说课：椭圆(徐芳芳)

说课：第八章圆锥曲线方程椭圆徐芳芳教材的地位和作用：本章圆锥曲线主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及它们在实际中的简单应用。本章内容体现了解析几何的基本思想：运用坐标法求出圆锥曲线的方程，并且通过方程研究圆锥曲线的性质。椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，它们在生产生活实际和科学技术中有广泛的应用，如天文学上研究的星球的运行轨道、军事上设计的炮弹弹道等等。同时圆锥曲线这一章也是高考考查解析几何知识以及综合运用解析几何知识解决实际问题能力的重要内容。椭圆是最基本的圆锥曲线，教科书对三种圆锥曲线不平均使用力量，也不简单重复，而是把重点放在椭圆上，以椭圆为例交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固。另外在教学椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、几何性质时，注意通过对比找出它们的共同点和不同点，然后又在小结和复习中把它们统一起来总结，主次有序，有分有合。本章是在学生学习了直线和圆的方程的知识之后，在对求曲线的方程和研究曲线的几何性质有一定基础上，进一步熟悉和掌握坐标法，研究椭圆等圆锥曲线的几何性质。椭圆的学习可以为后面研究双曲线提供基本模式和理论基础，因此椭圆的知识内容有承前启后的作用，是本章的重点内容。学生情况分析及课时安排：由于受教学时间和学生基础的限制，教学过程中要突出主干知识，精选内容，同时要符合学生的认知规律，由感性到理性，让学生主动学习体验，建构起知识网络。教参对本章教学时间的安排约需18课时，具体分配如下：8．1椭圆及其标准方程约3课时8．2椭圆的几何性质约4课时8．3双曲线及其标准方程约2课时8．4双曲线的几何性质约3课时8．5抛物线及其标准方程约2课时8．6抛物线的几何性质约2课时小结与复习约2课时根据本校学生的具体情况，可以适当增加难度，使学生对圆锥曲线的概念、几何性质的理解更为透彻，特别是圆锥曲线问题的一些综合应用。现将椭圆这部分知识的教学具体计划如下：所学知识课时安排教学主要内容及教学目标椭圆第一课时理解掌握椭圆的定义，椭圆的标准方程第二课时学习掌握椭圆的几何性质第三课时学习掌握椭圆的第二定义、焦半径的应用第四课时学习椭圆的参数方程，解决与椭圆有关的最值问题第五课时掌握直线与椭圆的位置关系第六课时学习与椭圆有关的轨迹问题第七课时（机动）椭圆的综合应用教学方法：启发诱导式，感性体验式，类比、对比法。教学目标：知识目标：理解和掌握椭圆的定义、几何性质及其应用，学习领会解析几何基本思想，运用坐标法求椭圆的方程，并通过方程研究椭圆的性质。能力目标：学习掌握数学中重要的思想方法，提高运用数形结合、分类讨论、转化化归等思想方法解决问题的能力。情感目标：培养学生的学习兴趣，渗透辨证唯物主义观点及爱国主义情操。教学重点和难点：教学重点：椭圆的定义、方程、几何性质及其应用。教学难点：直线与椭圆结合的综合应用问题。椭圆（第一课时）徐芳芳教学目标和要求：理解掌握椭圆的定义，学习掌握椭圆的标准方程教学过程：复习引入：前面我们学习了直线和圆。回忆圆的定义是什么？平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。那么当动点满足哪些条件时轨迹仍是圆？答：（1）平面上到两个定点距离的平方和等于定值的点的轨迹。（2）平面上与两个定点连线的斜率乘积为-1的点的轨迹（包括两定点）是圆。向量由此可见，平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特殊。下面就从这点出发研究。新课：学生配合做实验演示（有条件计算机演示）平面上固定两点，取一条细绳将两个端点分别系在两个定点上，当绳长大于两点间的距离时，拉紧绳子，让笔尖移动，画出“到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹”，学生发现是椭圆。问1：日常生活中的椭圆有吗？请举例说明。生：橄榄、跑道、星球运行轨道、圆拄截面曲线、回音壁的故事。问2：是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹一定是椭圆？实验：变化两个定点，让靠近、离开分别画点的轨迹。观察椭圆变化的规律，启发学生发现椭圆定义中的条件，并总结。椭圆的定义：在平面上到两个定点的距离之和等于定值2a的点的轨迹为：椭圆（当2a>>0时）。此时两个定点叫做椭圆的焦点，叫做焦距。线段（当2a=时）不存在（当2a<时）若记=2c，则当a>c>0时，轨迹为椭圆，当a=c>0时轨迹为线段，当c>a>0时轨迹不存在。椭圆的标准方程：推导过程师生一起完成。根据椭圆定义求轨迹的方程。（定义法）回忆求点的轨迹方程的步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验问：如何选择坐标系？学生提出几种方案，根据椭圆的对称性，选择合适的方案使得所求的椭圆的方程较简洁。图1图2图3图4解：如图3建立直角坐标系，使，设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆定义得（2a>2c>0）①移项平方得：再平方得：令(取b>0)得：即（a>b>0）这就是椭圆的标准方程。思考：化简根式还有其他方法吗？可用共轭根式。由于②②÷①得③①+③得再两边平方即得。说明：（1）a,b,c的几何意义，直角三角形的三边（2）椭圆长轴、短轴的概念（3）焦点在x轴上的椭圆的标准方程中的条件a>b>0不可缺少，当a=b>0时是圆。猜想：若用方案4（如图4）焦点在y轴上得到椭圆方程的形式怎样？（a>b>0）例题例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（）详见课本P93例2已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹方程。分析：直接法求点M的轨迹方程（应用椭圆定义易得轨迹方程为）看书P94例2已知B、C是两个定点，，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。注意：不满足条件的点要除外，方程为练习：1、课本P96,T42、求经过两点P()、Q()的椭圆的标准方程分析：（1）焦点在