云南省玉龙纳西族自治县一中2021-2022学年数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D82下列四个结论：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（ ）ABCD3己知O为坐标原点，设F1、F2 分别是双曲线x24-y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点A12B1C2D4若

3、曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（ ）AB2CD5已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A32B34C56已知复数满足（为虚数单位），则（ ）.A1B2C3D7 （ ）ABCD8随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D29下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）ABCD10直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）ABC4D211已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B2C4D12已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C32二

4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(x-114在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第（）行左起第3个数为_。15有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”请问张老师的生日是_16在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：

5、x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：学号数学成绩英语成绩学号数学成绩英语成绩将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平

6、均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.附：位同学的两科成绩的参考数据：，.参考公式：，.18（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .19（12分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值20（12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.21（12分）某

7、商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪

8、一种方法所得奖金的期望值较大.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：=4cos1-cos2，直线l（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M2,2，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则

9、，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.2、D【解析】根据残差的意义可判断；根据分成抽样特征，判断；根据相关系数的意义即可判断；由回归方程的系数，可判断【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，正确，故选D.【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽

10、样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题3、C【解析】根据中位线性质得到OH=12【详解】如图所示：延长F1H交PFF1PF2的平分线为PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将OH=124、A【解析】试题分析：因为，则f（1）=，g（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-1故选A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程5、B【解析】根据AF2F1F2且O为F1【详解】如下图所示：由AF2F1O为F1F2中点 OB为A又AF2本题正确选项：B【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是

11、能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.6、D【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题7、C【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案【详解】由，故选C【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题9、A【解析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数

12、的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、B【解析】直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离 弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结

13、论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化11、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.12、A【解析】由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法

14、，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-5【解析】试题分析：(x-12x)6的通项为，令，故展开式中常数项为-考点：二项式定理14、【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.15、3月2日【解析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果.【详解】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也

15、不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日.【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确解题的关键是读懂题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解.16、【解析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线xy

16、0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）其余学生的数学平均分、英语平均分都为分；（2）数学成绩与英语成绩的线性回归方程，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【解析】（1）利用平均数的公式求出这名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；（2）

17、设取消的两位同学的两科成绩分别为、，根据题中数据计算出和，并代入最小二乘法公共计算出回归系数和，可得出回归方程，再将号学生的数学成绩代入回归直线方程可得出其英语成绩.【详解】（1）由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为，取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和，其余名学生的英语成绩之和为.其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，由题，数学成绩与英语成绩的线性回归方程.代入学号为的同学数学成绩 得，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题考查平均数的计算，同时也考查了回归直线方程的求解，解题的关键就是

18、理解最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于 令,则,于是，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,原不等式 令,则,于是.设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所

19、证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19、 (1) (2) 【解析】试题分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依题意得2，解得.

20、(2)由(1)知，f(x)sina.又当x时，x，故sin1，从而f(x)在上取得最小值a.由题设知a，故a.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质本题（2）给定了自变量的较小范围，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值20、（1）见解析；（2）为中点【解析】（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所

21、示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.21、 (1) 中奖的人数约为人. (2)分布列见解析.(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解析】分析：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，人数约，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.详解：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为人数约人其中中奖的人数约为人（2）三位顾客每人