二元一次不等式（组）与平面区域-精讲版课件

1、 3.3 .1二元一次不等式（组）与平面区域慈利三中 易雄1. 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x + y -1= 0的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 l（如图）， xyO11那么，以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是什么图形呢？?在平面直角坐标系中，所有点被直线 l 分成xyO11在直线 l: x + y -1= 0 上； 是什么图形呢？对于任意一个点 (x，y)，把它的坐标代入 x + y -1 ，可得到一个实数，或等于 0，或大于 0，或小于 0 .若 x + y -1= 0， 则点 (x，y) 在 l 上 . 在直线 l:

2、 x + y -1= 0 的右上方的平面区域内； 在直线 l: x + y -1= 0 的左下方的平面区域（如图）. 三类：对直线 l 右上方的任意点(x，y)，x + y -1 0 成立；对直线 l 左下方的任意点(x，y) ， x + y -1 0的解为坐标的点的集合是在直线 l: x + y -1= 0 右上方的平面区域 . xyO11类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x + y -1 0表示直线哪一侧的平面区域.一般地，二元一次不等式： Ax + By + C 0在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0某一侧所有点组成的平面区域.特殊地，当C0时，常把原点

3、（0，0）作为特殊点.当C=0 时，常把点（1，0）作为特殊点.“直线定界、特殊点定域”由于在直线Ax +By +C = 0同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（x，y）代入Ax +By +C 所得到实数的符号都相同.【应用举例】有如图所示 .xyO336注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分例2 画出不等式组解：不等式 x -y + 50表示 直线 x -y + 5=0上及右下方方的平面区域， x +y 0表示 直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域， x3表示直线 x=3上及左

4、方的平面区域， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示xyOABC表示的平面区域 ，并求其面积 .例2 画出不等式组表示的平面区域 ，并求其面积 .xyOABC解：不等式 x -y + 50表示 直线 x -y + 5=0上及右下方方的平面区域， x +y 0表示 直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域， x3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示xyOABC得点 A到直线 BC 的距离由得得（1）二元一次不等式： Ax + By + C 0在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0某一侧所有点组成的平面区域.判断方法：“直线定界、特殊点

5、定域”说明：（2）画不等式 Ax + By + C 0表示的平面区域时,把直线Ax + By + C = 0画成虚线以表示区域不包括边界直线. 画不等式 Ax + By + C 0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线Ax + By + C = 0画成实线例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域