2021-2022学年广东省广雅中学数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小2若,则下列结论正确的是 ( )ABCD3用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zy，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）AB

2、C0.3D44已知函数，则=（ ）ABCD5已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）ABCD6一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求a，b，c三数中的最大数B求a，b，c三数中的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列7已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D38已知且,则的最大值为( )ABCD9设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）ABCD10设等差数列的前项和为若，则A9B8C7D211对于椭圆，若点满足，则

3、称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部12已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A-50B50C42D42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 .14已知，则_.15如图所示，则阴影部分的面积是 .16已知函数f(x)=ex+x3，若f(三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快

4、递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数663016以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快

5、递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？18（12分）如图，在以为顶点的多面体中，面， （）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；（）证明：平面.19（12分）已知函数f(x)=axx2+1+a(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证:当a0时,对于任意x1,x20（12分）已知函数.（1）若，求的零点个数；（2）若，证明：，.2

6、1（12分）已知函数在处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围22（10分）已知的展开式前三项中的系数成等差数列（1）求的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有的有理项参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】2、C【解析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大

7、小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.3、A【解析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1= lnc，c=e1.【详解】y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故选A【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的

8、数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.4、C【解析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【详解】因为由微积分基本定理得：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.5、A【解析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所

9、示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、B【解析】根据框图可知，当ab时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当ac时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若ab，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若ac，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小

10、数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.7、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、A【解析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次

11、函数的性质可求得结果.【详解】由题意得： 当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.9、D【解析】根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O，则OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,=,即A,B两地是O的一条直径的两端点，AOB=,A,B两地之间的球面距离为答案：D【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转

12、换为数学相关知识求解。10、C【解析】利用等差数列的通项公式及前项和公式，求得 和的值，即可求出【详解】由，解得，则，故选【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式的应用。11、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部12、A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：

13、因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】配方得，则，由已知直线和圆相交或相切，且直线过定点（0,1），只需点（0,1）在圆内或圆上，,则，综上所述的取值范围是.14、【解析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等

14、题15、32【解析】试题分析：由题意得，直线y=2x与抛物线y=3-x2，解得交点分别为(-3,-6)和(1,2)，抛物线y=3-x2与x轴负半轴交点(-302xdx+考点：定积分在求面积中的应用【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16、(1,2) 【解析】因为f(x)=ex+3x20，所以函数f(x)为增函数，所以不等式三、解答题：共70分。解答应

15、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）28533125（2）15，代办点不应将前台工作人员裁员1【解析】（1）由题意得到样本中包裹件数在101300之间的概率为35，进而得到包裹件数在101300之间的天数服从二项分布X（2）利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；根据题意及，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f=36故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即X故所求概率为1-P（2）样本中快递费用及

16、包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为1043+1530+2015+258+304100故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. 代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.5

17、0.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代办点平均每日利润的期望值为2601513若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235则代办点平均每日利润的期望值为235151故代办点不应将前台工作人员裁员1人.【点睛】本题主要考查了二项分布的应用，以及期望的求解及

18、应用，其中解答中正确理解题意，熟记利用二项分布的概率计算方法，以及准确计算代办点平均每日利润的期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18、（）见解析；（）见解析【解析】（）取中点，连接，则平面即为所求平面；根据长度关系和平行关系可知四边形是平行四边形，得；又，利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质可证得结论；（）易知是边长为的正三角形，从而根据角度关系可求得，结合，可利用线面垂直判定定理证得结论.【详解】（）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面理由如下：， 且四边形是平行四边形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平

19、面平面平面 平面（）由（）四边形是平行四边形，则， 是边长为的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面，平面【点睛】本题考查线面平行和面面平行判定定理与性质定理的应用、线面垂直关系的证明问题，考查学生对于基础定理的掌握情况，属于常考题型.19、（1）当a0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+)；当a0，可知f(x)函数单调递增，f(x)0时，当x变化时，f(x)，x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)f-0+0-f(x)当a0时，f(x)的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(-,-1)，(1,+)；当a0时，f(x)在(0,1)上单调递增，f

20、(x)f(0)；f(x)在(1,e上单调递减，且f(e)=aee2+1+aa. 所以x(0,e时，f(x) a令g(x)=0，得当0a0，得0 xa(2-ln当ae时，g(x)0在所以函数g(x)在(0,e上单调递增，g(x)所以对于任意x1,x综上所述，对于任意x1,x考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数单调性的性质20、（1）（2）见解析【解析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，所以的零点个数为1.（2）证明：