2021-2022学年河北省衡水市屯里中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市屯里中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A(0,1) B.(,0)(1,+ ) C. (,0(1,+ ) D(,1)(1,0(1,+) 参考答案：D2. 已知函数，若时，有，则 A.abbl C.ab=3 D. ab=1参考答案：D略3. 已知35= A，且= 2，则A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)225参考答案：B 解析：35= A，a = logA，b = logA，= lo

2、g3log5 = log15 = 2，A =，故选(B)4. 下列说法正确的是（ ）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.5. 在中，若，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 设数列，下列判断一定正确的是 （ ）A若，则为等比数列；B若，则为等比数列；C若， ，则为等比数列； D若，则为等比数列。参考答案：C略7. 已知|=3，在方向上的投影为

3、，则?=（）A3BC2D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】关键向量的数量积的定义变形可知，一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值【解答】解：已知|=3，在方向上的投影为，?=|cos=3=；故选B8. 方程的三根 ,，其中，则所在的区间为A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）参考答案：B9. 已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A. 2B. C. D. 2参考答案：B10. 已知是第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【详

4、解】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：12. 已知数列an的通项公式是，若将数列an中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，则2018位于第_组.参考答案：32【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【

5、详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为231321984，当n32时，第32组的最后一个数为232332112，2018位于第32组故答案为：32【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题13. 给出以下命题：存在两个不等实数，使得等式成立；若数列是等差数列，且，则；若是等比数列的前n项和

6、，则成等比数列；若是等比数列的前n项和，且，则为零；已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B14. 函数的图象一定过定点_.参考答案：(1,4)15. 若，则= 参考答案：16. 若，且（），则实数的值为_.参考答案：=17. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，3m）若ABC为锐角，则实数m的取值范围是参考答案：（，）（，+）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】若，求得 m=求出 和的坐标，由?=3+3m+m0，可得m由此可得当ABC为锐角时，实数m的取值范围【解答】解：=

7、（3，1）=（2m，1m），若，则有3（1m）=2m，解得 m=由题设知， =（3，1），=（1m，m），ABC为锐角，?=3+3m+m0，可得m由题意知，当m= 时，故当ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （，）（，+），故答案为 （，）（，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）当 时，函数 在区间 上的最大值与最小值的差为9，求 的值；（2）若函数 满足：对于任意在区间上的实数 都有 ，则称函数 为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数 为区间 上是周期为1的倍递增函数，求实数 的取值范围.参考答案：（1） 或 （2） ，

8、 得：略19. 已知关于x的函数f（x）=x22ax+2（1）当a2时，求f（x）在，3上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；在函数的定义域内存在区间p，q，使得函数在区间p，q上的值域为p2，q2则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”（i）若关于x的函数y=+t（x1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）对于函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，根据对称轴，分类讨论即可，（2）（i

9、）据和谐函数的定义，列出方程组，可得p2，q2为方程+t=x的二实根，再由二次方程实根的分布，即可得到所求t的范围（ii）由新定义，假设g（a）为“和谐函数”，讨论p，q的范围，通过方程的解即可判断【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，其对称轴方程为x=a，当a时，f（x）在，3上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=；当a2时，f（x）在，3上的最小值为g（a）=f（a）=2a2；函数f（x）=x22ax+2在，3上的最小值g（a）=（2）（i）y=+t在1，+）递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域1，+）内，存在区间p，q（pq），使得该函数在区间p，q上的

10、值域为p2，q2，所以p1， ，p2，q2为方程+t=x的二实根，即方程x2（2t+1）x+t2+1=0在1，+）上存在两个不等的实根且xt恒成立，令u（x）=x2（2t+1）x+t2+1，解得t1实数t的取值范围（，1（ii）对于（1），易知g（a）在（，2上为减函数，若pq，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，则，两式相减得p+q=，这与pq矛盾pq2时，若g（a）为“闭函数”，则此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，pq2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，pq2时，若g（a）为“闭函数”，则，消去q得9p26p+1=0，即（3p1）2=0解得p=此时，q=2，且p2+q2=2p

11、=q2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”20. （12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（4t2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值及对应的t值参考答案：考点：圆的标准方程；三角形的面积公式 专题：综合题；直线与圆分析：（1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出ABC的面积S

12、的表达式，求出面积的最大值解答：解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x4y+1=0的距离为=1，=1，又M在l的上方，3a+10，3a1=5，a=2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6联立得C点的横坐标为，|AB|=t+6t=6，S=|6=|由于圆M与AC相切，所以=2，k1=同理，k2=，k1k2=（1+），4t2，9t2+6t8，8t2+6t+14，|k1k2|，Smax=24此时t2+6t=8，t=2或4点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力21. 小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆，在内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. 垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为，=. 试用表示，并由此求出的最大值.参考答案：解：正方形边长为2，sin，cos 2分故十字形面积2cos2sin+22sin(cos-sin)=8sincos-4sin2(0,) 6分4sin2-2(