数字信号处理期末复习市公开课获奖课件

1、第1章 时域离散信号和时域离散系统1.2时域离散信号-序列对模拟信号采样n取整数区别：采样信号、采样序列、离散信号-2Ts0t-TsTs2Tst0 -20n-112采样信号第1页第1页1.2.1 惯用时域离散信号RN(n) 0 1 2 3 nN-11矩形序列矩形序列正弦序列时域直流信号时域最高频率信号第2页第2页周期序列 当 为整数时，正弦序列含有周期当 为有理数时，正弦序列仍为含有周期性，当 为无理数时，正弦序列为非周期序列。第3页第3页1.3时域离散系统1.3.1线性系统1.3.2时不变系统1.3.3 线性时不变系统及其输入与输出关系注意：如非线性时不变系统是不能应用充要条件来判断因果性和

2、稳定性，只能应用定义来判断。不然会发生错误！如1.3.4系统因果性和稳定性P11例题第4页第4页第2章 时域离散信号和系统频域分析2.2 序列傅立叶变换定义及性质DTFT 反变换IDFT序列 傅里叶变换及其反变换为 存在充足条件： 第5页第5页2.2.2 序列傅里叶变换性质1. DTFT周期性时域离散非周期 序列傅里叶变换 是频率 周期函数， 周期是频域周期连续最高频率为范围内，第6页第6页8.序列反转时域反转相应于频域反转9.序列共轭时域取共轭相应于频域共轭且反转4.FT对称性：第7页第7页2.3.2 周期序列傅里叶变换表示式复指数序列傅里叶变换令全1序列傅里叶变换是以 为中心，以 整数倍为

3、间隔一系列冲激函数(周期为 )，强度为第8页第8页三者之间关系？令则 上面三个式子均表示离散信号傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间关系-周期性延拓。2.4时域离散信号傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间关系第9页第9页则注意到两图形不同在于横坐标刻度不同, 但符合数字频率与模拟角频率之间关系: 模拟频率以 为周期数字频率以 为周期第10页第10页例连续非周期非周期连续连续周期非周期离散四种傅里叶变换 FTFSDTFTDFS离散非周期周期连续离散周期离散周期第3章 离散傅里叶变换(DFT)第11页第11页周期序列离散傅里叶级数(DFS)离散傅里叶级数，无论是在时域还是频域，只对N项求和，故能够利用

4、计算机进行计算，因此，能够借助离散傅里叶级数概念，把有限长序列作为周期性离散信号一个周期来处理3.1 离散傅立叶变换DFT定义及物理意义第12页第12页3.1.1 离散傅立叶变换DFT定义(3.1.1)(3.1.2)式中：3.1 离散傅立叶变换DFT定义及物理意义有限长序列DFT及IDFT已知序列求其DFT第13页第13页3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换关系结论：单位圆上z变换是序列傅里叶变换连续谱RezjImz第14页第14页X(ej)X(k)X(k)可看作是对序列 傅氏变换 在区间 上N点采样，采样间隔为：DFT物理意义（一）结论： DFT与DTFT变换 DFT与z变换1234567

5、(N-1)k=0第15页第15页DFT与DFS之间关系:有限长序列x(n)N点DFT变换X(k)，正好是x(n)周期延拓序列 DFS系数 主值序列实质是 周期延拓序列 频谱特性这就是DFT第二种物理意义序列取主值，变换也取主值第16页第16页DFSDFTDFT第二种物理意义第17页第17页 3.2.3循环(圆周)卷积定理 时域循环卷积定理是DFT中最主要定理，含有很强实用性。 两个有限长序列循环卷积为了区别线性卷积，用 表示循环卷积，用 表示N点循环卷积，即 。 N第18页第18页循环卷积计算：(补零)，循环反转、循环移位、相乘、相加、取主值矩阵计算循环卷积办法DFT办法计算循环卷积第19页第

6、19页231x(n)54n0N1=51) 补零加长 (N=7) N=7213h(n)n0N2=3231x(n)540k213h(n)k0示例1：循环卷积计算N=7第20页第20页2)周期延拓、反转、取主值 -循环反转循环反转：213h(k)k00231m231231h(0)不动，主值区内后面其它值反转180放在它后面循环倒相231k0第21页第21页3)循环移位（4）相乘，相加231x(m)540N=7m231m014265n2014830N=70231k列长为N两有限长序列N点循环卷积结果也是一列长为N有限长序列，而线性卷积列长为2N-1。第22页第22页循环卷积过程示意图例：N=8第23页

7、第23页例3.2.1： 计算下面给出两个长度为4序列h(n)与x(n)4点和8点循环卷积。解: 按照式(3.2.7)写出h(n)与x(n)4点循环卷积矩阵形式为矩阵计算循环卷积办法第24页第24页h(n)与x(n)8点循环卷积矩阵形式为第25页第25页3.2.5 DFT共轭对称性第26页第26页设 为长度为N有限长实序列,有限长实序列DFT共轭对称性则 满足下列对称性（3个）对称性1：（圆周）共轭对称 实（圆周）偶对称实（圆周）偶对称实(圆周)奇对称虚(圆周)奇对称对称性2：对称性3：作业3-15（1）第27页第27页若序列长度为M，则只有当频域采样点数时，才干由频域抽样信号恢复原序列，并不发

8、生时域混叠现象。3.3 频率域采样第28页第28页 序列x(n)通过单位脉冲响应为h(n)LTI系统时，输出序列为y(n)= x(n)* h(n)-线性卷积。 用DFT(FFT)计算序列线性卷积是信号处理实际需要。而DFT只能直接用来计算循环卷积。3.4 DFT应用3.4.1用DFT计算线性卷积0kL-1若1.用DFT计算循环卷积第29页第29页(1)有限长序列线性卷积与循环卷积关系 循环卷积是线性卷积以L为周期周期延拓序列主值序列（2）循环卷积等于线性卷积必要条件：2.用DFT计算线性卷积第30页第30页设L为DFT点数，取 L N1+N2-1，则可按图3.4.1所表示计算框图用DFT计算线

9、性卷积。用DFT计算线性卷积第31页第31页3.4.2用DFT对信号进行谱分析 所谓信号谱分析就是计算信号傅里叶变换。 工程实际中，经常碰到是连续信号 ，其频谱函数也是连续函数。 对连续信号和系统，能够通过采样，应用DFT进行近似谱分析 2.用DFT对连续信号进行谱分析时主要关怀问题1.如何用DFT对连续信号进行谱分析3.用DFT对连续信号谱分析时参数选择原则4.用DFT进行谱分析误差问题第32页第32页1.如何利用DFT对连续信号 进行谱分析？t0 -20n-112采样序列这里 和 均为有限长序列。(1)连续时间有限带限信号存在？-不存在假设 是通过预滤波和截取处理有限长带限信号。3.4.2

10、用DFT对信号进行谱分析所谓信号谱分析就是计算信号傅里叶变换。第33页第33页 能够通过对连续信号采样并进行DFT再乘以Ts，近似得到模拟信号频谱周期延拓函数 在第一个周期 上N点等间隔采样第34页第34页 2.用DFT对连续信号进行谱分析时主要关怀问题 在对连续信号进行谱分析时，主要关怀两个问题，这就是谱分析范围和频率分辨率。（1）谱分析范围为： ，直接受采样频率限制第35页第35页（2）频率分辨率频率分辨率用频率采样间隔F描述频率分辨率F越小,谱分析越靠近 要提升谱分辨率若保持Fs不变，则要求增长采样点数N若保持N不变-不可行-增长增长截取长度N是指信号x(n)有效长度F表示谱分析中能够分

11、辨两个频谱分量最小间隔。第36页第36页3.用DFT对连续信号谱分析参数选择原则采样频率DFT长度 N模拟信号时间长度模拟信号进行谱分析时，有几种主要参数要选择：F要求普通已知频率分辨率 FFs2 fc频率分辩率 F倒数为最小时长Tp例题和作业18第37页第37页 用DFT 来分析(迫近)连续信号频谱时, 要对连续信号进行采样和截断，由此也许出现误差问题有三个: （1）混叠现象（2）栅栏效应（3）截断效应频谱泄漏、谱间干扰4.用DFT进行谱分析时误差问题第38页第38页（1）混叠现象避免混叠现象办法：一是采样频率Fs必须满足采样定理；二是对于Fs 已经拟定情况，普通采样前要进行预滤波，滤除高于

12、折叠频率 Fs/2频率成份。对连续信号 进行谱分析时，首先要采样，得到 ，然后用DFT进行谱分析。 因此采样速率Fs必须满足采样定理。不然会在 附近发生频谱混叠现象，这时用DFT分析结果必定在 附近产生较大误差。第39页第39页 N点DFT（FFT）得到只是N个采样点上频谱值，两点之间频谱值是不知道，就仿佛被栅栏遮住同样，称这种现象为栅栏效应。（2）栅栏效应 假如在两离散谱线间，频谱有很大改变, 即两谱线间隔比较大，若不作特殊处理, 则无法将其检测出来。-栅栏效应也许漏掉大频谱分量。第40页第40页（3）截断效应 截断后序列频谱与原序列频谱必定有差别,这种差别对谱分析造成影响称为截断效应。频谱

13、泄露谱间干扰截断效应谱间干扰泄露图 3.4.12 加矩形窗前后频谱 第41页第41页第4章 快速傅里叶变换(FFT) FFT并不是一个新变换形式,它只是一个快速有效地计算离散傅里叶变换DFT办法。4.2 基2FFT算法4.1 引 言N*N次复数相乘和N*(N-1)次复数加法1.直接计算DFT计算量为：2.减少DFT运算量基本路径（2）利用旋转因子 周期性、对称性及其一些特殊值。 （1）长序列分（解）为短序列;第42页第42页 3.FFT算法基本思想 就是不断地把长序列DFT分解成短序列DFT，并利用DFT系数 周期性和对称性及其一些特殊值,合并DFT运算中一些项。即重复利用低点数DFT 完毕高

14、点数DFT 计算，来减少DFT运算量。4.基2FFT算法分类： 时域抽取法：DIT: Decimation-In-Time频域抽取法：DIF:Decimation-In-Frequency第43页第43页4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理将序列x(n) 按n 奇偶分成两组：偶序列奇序列注意其长度为N/2X1(k)X2(k)通过度解，利用N/2点DFT得出N点DFT所有频域值X(k) 第44页第44页掌握N=8点及N=4点DIT-FFT运算流图8点DIT-DFT运算流图第45页第45页 即DIT-FFT运算量与 Nlog2N 成正比，而直接计算DFT与 N 2 成正比。每级共有N/2个蝶形

15、，而每个蝶形有一次复乘和两次复加。4.2.3 DITFFT算法与直接计算DFT运算量比较运算量分析如： N=210=1024时,第46页第46页4.2.5频域抽取法FFT（DIF-FFT） 设序列 点数为 ,在把输出 按k奇偶分组之前，先把输入 在时域上按n顺序前后对半分开：一、算法原理第47页第47页上面两式表明：按奇偶k值分为两组其偶数组是前二分之一输入与后二分之一输入之和N/2点DFT其奇数组是前二分之一输入与后二分之一输入之差再与 相乘N/2点DFT一个N点DFT按k奇偶分解为两个N/2点DFT第48页第48页图4.2.11 DIFFFT一次分解运算流图(N=8) 前半部分序列后半部分

16、序列第49页第49页从IDFT定义出发，能够导出下列二种利用FFT计算IFFT办法。4.2.6 IDFT高效算法一、利用FFT算法流图计算IFFT办法二、直接调用FFT子程序计算IFFT办法第50页第50页比较DFT和IDFT一、利用FFT算法流图计算IFFT办法最后将运算结果都乘以1/N，就是IDFT运算公式因此，只要将上述DIT-FFT与DIF-FFT算法中旋转因子 改为 ，最后输出再乘以1/N 就能够计算IDFT。 只是现在流图输入是 ，输出是第51页第51页此为DFT可用FFT程序二、直接调用FFT子程序计算IFFT办法第52页第52页可知直接调用FFT子程序计算IFFT办法:1)先将

17、X(k)取复共轭，得X*(k)；2)然后直接调用FFT子程序， 或者送入FFT专用硬件设备进行FFT运算；3)最后对FFT结果取复共轭并乘以1/N得到序列x(n)。第53页第53页第六章 IIR无限脉冲响应数字滤波器设计典型滤波器当代滤波器（普通滤波器） 线性系统构成滤波器，信号和干扰频带互不重叠时采用。 随机信号统计理论为基础构成滤波器，信号和干扰频带互相重叠时采用1.数字滤波器分类第54页第54页数字滤波器频率响应函数 都是以 为周期数字低通滤波器通频带中心位于 整数倍处数字高通滤波器通频带中心位于 奇数倍处1.数字滤波器抱负幅频特性第55页第55页低通高通带通带阻 普通在数字频率主值区

18、描述数字滤波器频响特性。第56页第56页2.数字滤波器设计指标通带边界频率通带最大衰减阻带边界频率阻带最小衰减图6.1.2 低通滤波器特性指标示意图3dB通带截止频率常在频域指出幅频特性提出指标第57页第57页3.数字滤波器设计办法概述间接设计1)IIR滤波器间接设计办法借助于模拟滤波器设计办法进行 先设计过渡模拟滤波器得到系统函数 ，然后将 按某种办法转换成数字滤波器系统函数惯用办法：脉冲响应不变法和双线性变换法2)FIR滤波器设计办法不能采用间接法设计办法：窗函数法对于线性相位滤波器，经常采用FIR滤波器频率采样设计法等波纹迫近法第58页第58页6.2 模拟滤波器设计1)巴特沃斯Butte

19、rworth2)切比雪夫Chebyshev3)椭圆Ellipse4)贝塞尔Bessel设计出符合要求模拟滤波器系统函数 。1.能够选择各种典型模拟滤波器（Analog Filter）它含有单调下降幅频特性，通带内幅度最平坦 。-最平幅度滤波器 在通带或阻带有等波纹，可提升选择性。其选择性相对其它三种是最好，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性非线性也稍严重。在通带内有较好线性相位特性第59页第59页2.工程实际中通惯用所谓损耗函数（也称衰减函数） 来描述滤波器幅频响应特性。对归一化幅频响应函数， 定义下列：（a）幅频特性曲线（b）损耗函数曲线本书习惯将 曲线称为损耗函数第60页第60页

20、 当 时边界频率称为3dB截止频率，通惯用c表示，3.模拟低通滤波器设计指标参数通带最大衰减，即通带中允许 最大值。阻带最小衰减，即阻带中允许 最小值通带边界频率阻带截止频率阻带波纹幅度 通带波纹幅度第61页第61页（1）依据技术指标 求出滤波器阶数N;(2)求出归一化极点 将p=s/c代入Ga(p)，得到实际滤波器传播函数(3)求出3dB截止频率 ，cW将Ga(p)去归一化。 也可依据阶数N,直接查表，得到归一化极点pk和归一化传播函数Ga(p);和系统函数Ga(p)6.2.2Butterworth模拟低通滤波器设计第62页第62页四、冲激不变法设计IIR DF 普通流程（总结）4.将 展成

21、部分分式，利用公式得到H(z) 3.设计出符合要求中间模拟滤波器系统函数2.将数字滤波器性能指标利用 变换为中间模拟滤波器性能指标。1.依据设计要求，设定数字滤波器性能指标；第63页第63页频响模拟性：数字滤波器频率响应模仿模拟滤波器频响。因果稳定性：因果稳定模拟滤波器转换为数字滤波器，仍是因果稳定。模拟滤波器转换为数字滤波器,对转换关系要求即转换关系应使S平面左半平面映射到Z平面单位圆内；即s平面虚轴映射为z平面单位圆第64页第64页（1）脉冲响应不变法：数字频率与模拟频率成线性关系。（2）双线性变换法：数字频率与模拟频率成非线性关系。4.将系统函数 从s平面转换到z平面办法 双线性变换法，

22、从原理上彻底消除了频谱混叠，因此双线性变换法在IIR数字滤波器设计中得到更广泛应用。 脉冲响应不变法使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但脉冲响应不变法最大缺点是存在频谱混叠失真。第65页第65页 假如模拟系统因果稳定，其系统函数Ha(s)所有极点位于s平面左半平面，按照上述结论，这些极点所有映射到z平面单位圆内，因此，数字滤波器H(z)也因果稳定。j0S平面3/T-3/T-/T/Ts=+ j(a)ImzRez0|z|=r=1(b)三、脉冲响应不变法转换性能（1）因果稳定性s平面到z平面映射关系第66页第66页脉冲响应不变法频率混叠现象 但是，普通模拟滤波器不是带限，因此事实上总是存在频谱混叠

23、失真。 假如模拟滤波器含有带限特性(2)数字滤波器频率响应模仿模拟滤波器频响性能并且T 满足采样定理，则数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应。第67页第67页 由右图可见，频谱混叠失真会使设计出数字滤波器在 附近频率响应偏离模拟滤波器频响特性曲线， 因此，脉冲响应不变法适合设计低通或带通滤波器，不适合（不宜）设计高通和带阻滤波器，这是脉冲响应不变法最大缺点。为此，希望设计模拟滤波器是带限滤波器。使数字滤波器频响偏离模拟滤波器频响特性；混叠严重时会使设计出DF不满足给定指标。第68页第68页非线性压缩SS1单值映射S1Z实现了S平面与Z平面单值映射关系6.4 用双线性变换法设计IIR数

24、字低通滤波器 原理上彻底消除了频谱混叠，在IIR数字滤波器设计中得到更广泛应用。称为双线性变换第69页第69页4.双线性变换法转换性能分析(迫近情况)令：得 因此假如模拟滤波器因果稳定，则用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波器H(z)后仍然因果稳定。(1)因果稳定性=0时，r=1，s平面虚轴映射为z平面单位圆；0时, r1, s左半平面映射为z平面单位圆内；0时,r1，s右半平面映射为z平面单位圆外；第70页第70页正是这种频率非线性关系，使整个模拟频率轴映射成数字频率主值区-，消除了频谱混叠现象；(2)频响模拟性 之间关系第71页第71页但也正是由于频率之间这种非线性关系，产生

25、了两个问题：首先，一个线性相位模拟滤波器，经双线性变换后，得到数字滤波器将不再保持原有线性变为非线性相位。另一方面，这种非线性关系就要求模拟滤波器幅频特性必须是片段常数特性。第72页第72页6.双线性变换法设计数字低通滤波器环节（1）依据要求，设定所要设计数字滤波器指标。（3）依据模拟滤波器性能指标，设计出模拟滤波器系统函数Ha(s) 。（2）将数字低通指标转换成模拟低通指标（频率预畸）（4）用：代入Ha(s)中，得到DF H(z).通带边界频率 通带衰减 阻带边界频率 阻带衰减 边界频率非线性频率预畸校正：不变例6.4.2第73页第73页第七章 有限长单位冲激响应FIR数字滤波器设计办法FI

26、R滤波器设计任务 选择有限长度h(n),使频响函数 满足技术指标要求。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出长处。7.1线性相位FIR DF条件和特点1.线性相位FIR滤波器：-第一类线性相位-第二类线性相位第74页第74页第一类线性相位第二类线性相位2.线性相位FIR滤波器时域约束条件要求 对 偶对称要求 对 奇对称实序列第75页第75页表1 4种线性相位FIR滤波器频域约束条件线性相位实系数FIR滤波器按N值奇偶和奇偶对称性分为四种，如表1所表示。3.FIR滤波器含有准确线性相位频域约束条件第76页第76页第一个情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，

27、不能设计低通和带阻。第3、4种情况，对于任何频率都有一固定 相移，因此普通微分器与90相移器用3、4；选频性滤波器用1、2。总结2：四种线性相位FIR DF特性第二种情况，偶、偶，可设计低通、带通滤波器，不能设计高通和带阻。第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。适合带阻？第77页第77页4.线性相位FIRDF零点分布特点因此线性相位滤波器零点必须是互为倒数共轭对，即成四出现。由于h(n)是实序列 ，H(z)零点必共轭成对， 和 也是其零点；假如 是H(z)零点，其倒数 也是其零点；第78页第78页近似为过渡带中心频率，幅度函数衰减二分之一（-6dB)2.按性能指标要求，

28、结构希望频率响应函数依据过渡带宽度选择窗函数长度N。依据阻带最小衰减选择窗函数类型标准是：在确保阻带衰减满足要求情况下，尽也许选择主瓣窄窗函数；7.2.3 用窗函数设计FIR滤波器环节1.选择窗函数类型和长度求出截止频率第79页第79页4.加窗得到设计结果3.计算盼望滤波器单位脉冲响应第80页第80页7.2.2 典型窗函数简介1.矩形窗（Rectangle Window）2.三角形窗（Bartlett Window）3.汉宁窗: (Hanning Window)-升余弦窗4.哈明窗（Hamming Window）5.布莱克曼窗（Blackman Window）6.凯塞窗（Kaiser Wind

29、ow） 用窗函数法设计线性相位FIR滤波器时，增长滤波器阻带衰减办法是以加宽过渡带宽为代价。 通过增长主瓣宽度（加宽过渡带）来换取对旁瓣克制第81页第81页六种窗函数基本参数 窗函数类型旁瓣峰值an（dB）过渡带宽度DB阻带最小衰减as（dB）近似值准确值矩形窗-134p/N1.8p/N-21三角窗-258p/N6.1p/N-25汉宁窗-318p/N6.2p/N-44哈明窗-418p/N6.6p/N-53布莱克曼窗-5712p/N11p/N-74凯塞窗(b =7.865)-5710p/N-80第82页第82页7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器窗函数法是通过对抱负滤波器单位冲激响应 进行截断

30、来得到FIRDF单位脉冲响应 。窗函数法设计思想及不足：窗函数法适合设计原则频率选择特性滤波器。假如抱负滤波器频响 表示式过于复杂，此时抱负单位冲激响应很难计算，用窗函数法也许无法得到从而造成所设计滤波器频响通带起伏、阻带衰减和过渡带。第83页第83页频率采样法能够设计任意形状频率响应特性FIRDF，避免了窗函数不足。 频率采样法设计思想及优势直接在频域对抱负滤波器频响 进行采样，得到 ，以此作为实际FIR滤波器频响特性离散样本 ，然后利用IDFT办法计算得到FIRDF单位脉冲响应 。 第84页第84页1.频率采样法设计FIR基本原理由频域离散信号 得到FIR滤波器频响 ？ 内插过程：内插函数设抱负滤波器频响函数用之间等间隔采样N点，得到 表示，对它在以此作为实际FIR滤波器频响 离散样本第85页第85页采样点之间抱负频率特性改变陡峭，则内插值与抱负值之间误差就越大，因而在抱负频率特性不连续点附近，就会产生肩峰和波纹。反之，抱负频响特性改变越平缓，则内插值越靠近抱负值，迫近误差越小。 内插值与抱负值之间误差大小决定于原抱负频响曲线形状：第86页第86