数字信号处理实验双线性变换法IIR数字滤波器设计

1、数字信号处理实验报告实验名称：双线性变换法数字滤波器设计学号：姓名：评语：成绩：实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR数字滤波器的基本原理和算法。2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR数字滤波器的基本原理和算法。3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。实验原理与计算方法1、双线性变换法设计IIR低通数字滤波器的基本原理和算法(1)双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s平面压缩到si平面的一个_jj的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z平面上，就能建立s平面到z平面的一一对应关系。对于低通数字滤波器，映射关系为(1)21-z-1s=T1,z-1

2、其中T为抽样周期。用双线性变换法设计低通IIR数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数h(s)，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数H(z)aTOC o 1-5 h zH(z)-H(s)2-1+z(2)s=T1+z通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率=2f、阻带边界频率=2f和1pp1ss对应的通带衰减函数、阻带衰减函数。s1平面中的模拟角频率与数字角频率的关系为线ps11性关系T，在计算模拟滤波器的阶数N、极点s.和传递函数H(s)之前，应作预畸变处理1ia2T22兀fT宀、=tajT-1=tanT2T2模拟滤波器的阶数N、极点s.和传递函数H(s)的

3、计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用.aButterworth逼近或Chebyshev逼近。2、双线性变换法设计IIR高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。IIR数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式(高通、带通、带阻)IIR数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。模拟频带变换法首先将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求，根据这种要求用某种逼近设计出原型的低通模拟滤波器(LPAF)，计算出

4、模拟滤波器的阶数N、极点si和传递函数H(s)，再按照双线性变换的变换关系，将模拟滤波器的传递函数H(s)转换为数字滤波器的传递函数h(z)。表8-1中列出了将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求直接转换为对一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求的频率预畸变校正关系和转换公式。表8-1双线性变换和频率预校正的计算公式变换类型变换关系频率预校正备注低通变换一1Zs，2w，tan1ZT22w，tanp高通变换1Z7T22T1w，2fTs，-1Z其中，T为抽样周期，f为模拟s2w频率tan2中心频率cosW-cosWsin(w1w2)cosW，121-2zcosWz2,020sinwsinw带通变换s

5、inw212其中，w,w分别为数字带通s，0-1Z2cosW-cosW滤波器通带的上下边界角频,0ssinws率，或数字带阻滤波器阻带的QsinW上下边界角频率。，2带阻变换1Z2pcosW-cosW02s，1-2ZcosWZ2QsinW0,sscosW-cosW0例：数字高通滤波器的设计首先将给定的数字高通滤波器的技术指标根据公式转换为模拟低通滤波器的技术指标，利用cheblord(Wp,Ws,ap,as,s)函数求出chebyshev模拟低通滤波器的阶数N,再利用cheblap(N,ap)函数求出模拟低通滤波器系统函数h(s)的零极点，zp2tf(z,p,k)函数将零极点转换为系统函数系数

6、；然后利a用lp2hp由模拟低通滤波器的系统函数得到模拟带通滤波器的系统函数，bilinear函数则用于实现双线性变换法由模拟带通滤波器系统函数h(s)计算数字数字带通滤波器系统函数h(z)的系数。a数字频带变换法首先将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求，用双线性变换法将原型的低通模拟滤波器(LPAF)映射为低通数字滤波器，再将数字低通滤波器根据相应的变换公式经频带变换到各型数字滤波器。例：数字高通滤波器的设计函数bhp,ahp=zmapping(blp,alp,Nz,Dz)用来实现从数字低通滤波器得到数字高通滤波器的有理函数。%数字滤波器技术指标w

7、p=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=l;As=l5;%对应的模拟滤波器技术指标T=l;Fs=l/T;Wp=(2/T)*tan(wp/2);=(2/T)*tan(ws/2);cs,cd=afd_chbl(Wp,Ws,Rp,As);%Chebyshev模拟滤波器blp,alp=bilinear(cs,cd,Fs)%双线性变换wphp=0.6*pi;%数字高通滤波器截止频率%低通高通频带变换alpha=-(cos(wplp+wphp)/2)/(cos(wplp+wphp)/2)Nz=-alpha,l;Dz=l,alpha;bhp,ahp=zmapping(blp,alp,Nz,Dz)%数字高

8、通滤波器的系统函数系数IIR数字滤波器的设计可利用MATLAB提供的函数直接设计相应的数字滤波器。函数buttord和cheblord用来根据给定的技术指标求出滤波器的阶数N和边界频率wn，butter和cheby1则根据阶数和边界频率设计相应的数字滤波器。输入的参数不同则所设计的滤波器类型不同。N,wn=buttord(wp,ws,Rp,As);N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);b,a=butter(N,wn);b,a=cheby1(N,Rp,wp);实验内容及结果(1)ChebyshevIIR数字带通滤波器满足如下技术指标低阻带边界频率f100Hz，高阻带边界频率f60

9、0Hz，阻带衰减函数a=18dBs1s1s低通带边界频率f200Hz，高通带边界频率f400Hz，通带波动,=2dB抽样频率f200：Hz,记录所得的模拟滤波器的阶数N画出模拟滤波器和数字滤波器的频率响应的幅频和相频特性曲线。N=2实验代码：fs1=100;fs2=600;fp1=200;fp2=400;fsa=2000;As=18;Rp=2;T=1./fsa;%对应的模拟滤波器技数值w1=2.*pi.*(fp1./fsa);模拟滤波器w2=2.*pi.*(fp2./fsa);wp1=2*pi*fp1*T;wp2=2*pi*fp2*T;ws2=2.*pi.*(fs2./fsa);cosw0=(

10、sin(w1+w2)./(sin(w2)+sin(w1)w0=acos(cosw0);bw=wp2-wp1;返回模拟低通滤波器阶数和边界频率%返回模拟低通滤波器阶数和边界频率%得系统函数零极点%由零极点得系数模拟低通到模拟带通双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器N,omgn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,As,s);%z,p,k=cheb1ap(N,Rp);blp,alp=zp2tf(z,p,k);bhp,ahp=lp2bp(blp,alp,w0,bw);bdf,adf=bilinear(bhp,ahp,1);%BPA,wa=freqs(bhp,alp,fsa);BPD,wd=

11、freqz(bdf,adf,fsa);subplot(2,2,1);plot(abs(BPA);title(模拟带阻滤波器幅频特性);subplot(2,2,2);plot(angle(BPA);title(模拟带阻滤波器相频特性);subplot(2,2,3);plot(abs(BPD);title(数字带阻滤波器幅频特性title(数字带阻滤波器幅频特性);subplot(2,2,4);plot(angle(BPD);title(数字带阻滤波器相频特性)实验截图：(2)ChebyshevIIR数字带阻滤波器满足如下技术指标低阻带边界频率f1000Hz，高阻带边界频率f2000Hz，阻带衰减

12、函数a=20dBs1s1s低通带边界频率f=500Hz，高通带边界频率f=3000Hz，通带波动,=3dBp1p2抽样频率f=10kHz，记录所得的模拟滤波器的阶数N画出模拟滤波器和数字滤波器的频率响应的幅频和相频特性曲线。N=2实验代码fs1=1000;fs2=2000;fp1=500;fp2=3000;fsa=10000;As=18;对应的模拟滤波器计数值Rp=2;对应的模拟滤波器计数值T=1./fsa;模拟滤波器w1=2.*pi.*(fp1./fsa);%Cw2=2.*pi.*(fp2./fsa);模拟滤波器wp1=2*pi*fp1*T;wp2=2*pi*fp2*T;ws2=2.*pi.*(fs2./fsa);cosw0=(sin(w1+w2)./(sin(w2)+sin(w1);w0=acos(cosw0);bw=wp2-wp1;返回模拟低通滤波器阶数和边界频率%返回模拟低通滤波器阶数和边界频率%得系统函数零极点%由零极点得系数%模拟低通到模拟带通双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器blp,alp=zp2tf(z,p,k);bhp,ahp=lp2bs(blp,alp,w0,bw);bdf,adf=bilinear(bhp,ahp,1);BPA,wa=freqs(bhp,alp,fsa);BPD,wd=freqz(bdf,adf,f