2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（ ）ABCD2正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）ABCD3现有四个函数：；的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） ABCD4已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要5函数的图象可能是（ ）ABCD6已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则A2B4C6D87

3、函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）ABCD8已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项9如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）ABCD10设，则 （）ABCD11一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）A24 种B48 种C84 种D96种12设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )ABC

4、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14已知为椭圆上任意一点，点，分别在直线与上，且，若为定值，则椭圆的离心率为_.15设向量，且，则的值为_16从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程可以表示_个不同的双曲线.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围18（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每

5、周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.19（12分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总

6、计1016（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中20（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，

7、B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设POA，公路MB，MN的总长为（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值21（12分）已知中，三个内角，所对的边分别为，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.22（10分）已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为.（）求；（）求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出的值.【详解】

8、由题意得，由于回归直线过样本的中心点，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.2、A【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示详解： 如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解3、A【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于

9、轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题4、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.5、A【解析】求导，判断导函数函数值的正负，从而

10、判断函数的单调性，通过单调性判断选项.【详解】解：当时，则，若，若，则恒成立，即当时，恒成立，则在上单调递减，故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.6、B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用由双曲线的定义得,又,由余弦定理，由2-得，故选B7、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 8、B【解析】解：

11、数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.9、C【解析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）所以（A）故选：【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、B【解析】分析：先分析出ab0,a+b. 所以ab0.所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查

12、对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.11、D【解析】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，讨论区域E与区域A种植的花的颜色相同与不同，即可得到结果.【详解】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法，不同的种植方法有种，故选D【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题12、D【解析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解

13、】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：考点：定积分14、【解析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，有一定的难度.15、【解析】分析：先根据向量垂直得 ，再根据两角差正切公式求解.详解：因为 ，所以,因此

14、点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减： 16、8【解析】根据双曲线方程的特点,结合分类和分步计数原理直接求解即可.【详解】因为方程表示双曲线,所以.因此可以分成两类：第一类：从集合中取一个正数,从集合取一个负数,有种不同的取法；第二类：从集合中取一个负数,从集合取一个正数,有种不同的取法.所以一共有种不同的方法.故答案为：8【点睛】本题考查了双曲线方程的特点,考查了分类和分步计数原理,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据垂直平分线的性质可得的轨迹是以为焦点的椭圆，且，可得，的轨迹的方程为；（2）与以为直

15、径的圆相切，则到的距离：，即， 由，消去，得，由平面向量数量积公式可得，由三角形面积公式可得，换元后，利用单调性可得结果.详解：（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆E的半径为，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且，M的轨迹C的方程为 （2）与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到的距离：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直线与椭圆交于两个不同点，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则， y1y2=（kx1+m）（kx2+

16、m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 又， 设=k4+k2，则，10分SAOB关于单调递增，AOB的面积的取值范围是 点睛：本题主要考查利用定义求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.18、（1）60人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数

17、，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为.因为跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为，则跑步千米数在的人数为.所以的所有可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012故数学期望.【点睛】本题考察的频率分布直方图的识别和超几何分布19、（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关（2）见解析，【解析】（1）先补充列联表，再根据公式求出的观测值并与1.841比

18、较大小，从而得出结论；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，结合组合数求出相应概率，由此可得分布列与期望【详解】解：（1）根据题意得列联表如下：关注点高关注点低总计男性用户158女性用户718总计10616的观测值为，所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，得的分布列为0121【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题20、 (1) ;(2) 当时，投资费用最低，此时的最小值为.【解析】（1）由题意，设，利用平面几何的知识和三角函数的关系式及三角恒等变换的公式，即可得函数的关系式；（2）