题，也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题，是较难的题目22. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，参考答案：（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【分析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考