随机变量及其分布列.版块二.几类典型的随机分布3.学生版

1、,pi,iiipppipNMmNMml，l为和M中较小的一个两点分布pqpqpp超几何分布NM件N，这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为CmCmP(m)MCN我们称离散型随机变量服从参数为N，M，N，M和取不同值时的概率m，从而列出的分布列二项分布如果每次试验，只考虑有两个可能的结果及，并且事件发生的概率相同在相同的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为次独立重复试验次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为pp,二项分布若将事件发生的次数设为，事件不发生的概率为qp，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率是pq，其中,于是得到的分布

2、列pqpqpqpqp由于表中的第二行恰好pqpqpqpqpq各对应项的值，所以称这样的散型随机变量服从参数为，p的二项分布，记作,p二项分布的均值与方差：若离散型随机变量服从参数为和p的二项分布，则Enp，npqqp正态分布概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，量，则这条曲线称为的概率密度曲线b曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是，而随机变量落在指定的两个b数之间的概率就是对应的曲边梯形的面积正态分布定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正

3、态变量正态变量概率密度曲线的函数表达式为e()，R，其中，是参数，且，式中的参数和分别为正态变量的数学期望和标准差期望为、标准差为的正态分布通常记作N,正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线标准正态分布：我们把数学期望为，标准差为的正态分布叫做标准正态分布重要结论：正态变量在区间,，,，,内，取值的概率分别是，正态变量在，内的取值的概率为，在区间之外的取值的概率是原则E，若N，为其概率密度函数，则称FP为概率分布函数，特别的，N，称()为标准正态分布函数标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得分布函数新课标不作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可离散型随机变量的数学期望定义：一般地，设

4、一个离散型随机变量所有可能的取的值是，这些值对应的概率是p，p，p，则E()ppp，叫做这个离散型随机变量离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，这些值对应的概率是p，p，p，则EpEpE做这个离散型随机变量的方差程度）的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量b为随机变量，为常数，则Ebbb；b典型分布的期望与方差：二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为p，在次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为np二项分布：若离散型随机变量服从参数为和p的

5、二项分布，则Enp，npqqp超几何分布：若离散型随机变量服从参数为N，M，的超几何分布，nMNNMMNNN如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即，这时，我们称两个事件，相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件如果事件，相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发P()P()P()P()件换成其对立事件后等式仍成立i对于任何两个事件和发生的概率叫做条件概“”与的交（或积），记做（或）已知随机变量服从二项分布，已知随机变量服从二项分布，则等于二项分布的概率计算甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结）BB某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球次，恰好投

6、进个球的概率某人参加一次考试，道题中解对道则为及格，已知他的解题正确率为，接种某疫苗后，出现发热反应的概率为，现有人接种了该疫苗，至少有人出现发热反应的概率为）从一批由件正品，件次品组成的产品中，有放回地抽取求恰好抽到两次次品的概率（结果保留一台型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有台机床需要工人照看的概率是（）AB设在次独立重复试验中，事件发生的概率相同，若已知事件至少发生一次的概率等于，求事件在一次试验中发生的概率我舰用鱼雷打击来犯的敌舰，至少有枚鱼雷击中敌舰时，敌舰才被击沉如果每枚鱼雷的命中率都是，当我舰上的个鱼雷发射器同是向敌舰各发射l枚

7、鱼雷后，求敌舰被击沉的概率（结果保留件，求次品数的概率分布列及至少有一件次品的概率某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是若某人获得两个“支持”“支持”万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：该公司的资助总额为零的概率；某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润元；若顾客采用分期付款，商场获得利润元求位购买该商品的顾客中至少有位采用一次性付款的概率；一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾

8、客现金元某一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金元某顾客消费了元，得到张奖券求家具城恰好返还该顾客现金元的概率；成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的株大树中：至少有1株成活的概率；一个口袋中装有个红球（且N*）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖试用表示一次摸奖中奖的概率p；若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为p从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止求恰好摸5次停止的概率；记5次

9、之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量，p设飞机有两个发动机，飞机有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p是的函数pe，其中为发动机启动后所经历的时间，为正的常数，试讨论飞机与飞机哪一个安全？（这里不考虑其它故障）假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是，且各发动机互不影响如果至少的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行问对于多大的而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是设为这名学生在途中遇到红灯的次数，

10、求的分布列；设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；面向上恰为为硬币在次抛掷中有次正面向上面向上恰为为硬币在次抛掷中有次正面向上ij的概率，求ij某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第位）5次预报中恰有次准确的概率；次预报中至少有次准确的概率；底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，求至某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，求至少有两位乘客在层下的概率个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第次才取得次红球的概率某车间为保证设备正常工作，要配备适量的维修工设各台设备发生的故障是相

11、互独立的，且每台设备发生故障的概率都是试求：若由一个人负责维修20台，求设备发生故障而不能及时维修的概率；甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为观甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为观只小白鼠组成，其中只服用A，另只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为察个试验组，求至少有已知甲投篮的命中率是求投篮（若甲、乙投篮的命中率都是p，求投篮次甲胜乙的概率N，（省工商局于某年月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为，现有甲，乙，丙人聚会，选用瓶饮料，并限定每人喝瓶

12、，求：甲喝瓶合格的饮料的概率；）在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”号，不正确的记“”号若某考生随手记上六个符号，试求：全部是正确的概率；正确解答不少于4道的概率；至少答对道题的概率某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率为二项分布的期望与方差已知，求E与已知p，E，则与p的值分别为（）已知随机变量服从参数为，的二项分布，则它的期望E方差，已知随机变量E，p的值分别为，一盒子内装有个乒乓球，其中个旧的，个新的，每次取一球，取后放回，取次，则取到新球的个数的期望值是枚均匀硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上

13、的次数为，则的数学期望是（）某服务部门有个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天中平均需要服务的对象个数是（）nppnppp一个袋子里装有大小相同的个红球和红球个数的数学期望是_枚均匀硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）某批数量较大的商品的次品率是，从中任意地连续取出件，为所含次品的个数，求E甲、乙、丙甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；抛掷两个骰子，当至少有一个点或点出现时，就说这次试验成功求一次试验中成功的概率；某寻呼台共有客户人，若寻呼台准备了份小礼品

14、，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的

15、分布及期望某班级有人，设一年天中，恰有班上的m（m）个人过生日的天数为，求的期望值以及至少有两人过生日的天数的期望值购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金元的概率为求一投保人在一年度内出险的概率p；某安全生产监督部门对格，则必须进行整改若整改后复查仍不合格，则强行关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是，计算（结果精确到）恰好有两家煤矿必须整改的概率；平均有多少家煤矿必须整改；设一部机器在一天内发生故障的概率为一周个工作日里均无故障，可获利润万元；发生一次故障可获利润万元，只发生两次故障可获利润万元，发生三次或三次以上故障就要亏损万元求一周内期望利润是多少？（精确到）率都是率都是爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐已知只有发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击是相互独立的，且命中的概求油罐被引爆的概率；Emm装商品，种家电商品，种日用商品中，选出种商品进行促销活动试求选出的种商品中至少有一种是日用商品的概率；m率都是将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下