内蒙古赤峰市重点高中2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正四棱柱中， 是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为ABCD2已知实数满足条件，且，则的取值范围是（ ）ABCD3是虚数单位，若，则的值是 （ ）ABCD4一个单

2、位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,65已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（ ）ABCD6（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）AB320C480D6407从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）ABCD8已知全集，集合，则（）ABCD9小明同学

3、在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )变量与线性负相关 当时可以估计 变量与之间是函数关系ABCD10若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能11已知随机变量，若，则的值为( )A0.1B0.3C0.6D0.412已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，则的系数为（ ）A14BC240D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，其中都是实数，是虚数单位，则_14已知向量与的夹角为，则_.15直角三角形中，两直角边分别为，则外接圆

4、面积为类比上述结论，若在三棱锥中，、两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为_16为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有_种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位

5、：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；（2）如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？参考公式：.参考数据：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知.为锐角，.（1）求的值；（2）求

6、的值.19（12分）在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)20（12分）已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，且，求的取值范围21（12分）设函数在点处有极值.(1)求常数的值;(2)求曲线与轴所围成的图形的面积.22（10分）已知复数，其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.（）复数是纯虚数；（）复数在复平面内对应的点在直线上.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】建立以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出的最大值【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设点，则，则，得，平面的一个法向量为，所以， ，当时，取最大值，此时，也取最大值，且，此时，因此，故选B【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转

8、化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题2、D【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时有最大值为，故.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.3、C【解析】4、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体

9、数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个5、C【解析】因为成等比数列，所以,利用正弦定理化简得：,又，所以原式=所以选C.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式，然后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题.6、B【解析】，展开通项，所以时，；时，所以的系数为，故选B点睛：本题考查二项式定理本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数7、A【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(

10、2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.8、D【解析】首先解出集合，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。9、C【解析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】变量与线性负相关,正确将代入回归方程，得到，正确将代入回归方程，解得，正确变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程

11、上是同学容易遗忘的知识点.10、B【解析】由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.11、D【解析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案【详解】根据正态分布可知，故故答案选D【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率12、C【解析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查

12、了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先进行复数的乘法运算，得到，的值，然后代入求解即可得到结果【详解】解得，故答案为【点睛】本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题14、6.【解析】求出即得解.【详解】由题意，向量的夹角为，所以，所以.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量模的计算，考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三

13、棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。16、540【解析】首先将6个小队分成三组，有三种组合，然后再分配，即可求出结果【详解】（1）若按照进行分配有种方案；（2）若按照进行分配有种方案；（3）若按照进行分配有种方案；由分类加法原理，所以共有种分配方案【点睛】本题主要考查分类加法计数原理，以及排列组合的相关知识应用易错点是平均分配有重复，注意消除重

14、复三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）174，174.55；（2）列联表见解析；.【解析】（1）根据频率分布直方图的平均数与中位数的公式即可求解；（2）根据频率分布直方图求出身高达标与不达标的比例，结合积极参加体育锻炼和不积极参加体育锻炼的比例，完成表格；根据公式计算出即可下结论.【详解】（1）平均数，前两组频率之和为0.25，前三组频率之和为0.8，所以中位数在第三组中位数为.（2）根据频率分布直方图可得身高不达标所占频率为0.25，达标所占频率为0.75，所以身高不达标25人，达标75人，根据分层抽样抽取的积极参加体育锻炼75人，不积极参加体育锻炼的2

15、5人，所以表格为：身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼601575不积极参加体育锻炼151025合计7525100假设体育锻炼与身高达标没有关系.所以有把握认为体育锻炼与身高达标有关系.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，计算指定组的频率，完成列联表进行独立性检验，关键在于数量掌握相关数据的求解方法，准确计算并下结论.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的基本关系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，进而得到，再利用两角差的正切函数的公式，即可求解.【详解】（1）因为，且为锐角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因为.为锐角，

16、所以，又，于是得， 因此， 故.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，以及两角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。【详解】解：由题意知，光线与地面成60角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S，则Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【点睛】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。20、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）求导后可得函数的单调性，从而得到；（2）利用切线互相垂直可知，展开整理后可知关于

17、的方程有解，利用可得关于的不等式，解不等式求得结果；（3）根据极值点的定义可得：，从而得到且，进而得到，令，利用导数可证得，从而得到所求范围.【详解】（1）当，时，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由解析式得：，函数在与处的切线互相垂直 即：展开整理得：则该关于的方程有解 整理得：，解得：或（3）当时，是方程的两根 ，且， ，令，则在上单调递增 即：【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数，从而通过构造函数的方式求得函数的最值，进而得到取值范围.21、 (1);(2).【解析】（1）求出导函数，利用函数在处有极值，由且,解方程组，即可求得的值；（2）利用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由题意知,且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积. 由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为