2022届四川省巴中市数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的所有零点的积为m，则有（）ABCD2已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )ABCD3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD5甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跑步比赛B跳远比赛C铅球比赛

3、D无法判断6函数（且）的图象可能为（ ）ABCD7若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ）A37.5分钟B40.5分钟C49.5分钟D52.5分钟9杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除

4、所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为( )ABCD10设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关11有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34种B48种C96种D144种12在的展开式中的系数是（ ）A40B80C20D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是_14将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.15己知是等差数列的前项和，则_.16函

5、数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.18（12分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.19（12分）已知命题（其中 ）.（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20（12分）夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.（）饮品成本由进价成本和可变成

6、本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”（元）与饮品数量（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：饮品数量（瓶）24568可变成本（元）34445依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？（）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：每日前8个小时销售量（单位：瓶）

7、15161718192021频数10151616151315若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.（注：利润=销售额购入成本 “可变本成”）参考公式：回归直线方程为，其中参考数据：， .21（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值22（10分）如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自

8、直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，水滑道的下端点在同一条直线上，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），得到0 x11x

9、22，运用对数的运算性质可得m的范围【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），结合图象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题2、A【解析】由，得，故选A.3、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域

10、为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.4、B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题5、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居

11、中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.6、D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7、D【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，

12、属于中等题8、A【解析】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yMyN=sin，即可得出详解：由题意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，1M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=112+=17.5（分钟）故选A点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.9、A【解析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列

13、的公式进行转化求解即可【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2，3，4，5，为首项是2公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项

14、的和为S182181，则此数列前135项的和为故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大10、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，

15、从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.11、C【解析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.12、A【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【详解】解：由的展开式中，令，可得，可得的展开式中的系数是：，故选：A.【点睛】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】注意到，.则.易知，在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在 处取得最小值.故，且 在区间 上单调递增.,.当 、在区间 上只有一个交点，即的图像与 的图像相切时， 取最大值.不妨设切点坐标为 ，斜率为 又点在 上，于是， 联立式

16、、解得，.从而，.14、1【解析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+121种方法种数故答案为1【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题15、7【解析】根据题目是等差数列的前项和，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【详解】由题意得，解

17、得，所以，故答案为7。【点睛】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。16、【解析】先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数yx与y在x0，1上的积分【详解】解：联立方程组可知，直线yx与曲线y的交点为（0，0）（1，1）；所围成的面积为S.故答案为【点睛】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)因为两式相减，时所以数列是等比数列(2) (3) .所以显然分类讨论即可详解：(1

18、)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以，所以数列是常数列, ，所以是以2为首项, 为公比的等比数列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因为，所以当时, ，当时，.因此数列的前项的和 .点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.18、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）设代入方程利用复数相等的定义求解。（2）设代入和求解。【详解】（1）设，则，解得：或或，或或。（2）设，则，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，综上，4或

19、。【点睛】本题考查复数的运算，解题时可设代入已知条件，利用复数相等的定义转化为实数问题求解。19、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得详解：（1），若 ，命题“ 或 ”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为 ；（2），解得，若是的充分不必要条件，则 ，则 .点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、 ()，可变成本”约为元；()利润的期望值为元【解析】（）将关于之间对应的数据代入最小二乘法公式求出与，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程可得出“可变成本”的值；（）根据利润公式分别算出当销量分别为瓶、瓶、瓶、瓶时的利润和频率，列出利润随机变量的分布列，结合分布列计算出数学期望值，即可得出答案。【详解】（），所以关于的线性回归方程为：当时，所以该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为元；（）当天购进18瓶这种冷饮料，用表示当天的利润（单位：元），当销售量为15瓶时，利润，；当销售量为16瓶时，利润，；当销售量为17瓶时，利润，；当销售量为18瓶时，利润，；那么的分布列为：52.162.17