2021-2022学年河北省衡水市文博中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市文博中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 函数=，其中a为方程的正根，若f(m)f(n),则实数m，n关系为（ ）A.mn B.mn C.- mn D.n-m参考答案：A3. 已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），则集合MN等于（）A0B0C?D1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0）=0

2、，1，则集合MN=1，0，1故选：D4. 已知集合为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 下列关系式中正确的是 （ ）A BC D参考答案：C略6. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ( )A B C. D(0,2 参考答案：A7. 函数的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）

3、参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1或x1，故函数的定义域是（1，1）（1，+），故选：C8. 下列四种说法正确的个数有（ ）若A，B，C为三个集合，满足，则一定有；函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；若,则； 若函数f(x)在a，b和b，c都为增函数，则f(x)在a，c为增函数.A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案：C9. 已知集合A=a，b，集合B=0，1，下列对应不是A到B的映射的是( )ABCD参考答案：C【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分

4、析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义【解答】解：按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义故选C【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题10. 下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y =+的最大值是 ，最小值是 。参考答案：，；12. 已知函数，若，则

5、_参考答案：2017函数，13. 若a、b为实数, 且, 则的最小值为_参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值如：，利用函数在定义域内单调递增求最值14. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_.参考答案：_15. 已知集合A=2+，a，B=1，1，3，且A?B，则

6、实数a的值是参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值【解答】解：集合，B=1，1，3，且A?B，a=1或a=1或a=3，当a=1时，无意义，不成立当a=1时，A=3，1，满足条件当a=3时，A=2+，3，不满足条件，故答案为：1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验16. 已知实数，满足，则目标函数的最小值是参考答案：略17. 数列满足则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴

7、有唯一的交点。（）求的表达式；（）在（）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。参考答案：（）依题意得， 解得，从而； （），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值 当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 19. 已知|=|=6，向量与的夹角为（1）求|+|，|；（2）求+与的夹角参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）求出，再计算（）2，（）2，开方即为答案；（2）根据（+）?（）=0得出答案【解答】解：（1）=|cos=66

8、cos=18，（）2=36+36+36=108，（）2=3636+36=36|=6，|=6（2）（+）?（）=0， +与的夹角为90【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质，属于中档题20. 已知函数f（x）=a（1）若f（x）为奇函数，求a的值（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）

9、f（x）的定义域为R，任取x1x2R且x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x在R是单调递增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不论a为何值时f（x）在R上单调递增21. （12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个（）求样本中红球、白球、黑球的个数；（）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球参考答案：（） 红球和黑球在总数中所占比例为，1分 样本中所有球的总数. 2分 红球的个数为3分白球的个数为，4分黑球的个数为.5分（）记“2

10、个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28. 8分（i） 方法一：含有红球的概率为 10分方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，（ii）恰有1个黑球的概率 12分22. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛