2022届淮北一中数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的值( )A都大于1B都小于1C至多有一个不小于1D至少有一个不小于12函数在处切线斜率为（ ）ABCD3若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD4 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛

2、、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年5设，集合（ ）ABCD6从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A18B24C30D367函数（ ）ABCD8魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术

3、中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D69要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）ABCD10己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD11某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A

4、100B200C300D40012的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tana6_.14的二项展开式中含的项的系数是_.15已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么的面积为_.16在直三棱柱中，.有下列条件：；.其中能成为的充要条件的是_（填上序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.18（12分）已知是抛物

5、线上一点，为的焦点（1）若，是上的两点，证明：，依次成等比数列（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距19（12分）已知的最小正周期为(1)求的值；(2)在中，角，所对的边分别是为，若，求角的大小以及的取值范围20（12分）已知函数(为常数)在处取得极值.()求实数的取值；()求当时，函数的最大值.21（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率22（10分）如图，在正四棱锥中，

6、为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.2、C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式

7、可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C考点：1纯虚数的定义；2解方程4、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理

8、能力，属于中等题。5、C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知： .本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、C【解析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女.【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的选法种数是.【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.7、A【解析】由于函数为偶函数又过（0

9、，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.8、B【解析】先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题9、B【解析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给

10、三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.10、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，即可求出的的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的

11、倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。11、B【解析】试题分析：设没有发芽的种子数为，则，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，

12、可加快解题速度.12、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】S1111a6，a6，tana614、60【解析】，令即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，故的项的系数是60.故答案为：60【点睛】本题考查求二项展

13、开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.15、【解析】分析：首先根据题中所给的抛物线的方程，求得抛物线的准线方程和焦点坐标，设出A点的坐标，根据两点斜率坐标公式求得，从而得到，代入抛物线的方程，求得对应的横坐标，之后求得相应的线段的长度，根据面积公式求得三角形的面积.详解：因为，所以准线，因为，垂足为，所以设，因为，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关抛物线的定义和有关性质的问题，以及直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要对相应的公式和结论要熟记并能熟练地应用，从而求得结果.16、【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合

14、直三棱柱中，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故能成为的充要条件，同理也可，对于条件，若，可得面，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，符合题意，故答案为.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常

15、用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)或.(2).【解析】分析：(1) 当时，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）当，.所以，即又的最大值必为之一.所以，即，进而可得结果.详解： (1)当时，等价于.因为.所以或或.解得或.所以解集为.（2）当，且时，.所以，即.又的最大值必为之一.所以，即.解得.所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解

16、法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去，根据韦达定理求解出，从而可得中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点 根据题意可得：，依次成等比数列（2）由，消可得， 设的中点，线段的垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物

17、线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.19、 (1) ;(2) ,.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得，根据周期，得，即，即可求解的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简，可得，可得，进而求得，即可求解的取值范围.试题解析：(1) ，由函数的最小正周期为，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，20、 (1).(2)是函数的最大值,即.【解析】 分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间，再判断极值的情况。（2）先求在的极值，再判断最值。详解：(1),由题意知，.解得,经检验,符合题意.()证明:

18、由(1)得.则 ，所以.当时, ,单调递增；当时, ,单调递减.所以是函数的最大值,即.点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果详解：（1）甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲获胜的概率为点睛：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键22、（1）；（2）点位于棱的三等分点处.【解析】先由题意，得到，的坐标，以及向量，的坐标；（1）根据题中条件，得到，求出平面的一个法向量，根据，结合题中条件，即可求出结果；（2）先由题意，得到