云南省玉溪市红塔区普通高中2021-2022学年数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1展开式中的常数项为A B C D2设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()ABCD4如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（ ）A6B4C2D05设是偶函数的导函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD6已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是（ ）ABCD7已知，则复数（ ）AB2CD8设全集，集合，则（ ）ABCD9下列函数中，既是奇函数又是上的增函数的是（ ）ABCD10的展开式中的

3、系数为（ ）A1B9C10D1111已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD112执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）AB2C-3D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14已知方程x2-2x+p=0的两个虚根为、，且-=4，则实数15在平面直角坐标系中，直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为（ ）16对于任意的实数,记为中的最小值.设函数，函数,若在恰有一个零点,则实数的取值范围是 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题实数满足（）；命题实

4、数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求的取值范围19（12分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值20（12分）在中，角，所对的边分别为，且满足求证：为等腰直角三角形21（12分）如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求 与平面所成角的大小。22（10分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数

5、的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解：因为则可知展开式中常数项为,选B2、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的3、C【解析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求【详解】双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题4、C【解析】由程序框图，先判断，后

6、执行，直到求出符合题意的.【详解】由题意，可知，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.5、B【解析】设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，.由，得，即.当时，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，解得，又，即，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.6、C【解析】对函数求导，将问题转化为恒成立，构造函数，将问题转化为来求解

7、，即可求出实数的取值范围.【详解】，令，则.，其中，且函数单调递增.当时，对任意的,，此时函数在上单调递增，则，合乎题意；当时，令，得，.当时，；当时，.此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时根据函数的单调性转化为导数的符号来处理，然后利用参变量分离法或分类讨论思想转化函数的最值求解，属于常考题，属于中等题。7、A【解析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考

8、查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】，由此可知，故选：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A为选项B为选项C为选项D为由图象可知,选项B满足既是奇函数又是上的增函数,故选:B【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.10、D【解析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为

9、,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.11、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。12、A【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选

10、A【点睛】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：14、5【解析】根据题意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式-=4可求出实数【详解】由题意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案为5.【点睛】本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15、C【解析】画出函数的图象，如图所示，由，解得，所以选16、或【解析】

11、分析：函数可以看做由函数向上或向下平移得到，在同一个坐标系中画出和图象即可分析出来详解：如图，设，所以函数可以看做由函数向上或向下平移得到其中在上当有最小值所以要使得,若在恰有一个零点,满足或所以或点睛：函数问题是高考中的热点，也是难点，函数零点问题在选择题或者填空题中往往要数形结合分析比较容易，要能够根据函数变化熟练画出常见函数图象，对于不常见简单函数图象要能够利用导数分析出其图象，数形结合分析.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利

12、用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数 的取值范围是.18、（1）见解析（2）【解析】（1）先求得函数的导函数，然后根据三种情况，讨论的单调性.（2）由题可知在上恒成立，构造函数，利用导数研究的单调性和最值，对分成两种进行分类讨论，根据在上恒成立，求得的取值范围.【详解】（1），当时，令，得，令，得或，所以在上单调递增，在上单调递减当时，在上单调递增当时，令，得，令

13、，得或，所以在上单调递减，在上单调递增（2）由题可知在上恒成立，令，则，令，则，所以在上为减函数，当时，即在上为减函数，则，所以，即，得当时，令，若，则，所以，所以，又，所以在上有唯一零点，设为，在上，即单调递增，在上，即单调递减，则的最大值为，所以恒成立由，得，则因为，所以，由，得记，则，所以在上是减函数，故综上，的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.19、（1）（2）（3）【解析】分别计算出其侧面积，再计算比值。分别计算出其侧体积，再计算比值。根据在 单调递增，通过计

14、算的最大值，求出角的最大值。【详解】解：（1）设O为球心，为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q,取BC的中点D,则是侧面与底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),这两个三棱锥的底都是三角形，（3）设边长为a,则而当平面ABC通过球心O时，a最大为时，取最大值，这时也最大，最大值为.【点睛】用已知数量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根据单调性通过求其三角函数值的最值来求。20、见解析【解析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 为等腰直角三角形证法二：由正弦定理及，

15、 得 ， ，由正弦定理及， 得，为等腰直角三角形【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.21、 (1) (2) 【解析】（1）推导出PAAB，PAAD以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角 令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22、（1）（2）或【解析】（1）考虑命题为真命题时，转化为对任意的成立，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）考虑命题为真命题时，则可转化为对