(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试题(有答案解析)

1、x x 一、选题1某校举行演讲比赛， 位评委给选手 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数(茎叶图中的 无法看清，若统计员计算无误，则数字 应是 ）A B C D2某班统计一次数学测验的平均分与差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只 好重算一次已原平均分和原方差分别为 ， 2，新平均分和新方差分别为 x ， s ，若此同学的得分恰好为，则（ ）Ax ， s2 1Bx ， 2 21Cx ， 2 1x ， 2 13采用系统抽样的方法从 人抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ，400.适分后在第一组采用随机抽样的

2、方法抽到的号码为 ，抽到的 20 人中，编号落入区间内的人员编号之和为（ ）A600 B C1530 D4在 年 1 月 15 日天，某市物价部门对本市的 5 家场的某商品的一天销售量及 其价格进行调查5 家商场的售价 元和销售量 件间的一组数据如表所示：价格9 9.510.5 11销售量11 8 6 5由散点图可知，销售量 与价格 间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且A10 B，则其中的 （ ）C D5将某选手的 7 个得分去掉 1 个高分，去掉 个最低分5 个余分数的平均分为 21，场作的 个分数的茎叶图后来有 1 个据模糊无法辨认，在图中以 x 示则 个 剩余分数的方差( ) 2

3、x yx yx , yx , 1 2 2x yx yx , yx , 1 21 2ABC D6 56从两个班级各随机抽取 5 名学生测量身高（单位cm，班的数为 ， ，班的数据为 180，150，此估计甲、乙两班学生的平均身高 , x甲 乙及方差 , 甲 乙的关系( Ax 甲 , 甲 乙 x 甲 , 甲 乙 x x甲 , 2 甲 乙 x x甲 , 2 甲 乙7已知一组数据的茎叶图如图所示，该组数据的平均数为（ ）A85 B C83 D8已知变量 之的线性回归方程y x ，且变量 之的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量 之呈现负相关关系 B 的等于 C量 之的相关系数 r 表格

4、数据知，该回归直线过点9将 名学生的编号如下，从中抽取 50 个生，用 系统抽样的方法从第一部分 00010002， 中取的号码为 时，抽取的第 40 个号码为（ ）A0795 C0810 D10组数据中的每一个数都乘 ，再减去 8 ，到一组新数据，若求得新数据的平均数是 ，方差是 4.4 ，则原来数据的平均数方差分别是A 81.2 ， C ， 4.4B ，1.1 ，1.111校高一年级有学生 1800 人高二年级有学生 1500 人，高三年级有 1200 人，为了 调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有 60 人则该样本中高三年级的学生人数为( )

5、A60 B C D12、乙两名选手参加歌大赛时5 名委打的数用如图所示的茎叶图表示s ， 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 s 与 的系( )1 21 21 2 1 21 21 2 As B C 确定二、填题13两个变量 y 和 x 进回归分析，得到一组样本数据 y1 y2 2， yn n，则下列说法中正确的序号是_.由本数据得到的回归直线方程 y bx 必样本点的中心 残平方和越小的模型，拟合的效果越好用关指数 来刻画回归效果， R 2 越说明拟合效果越好若量 和 之的相关系数为 r ，则变量 y 和 之间性相关性强14组数据由小到大依次2,4,5,7, , b,12,13,14,15，且

6、平均数为 ， 9 b的最小值为15表是某厂 月份用水量单：百吨一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点图可知，用水量 月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则 等于_16校共有学生 1600 人其中高一年级 400 人为了解各年级学生的兴趣爱好况， 用分层抽样的方法从中抽取容量为 80 的本，则应抽取高一学_人某校有高一学生 名，其中男生数与女生数之比为 6 ，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为 n n10的样本，若样本中男生比女生1 人，则18大学为了解在校本科对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法， 从该校四个年级的本

7、科生中抽取一个容量为 的样本进行调查已知该校一年级、二年 级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ：，应从一年级本科生中抽取 名学生19组样本数据按从小到的顺序排列为： ， 0 ， 4， ， ，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差_20知一组数据 ，若这组数据的平均数为 ，则它们的方差 三、解题21了了解某工厂生产的品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为 的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），数据分为 ， ， 率分布直方图如所.（）据频率布直方图，求 件样本中尺寸在 数；（）产品尺在 等，每件可获利 元产品尺寸在 合格品，每件亏损 3 元；其余的为合格品，每件可获利 元若机器一个月

8、共生产 2000 件产品以本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到 9000 元，则需要对该 工厂设备实施升级改.试断否需要对该工厂设备实施升级改.22水生命之源，是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的 .8% ，世 界近 人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水费 方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （）一位居民的月用水量不超过 x 的分按 平价收费，超出 的分按议价收费为了了解民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图 i i i i x i i i i x （）直方

9、图的值；（）该市有 60 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 吨的人数，并说明理 由；（）该市政希望使 由的居民每月的用水不按议价收费，估计 的，并说明理23PM 2.5是指空气中直径小于或等于 微的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与 的浓度是否相关现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM 2.5浓度的数据如下表：时间车流量 x 万辆）周一50周二51周三54周四57周五58PM 2.5的浓度 （克立米3940424445（）据上表据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；（）最小二法求出 关 的线性回归方程 y ；（）周六同时间段车流量是 万辆，试根据）求出的线

10、性回归方程预测，此时PM 2.5的浓度是多少？（参考公式： i i i i， ）i 24响应党中央扶攻坚”的召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收 入紫薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的 趋势下给出了 年植一批试验紫甘薯在温度升高时 组死亡的株数：温度 （位： ）21 23 24 27 32死亡数 （ 位：株）6 11 20 27 57 77经计算： 6x x ， y ， x y 557 i i i ，x i，y y i，y i， e8.065 ，中i i i ， 分为试验据中的温度和死亡株数， i . i i（）用线性归模型，求 关 的回归方程

11、 bx （结果精确到 0.1）（）用非线回归模型求得 关于 的归方程0.06e0.2303 x，且相关指数为 n n n n x y， ，n n 2 n n n n x y， ，n n 2 .（）与1）中的回归模型相比，用 R 2说明哪种模型的拟合效果更好；（）用拟合效果好的模型预测温度为 3 该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据1 12 2，vn n线 截距的最小二乘估计分别为：i ii i， ；相关指数为：i R2 i ii i i.i 25着各国经贸关系的进步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一 种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识，它富

12、含多种维生 素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐 头牛果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种.因加利福尼亚州成为世 界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马 拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国 的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽市上的牛油果大部分 都是进口的为调查市场上牛油果的等级代码数值 与售单价 之的关系，经统计得 到如下数据：等级代码数值x384858687888销售单价 （元/）16.818.820.822.82425.8（）知销售

13、价 与等级代码数值 之间存在线性相关关系，利用前 5 组据求出 关 于 x 线性回归方程；（）由1）线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过 1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？（）一果园计可以收获等级代码数值为 的牛油果 少元.，求该果园估计收入为多参考公式：对一组数据 y1 y2 2 yn n，其回归直线 y 的率和截距的最小二乘估计分别为：b y i ii i， y .i 参考数据：x y ， xi i i.i i 26花圃为提高某品种花质量，开展技术创新活动，在 A， 实验地分别用甲、乙方 法培育该品种花苗为观测其生长情况，分别

14、在 A 试地随机抽选各 50 株对每株进 行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为 0 及 以上的花苗为优质花苗（）图中 a 的，并求综合评分的平均数；（）优质花数中甲乙两种培育法的比列为 ：，写下面列联表，并判断是否有 的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法乙培育法合计附：下面的临界值表仅供参考 0152072010 0 0 0010 0005 00012706 3 56635 7 10828（参考公式：Kn( )( )(c )(b )，其中 ）【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21D解

15、析：【解析】记分员在去掉一个最高分 9 和一最低分 87 后余下的 个字的平均数是 91 ， 2C解析：【分析】根据平均数和方差公式计算比较即. 【详解】， =917=637 ，故选 设这个班有 个学，分数分别是 , a , 1 3n，假设第 i个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是，方差为s 2 1 i i n；第二次计算时， ，差为s 2 + a s 1 i i i 故有x ， 2 1.故选C【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公于中档题.3C解析：【分析】根据系统抽样所得的编号为等差数,再等差数列的求和公式求解即. 【详解】由系统抽样的定义可在间内抽取的编号数构成以 205 为首项公

16、差为 20 的等差数列并项数为 6,所以 205 1530.故选：【点睛】本题考查系统抽样的知识考查数据处理能力和应用意. 4A解析： 2 2 22 2 2 2 22 2 【解析】【分析】由表求得 ， ，入回归直线方程，联立方程组，即可求解，得到答.【详解】由题意5 家商场的售价 元和售量 件间的一组数据，可得，又由回归直线的方程，则，即又因为，解得 ，选 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准 确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础.5B解析：【分析】由剩余 个数的平均数为 21，据茎图列方程求出 x，此求出 5 个剩余分数的方

17、 差【详解】 将选手的 个得分去掉 1 个高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个分数的平均数为 21， 由叶图得： 20 20 得 ， 5 个数的方差为：S2 故选 【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数 形结合思想，是基础题6C解析：【解析】【分析】利用公式求得 和 甲 ，从而得到 和 甲 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到 与 s 的小，从而求得结. 甲 乙【详解】甲班平均身高乙班平均身高x 甲x 乙 162 150 160 159180 160 150 1655，所以x x甲 乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身

18、高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以乙2甲2，故选 C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数 的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题.7A解析：【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为： 95) 85故选： 【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题8C解析：【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可详解：对于 ：根据 的负即可判断正负相关关系线性回归方程为 b=，相关y 7.6，对于

19、 ：据表中数据： 得 y =4即 ，解得：m=5对于 ：相关系数斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等这 个题目显然不满足，故不正确对于 ：由线性回归方程一定过（ x ， y ），即（，）故选：点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意 隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体 进行估计9A解析：【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为20所以抽取的第 个数为15 795选 A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能.10解析：【分析】先设出原来

20、的数据，然后设出现在的数据，找到两组数据的联系，即可 【详解】设原来的数据为x 1 n，每一个数据都乘以 2再减去 80，得到新数据为2 x 80 1 2 已知X 2 1 2 n81.21.2，则方差为：44.4,1.1，故选 【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系，列出等式，探寻两组数据的联系，即可 11解析：【分析】设该样本中高三年级的学生人数为 x则 【详解】设该样本中高三年级的学生人数为 x ，解之即可则 ，解得x ，故选 【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，属基础题， 1 2， 1 212解析：【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大. 【详解】乙选手分数

21、的平均数分别为 84 92 93 84,所以标准差分别为 (81 (92 22, (77 84)(93 84) 62,因此 s 选 C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能.二、填题13分析】根据两个变量线性相关的概念及性质逐项判定即可求解 【详解】由题意根据回归直线方程的特征可得线性回归直线方程一定过样本中 心所以正确；根据残差的概念可得残差平方和越小的模型拟合效果越好所以 解析：【分析】根据两个变量线性相关的概念及性质，逐项判定，即可求.【详解】由题意，根据回归直线方程的特征，可得线性回归直线方程一定过样本中心，所 确；根据残差的概念，可得残差平方和越小的模型，拟合效果越好，所正确；根据

22、相关指数的概念，可得 R 越大说明拟合效果越好，所不正确；若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r ，则变量 y 和 之负相关，且线性相关性强，所正；故答案为：.【点睛】本题主要考查了两个变量的线性相关性的概念与判定，其中解答中熟记线性相关的基本概 念和结论是解答的关键，属于基础.14【分析】由已知可得利用基本不等式即可求出的最小值【详解】一组数据 由小到大依次为且平均数为 9 故当且仅当时等号成立的最小值为故答案为【点 睛】本题考查基本不等式在最值中的应用关键要对 做代换属于中档题解析：2518【分析】由已知可得a 18,7 a 12，利用基本不等式，即可求出 9 b的最小值【详解】一组数据

23、由小到大依次为2,4,5,7, , ，且平均数为 ，故 12, ， 9 4 9 ( a )( ) a b b 9 (13 ) a 当且仅当 b 时，等号成立， 9 b25 的最小值为 .18故答案:2518【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要“1做代换，属于中档题15【分析】首先求出 xy 的平均数根据样本中心点满足线性回归方程把样本中 心点代入得到关于 a 的一元一次方程解方程即可【详解】：（1+2+3+4 ）25 （45+4+3+25）35 将2535）入线性回归直解析：【分析】首先求出 x， 的均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关 于 a 的元一次方

24、程，解方程即可【详解】：x （）2.5， （4.5+4+3+2.5）3.5， 4将（，）入线性回归直线方程是y 0.7 x+，可得 3.51.75+a，故 a故答案为【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题1620【解析】【分析】利用分层抽样方法直接求解【详解】由题意应抽取高 一学生（人）故答案是 20 【点睛】该题考查的是有关分层样中某层所抽个体 数的问题涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等 解析：【解析】【分析】利用分层抽样方法直接求.【详解】由题意，应抽取高一学生0 20（人），故答案是 20.【点睛】该题考查的是有关

25、分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每 个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题.17【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为 1320 【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分 析推理能力解析 1320【分析】依题意可得 n ，解之即得.【详解】 依题意可得 n ，解得n 1320.故答案为 1320【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能 1860【析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量 为 300 的样本进行调查的【详解】 该校一年级二年级三年级四年

26、级的本科生 人数之比为 4:5:5:6 应从一年级本科生中抽取学生人数为：故解析：【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查的 【详解】 该一年级、二级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ， 应一年级本科中抽取学生人数为： 300 60. 1 1 故答案为 60.19【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平 均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的 方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算解析：【解析】分析：根据 x y中位数为，求出 是，代入平均数公式，可求出 y ，

27、从而可得出平均数，代入方差公式，得到方.详解 x中位数为5, ， 这数据的平均数是 ， 得这组数据的方差是 74 74 ，故答案为 . 点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档.本数据的算术平均数公式为x (x +x +.+x ) 样本方差21 ( x ) n2 )22 ) n2，标准差 ( 2 x ) x ) 1 n.20【解析】因为平均数为所以方差为解析：【解析】因为平均数为，所以 9, 方为 三、解题211） 件；（）要该工厂设备实施升级改.【分析】（）据评论布直方图面积之和为 列式计算得 x 0.12 ， 200 乘 96,98 内 频率即可得出答案；（）据题意算 A 等件，不合格品有

28、0件，进而得合格品有1160件，根据题意计算其利润与 9000 比判定需要对该工厂设备实施升级改. 【详解】解：（）为 0.10 ) ，解得 ， 所以 200 件本中尺寸在 96,98 内样本数为 （件）（）题意可，这批产品中优等品有 (0.09 件，这批产品中不合格品有0.02 80件，这批产品中合格品有2000 760 1160件，760 1160 8960元所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为 8960 元，因为8960 ，所以需要对该工厂设备实施升级改.【点睛】频率分布直方图中的常见结论（）数的估值为最高矩形的中点对应的横坐标；（）均数的计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以

29、小矩形底边中点的横坐 标之和；（）位数的计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等.22 0.3 ； 16.2 万； 吨【分析】（）过频率和为1，构造方程求得结果；2）计算出样本中不低于2.5吨人数占比，从而求得全市的人数；（）由频率分布直方图频率分布可知 ，然后根据平均分布列方程求得相应结果【详解】（）概率统相关知识，可知各组频率之和的值为1 即频率分布直方图各小矩形面积之和1 0.4 0.12 0.04 a 解得：a （）图可知不低于 2.5 吨数所占百分比为0.5 全市月均用水量不低于 2.5 吨人数为：60 （万）（）（）可知，月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为：73%即的居民月均用水

30、量小于吨，同理，88%的居民月均用水量小于吨故2.5 假设月均用水量平均分布，则 x 2.5 73%0.32.8（吨）注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差【点睛】本题考查补全频率分布直方图、利用频率分布直方图估计总体数据特征的问题，属于基础 题231） y 3.12 （） 微立米【分析】5 n 5 n 5 n 5 n （）出 x, y从而得到样本点的中心；（）用参考式求出i i i，从而得到 ，再将i i 样本中心坐标代入求得 a，从而得到回归方程；（） 100 代入回方，求出 的值，即可得到答. 【详解】（）x 50 57 58 39 40 42 44 4554, 5 5，所以样本中心坐标为.（）为i 50，i i i i，所以b 36500.72， a ，线性回归方程为 y 3.12 .（） 100 75.12 （克立米）此时PM 2.5的浓度是 75.12 微立米【点睛】本题考查回归直线方程的最小二乘法求解及回归方程的应用，考查数据处理能力，求解时 注意运算的准确.241）=6.6x139.4；2）（i）回归方程 0.06e0.2303 x比线性回归方程=6.6x 38.6 拟合效果更好；）【分析】（）据公式结合已知数据，分别求得 b , ，则问题得解；（）据相关数的计算公式，结合已知数据，求得 R ，再进行比较即可；（）x 代入回归方程，即可求得