2021-2022学年河北省廊坊市第一实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市第一实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若o为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于（ ）A B C D参考答案：B2. 在ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略3. 数列满足，则的前10项之和为（ ）A B C Dks5u参考答案：B4. 若在 上为减函数，则的取值范围是（ ） A ( kZ ) B. ( kZ )C ( kZ ) D. ( kZ )参考答案：A略5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（

2、 ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.6. （3分）sin300=（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值解答：sin300=sin（36060）=sin60=故选：A点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题7. 甲、乙等

3、4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n=6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），甲、乙的红包金额不相等的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用8. 已知向

4、量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为( )A3BCD3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案解答：解：由， ）得cos，=向量在上的投影为故选：A点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题9. 若等差数列的前3项和，且，则( )A18 B19 C20 D21参考答案：D略10. 等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=

5、4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据三角函数的有界性进行判断根据三角函数的诱导公式进行化简即可根据三角函数的对称性进行判断根据三角函数值的大小关系进行比较即可【解答】解：sincos=sin2，存

6、在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力12. 参考答案：1 略13. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：414. 已知向量若向量，则实数的值是 参考答案：略15. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦的长为 参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线

7、与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减得：xy+2=0，由圆x2+y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键16. （6分）点A（a，6）到直线3x4y=2的距离等于4，a= 参考答案：2或考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：=4，化为|

8、3a26|=20，解得a=2或，故答案为：2或点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题17. 关于x的方程恒有实数解，则m的取值范围是_参考答案：【分析】先化简原方程得，再换元得到，再利用方程有解得到m的取值范围.【详解】由题得，所以，设所以，所以，由题得的值域为，因为关于的方程恒有实数解，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦的关系和三角函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：向量（1）若tantan=16，求证：；（2）若垂直，

9、求tan（+）的值；（3）求的最大值参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模；96：平行向量与共线向量【分析】（1）由题意可得sinsin=16coscos，即4cos?4cos=sin?sin，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（+）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得【解答】解：（1）tantan=16，sinsin=16coscos，4cos?4cos=sin?sin，；（2）垂直，即4cossin+4sincos2（4coscos4sinsin）=0，4sin（+）8

10、cos（+）=0，tan（+）=2；（3）=（sin+cos，4cos4sin），=（sin+cos）2+（4cos4sin）2=1730sincos=1715sin2当sin2=1时，取最大值=19. 如图，在五面体EFABCD中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=l，AD=2，BAD=CDA=45求异面直线CE与AF所成角的余弦值；证明：CD平面ABF；求二面角BEFA的正切值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得

11、到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可（）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可【解答】（）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FAED故CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD，所以FACD故EDCD在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3，故cosCED=所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（）证明：过点B作BGCD，交AD于点G，则BGA=CDA=45由BAD=45，可得BGAB，从而CDAB，又CDFA，FAAB=A，所以CD平面ABF；（

12、）解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点取EF的中点N，连接GN，则GNEF，因为BCAD，所以BCEF过点N作NMEF，交BC于M，则GNM为二面角BEFA的平面角连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM从而BCGM由已知，可得GM=由NGFA，FAGM，得NGGM在RtNGM中，tan，所以二面角BEFA的正切值为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力20. (本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围参

13、考答案：解：（1） 1分又， 3分函数的定义域为集合D= 4分（2）当有，= 5分同理，当时，有 6分任设,有 7分为定义域上的奇函数 8分 (3) 联立方程组可得, 9分()当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; 10分()当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则 解之得 , 12分但由于函数的图象在第二、四象限。 13分故直线的斜率综上可知或 14分略21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；

14、LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）要证直线EF平面PCD，只需证明EFPD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可（2）连接BD，证明BFAD说明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD；然后证明平面BEF平面PAD【解答】证明：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF平面PCD（2）连接BD因为AB=AD，BAD=60所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF?平面EBF，所以平面BEF平面PAD22. 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（）试说出该几何体是什么几何体；（）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：（I）