电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第6章习题解答

1、电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答10/10电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为rr82zV/mEeyE0cos610tr试问：此波可否为平均平面波流传方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H。解：平均平面波是指在与电磁波流传方向相垂直的无量大平面上场强幅度、相位和方向均同样的电磁波。电场强rrjkzrrrr度瞬时式能够写成复矢量&。该式的电场幅度为EEeEe，相位和方向均不变，且Ee0Ee，y00zz此波为平均平面波。流传方向为沿

2、着z方向。由时间相位t6108t6108波的频率f3108Hz波数k2波长21m相速vpk310m/sk由于是平均平面波，因此磁场为rr1vrE0jkz&HZw(ezE)exZwe有一频率为600MHz的平均平面波在无界理想介质(r4,r1)中沿x方向流传。已知电场只有y重量，初相位为零，且tt010s时，x1m处的电场强度值为vv800kV/m。试写出E和H的瞬时表达式。解：依照题意，角频率12108，krr0028，因此rrc88x)EeyE0cos(1210t由t10s，x1m处的电场强度值为800kV/m，能够获取E0800kV/mrr88x)kV/mEey800cos(1210t依照

3、电场的瞬时表达式能够写出电场的复矢量为rrj8x&kV/mEey800er0波阻抗为Zwr060。因此磁场强度复矢量为r1rrr40j8x&kA/mHZw(exE)eze3因此，磁场的瞬时表达式为rr408t8x)Hecos(1210在无界理想介质中，平均平面波的电场强度为z3rr8rEexE0sin210t2zV/m已知介质的r1，试求其r，并写出H的表达式。解：依照电场的瞬时表达式能够获取2108，k2，而k2rkcrr00r9c&rj2zrexE0ej电场强度的瞬时式能够写成复矢量为E波阻抗为Zw40，则磁场强度复矢量为r1rrrE0&eHZw(ezE)ey40j2zj2因此磁场为rrE

4、0sin(2108t2z)Hey40无界自由空间流传的电磁波，其电场强度复矢量为rrrjkz4&V/mEex2ey3e写出磁场强度的复矢量以及平均功率密度。rrrr0解：第一判断是平均平面波。该电场幅度为13，相位和方向均不变，且EezEez，因此磁场强度复矢量可写成r1rr1rrrj(/4kz)1r&HZw(ezE)ez(ex2ey3)e(ey2120120r1rr*1rrrrr平均功率流密度为Sav)(ex2ey3)(ey2ex3)ez2Re(EH240rj(/4kz)ex3)eW/m2在无界理想介质(r1,r5)中流传平均平面波。已知其磁场强度复矢量为rrj23x4y&A/mHez0.5

5、e试求该平面波的流传方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。解：由rr23x4ykrkxxkyykzz得kx6，ky8，kz0rkx2ky2kz2该电磁波的波数为kk10电磁波的角频率为kvkc3109Hz55rky该电磁波在流传方向上的单位矢量为rkrkxrrkzrr0.8ekkexeyezex0.6eykkk而该平均平面波的磁场强度复矢量为rrr120rrrj23x4y120rrj23x4y&eEZwHek5ez0.5ex0.6ey0.85ex0.4ey0.3er1rr*30rrr2&)ex0.315W/mSavRe(EH5ey0.4ek25r120r0.4cost

6、23x4yrt23x4yE5exey0.3cos以下表达式中的平面波各是什么极化波若是是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋1）2）3）4）rrtkzrtkzEexE0sineyE0cos；rrtkzrtkzEexE0siney2E0sin；rrtkz/4rtkz/4；EexE0sineyE0cosrrtkz/4rcostkzEexE0sineyE0。解：（1）左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。2）线极化波。3）线极化波。4）左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。证明：设圆极化波沿着z方向流传，其磁场强的的瞬时式为rrrkz0)

7、tkz0)EexE0cos(teyE0sin(对应的复振幅矢量为rrrjkzj0&jE0)eE(exE0mey依照平均平面波的流传特点能够获取该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为r1rv1rrrjkzj0&H(ezE)ez(exE0meyjE0)eZwZw1rrjkzj0(eyE0exjE0)eZw对应的瞬市价为r1rtkzrsin(tkz0)HeyE0cos(0)mexE0Zw瞬时坡印廷矢量为rrr1r22tkzr2sin2(tkzrE02SEHezE0cos(0)ezE00)ezZwZw因此可知，圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。已知聚苯乙烯在频率为1GHz时耗费角正切tane0.000

8、3，r2.54，r1。试求此时电磁波对聚苯乙烯的趋肤深度以及电场、磁场之间的相位差。解：显然聚苯乙烯在频率为1GHz时能够视为一种弱导电媒质，即ktanetaneftane0.00314222cc于是有1318.5m而此时电场、磁场之间的相位差仅为1arctan1arctan0.00030.0086o22铜的电导率5.8107S/m，rr1。试求以下各频率电磁波在铜内流传的相速、波长、透入深度及其波阻抗：（1）f1MHz；（2）f100MHz；（3）f10GHz。解：已知01109F/m和04107H/m，那么2fr011.044101836f(1)当f1MHz时，1.04410121，则铜看

9、作良导体，衰减常数和相位常数分别为15.132f15.1321032相速：vp4.152104f0.4152m/s波长：24.152104m透入深度：16.6105m&(1j)2.61107(1j)f2.61104(1j)波阻抗：Zw2(2)当f100MHz时，1.04410101，则铜还能够看作为良导体，衰减常数和相位常数分别为15.132f15.1321042相速：vp4.152104f4.152m/s波长：24.152105m16&73透入深度：6.610m波阻抗：Zw(1j)2.6110(1j)f2.6110(1j)2(3)当f10GHz时，1.0441081，则铜看作良导体，衰减常数

10、和相位常数分别为215.132f15.132105相速：vp4.152104f41.52m/s波长：24.152106m16.6107m&72透入深度：波阻抗：Zw(1j)2.6110(1j)f2.6110(1j)2海水的4S/m，r81,r1，试求频率为10kHz，10MHz和10GHz时电磁波的波长、衰减常数和波阻抗。解：已知01109F/m和04107H/m，那么18109。36188f9(1)当f10kHz时，1091051，则海水可看作良导体，衰减常数和相位常数分别为f9923.97103f0.397相速vp1.582103f1.582105波长215.83m12.52m&3透入深度

11、波阻抗Zw(1j)0.31610(1j)f0.099(1j)2(2)当f10MHz时，810288.891，海水也可近似看作良导体，衰减常数和相位常数分别为923.97103f12.55相速vp1.582103f5.00106波长20.500m透入深度10.080m波阻抗&(1j)0.316103(1j)f3.139(1j)Zw2(3)当f10GHz时，1810981010.0891，海水也可近似看作弱导电媒质，衰减常数和相f99位常数分别为80rad/m18f23c600m/sec相速vp1108m/s波长21m3300透入深度10.012m波阻抗&(1j)40j0.045)Zw&(123平

12、面波在导电媒质(rr1,0.11S/m)中流传，电磁场的频率f1950MHz，试求：（1）波在该媒质内的相速和波长；（2）场强经过一个波长的衰减量。解：（1）由于0.1119.8，因此210813610922211125.3rad/m211131.8m/sec于是有相速vp0.94108m/s波长20.0477m（2）场强经过一个波长的衰减量为20loge51.88dB平均平面波在无界导电媒质(r1,r5,0.01S/m)中沿z方向流传，电场为y方向。已知z0处，电场强度的振幅Em5103V/m，初相位为零。若电磁波的频率为108rHz，试求：（1）空间任意点的E和r的瞬时表达式；（1）媒质中

13、传导电流与位移电流之比。解：（1）由于0.010.36，因此1361092108/5222110.83rad/m2114.76m/sec&j4.95oj0.086oZw&163.5e163.5e1jrr于是，空间任意点的E和H的瞬市价能够表达成rr3e0.83zcos(t4.76z)rr5e0.83zcos(t4.76z0.086)Eey510Hex3.0610（2）媒质中传导电流与位移电流之比为rJc0.010.36r8109/5Jd210136试证明电磁波在良导体中流传时，场强每经过一个波长衰减55dB。证明：在理想导体中，则场强每经过一个波长衰减为L20loge20loge2/20log

14、e255dB平均平面波由空气向理想介质(r1,r1)平面垂直入射。已知分界面上E010V/m，H00.25A/m。试求：（1）理想介质的r；（2）空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和折射波的电磁场。解：(1)利用波阻抗的表达式Zw10E0能够获取r0H02r0H(1200.025)288.80E(2)Zw240，Zw1120，垂直入射的反射系数为Zw2Zw10.808Zw2Zw1因此驻波比为S1|1.8089.4171|0.192(3)垂直入射的透射系数为2Zw2240T0.192Zw140120Zw2依照题意，已知分界面上E010V/m，即TEi0E0。因此有Ei052.1V/m，Hi0E

15、i0/Zw10.14A/m。设空气中的流传常数为k1，则理想介质中的流传常数k22k1，因此，入射波、反射波和透射波分别为rrjk1zrrjk1zrrjk2zrj2k1z&Eiex52.1eErex42.2eEtex10eex10errjk1zrrjk1zrrjk2zrj2k1z&0.14e&0.11e&0.25e0.25eHieyHreyHteyey频率为300MHz的平均平面波由空气垂直入射到海面。已知海水的r81，r1，4S/m，且海面的合成波磁场强度H05103A/m。试求：(1)海面的合成电场强度；(2)空气中的驻波比；(3)海面下m处的电场强度与磁场强度的振幅；(4)单位面积进入海

16、水的平均功率。解：由于角频2f6108。2.96，海水不能够看作良导体，因此22119.27658.28Np/mc21112.92481.205rad/m2c(1)海水波阻抗&1j401j2.9623.67ej35.67oZw&3海水表面的电场强度为E0&23.67ej35.67oH0.118ej35.67oZwH0V/m空气中波阻抗为Zw0120，则反射系数&Zw019.2313.80j120357.7613.80jjZw&Zw019.2313.80j120396.2213.80j0.903eZw因此空气驻波比为1|1.903S|19.610.097海面下m的电场强度和磁场强度为&z0.11

17、8ej35.67o58.280.10.118ej35.67oe5.8283.474ej35.67oEE0e&eV/m&z5103e58.280.11.47105A/mHH0er1vr*&(4)平均坡印廷矢量为Sav)2Re(EH单位面积进入海水内的功率等于海表面处的平均坡印廷矢量的大小，即Sav1&1&|2&2.41104W/m22ReE0H02|H0ReZwrrrjk0z平均平面波由空气垂直入射到理想介质(4,1)平面上。设其电场为&E0e，试求反射rrEiexjey波和透射波的电磁场强度复振幅，并指出它们各是何种极化。若是圆极化或椭圆极化，判断其旋转方向。解：依照已知条件，可求出两媒质的波

18、阻抗分别为Zw1120,Zw2120/460于是有Zw2Zw112Zw22Zw2Zw13Zw2Zw13由此可得r1rrjk0zr2rrj2k0z&Er3exjeyE0eEt3exjeyE0e入射波和透射波是右旋圆极化波，反射波是左旋圆极化波。平均平面波由理想介质(r1,r4,0)垂直入射到理想导体表面。测得距导体表面m和m处的电场为零，且导体表面的合成磁场H00.01A/m，初相位为零。试求电磁波的频率以及理想介质中合成电磁场的复矢量和导体表面的面电流密度复矢量。解：由于1.50.750.75m，因此有fvc200MHz2r&导体表面的合成磁场H00.012Ei0Zw1&H0Zw1即Ei00.

19、32rr&r2x由此可得&sink1xV/mE1eyj2Ei0eyj0.6sin3rr&r2x&2Ei0cosk1xA/mH1ezez0.01cosZw13rrrr&r&JSenH1ex2Hi0ex0.02A/m试证明平均平面波由理想介质垂直入射到良导体表面时，进入到良导体内的功率与入射功率之比约为4RS/Zw1，其中RS2是良导体的表面阻抗，Zw1是理想介质的波阻抗。证明：对于理想介质垂直入射到良导体的透射系数为T2Zw2Zw2Zw1&1/2式中Zw21j(1j)为良导体的波阻抗，Zw1为理想介质的波阻Zw&2抗。对良导体，存在Zw2Zw1，则透射系数为T2Zw2Zw1rr&jkzr&jkz

20、设入射波电场为&，则磁场&vE0e，平均坡印廷矢量为EiexE0eHieyZw1r1rr&2rSavi&*1|E0|2ReEiHiZw1ez2透射波的电磁场为rr&jk2zr&jk2z&rTE0EtexTE0eHteyZw2e在良导体表面的平均坡印廷矢量为r1rr*r1221&Savt2ReEtHtez2|T|E0|ReZw2单位面积进入良导体内的功率等于良导体表面的平均坡印廷矢量大小，则进入到良导体的功率与入射功率之比为Savt12444Rs2Re4|Zw2|Zw12Savi|T|Zw1Zw22Zw12Zw1Zw1|Zw1|2理想导体表面有一层厚度为d的理想介质(r1,r10,0)。平均平面

21、波由空气垂直入射到理想介质表面。已知电磁波的频率为100MHz，试求空气与理想介质分界处的反射系数和折射系数；d为何值时，该分界面处的电场强度的振幅值最大rr&jk1zd&jk1zdrr1&jk1zd&jk1zd解：第一地域内&E1exEi1eEr1eH1eyZw1Ei1eEr1err&jk2z&jk2zrr1&jk2z&jk2z第二地域内&E2exEi2eEr2eH2eyZw2Ei2eEr2e第三地域内是理想导体，其电磁场为零。于是在第2分界面z0处，应满足的电磁场界线条件是&0即&Ei2Er2Er2Ei2而在第1分界面zd上，应满足的电磁场界线条件是&jk2d&jk2d1&1&jk2d&j

22、k2dEi1Er1Ei2eEr2eZw1Ei1Er1Zw2Ei2eEr2e&jZw2tank2dZw1&11联立解得Er1T1Ei21&jZw2tank2dZw1&j2sink2dEi1Ei1令11获取d/43108/108/10/40.237m时分界面处的电场强度的振幅值最大。(将Zw30代入公式同样能够获取1和T1)在玻璃(r4,r1)上涂一层透明的介质膜片，能够除掉红外线(00.75m)的反射。试求该介质膜片的厚度及其介电常数。若紫外线(00.42m)垂直照射时，有多少功率被反射解：为了在第一地域内不存在反射波，即10，必有Zw2Zw1Zw3Zw1Zw1Zw142即介质膜片的其介电常数r

23、2，而介质膜片的厚度为d2000.1325m4442r若紫外线(00.42m)垂直照射时d0.1325m0，即10。此时4rZw2Zw3Zw1jZw22Zw1Zw3tank2dZw2Zw3Zw11Zw3Zw1jZw22Zw1Zw3tank2dZw2Zw3Zw1jZw22Zw1Zw3tank2dZw2Zw12213Zw1jZw1tan220.13253j220.3499220.42即210.1010%132220.34992由此可得，当紫外线(00.42m)垂直照射时，有10%的入射功率被反射。一个月球卫星向月球上发射无线电波，测得布儒斯特角为60o。试求月球表面的相对介电常数r。解：由Barc

24、sin2o0解得r360和112垂直极化波由水中以i20o的入射角投射到水与空气的分界面上。若淡水的r1,r81,0，试求反射系数、折射系数以及临界角c。解：垂直极化波斜入射到水与空气的分界面上的临界角为carcsin(1/r)6.3790显然，题意中入射角ic，将发生全反射，则反射系数和透射系数变成cosi2/1sin2icosi1/rsin2icosijsin2icosi2/1sin2icosi1/rsin2icosijsin2i0.94j0.1170.0120.94j0.3240.994ej190ej38000.94j0.1170.0120.94j0.3240.994ej19T2cosi

25、2cosicos2/sin2cos2/sin2i1ii1i2cosi1.87901.89ej190cosijsin2i1/r0.994ej191/1/rr频率为3GHz的线极化平面波由空气向理想导体表面斜入射，入射角i/4，入射电场在导体表面处振幅为1V/m，初相位为零，方向与导体表面平行。试写出入射波、反射波和合成波的电磁场强度的复矢量，并求合成波的坡印廷矢量的平均值。解：这是一个垂直极化波斜入射到理想导体表面的问题，即1。由，&，k1E1i/4/c20i0能够获取rr&jk1xsinizcosrj102xz&iEieyEi0eeyerrr&jk1xsinizcosirr2j102xz&Ei0eHiexcosiezsiniZw1exezer240r&jk1xsinrzcosrrj102xz&EreyEr0eeyerrr&jk1xsinrzcosrrr2j102xz&Er0eHecosesinZw1eeerxrzrxz240合成波的电磁场强度的复矢量rr&jk1xsinizcosi&eeE1eyEi0r&sink1zcosieeyj2Ei0jk1xsinizcosijk1xsinir102zej102xeyj2sinr&rrjk1xsinizcos&rrjk1xsinzcosi&Ei0iEi0iH1Zw1excosiezsinieZw1