抛物线的简单几何性质（第一课时）同步训练-高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

1、 .3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）（同步训练）一、选择题1.我们把过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦做叫通径抛物线x28y的通径为线段AB，则AB的长是()A2B4C8D12.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|()A6B8C9D103.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，点P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18B24C36D484(2021年安庆模拟)设抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，O为坐标原点，则eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup

2、6()的值是()Aeq f(3,4)Beq f(3,4)C3D35.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p()A1Beq r(2)C2eq r(2)D36.已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是()Aeq f(,6)或eq f(5,6)Beq f(,4)或eq f(3,4)Ceq f(,3)或eq f(2,3)Deq f(,2)7.设F为抛物线C：y23x的焦点，过点F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()Aeq f(3r(3),4)Beq f(9r(3),8)Ceq f(63,32)Deq f(9,4)8

3、.(多选)设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离可以是()A2B3C4D59.(多选)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为B，O为坐标原点，OB的中点为M，过点M作MNFA，垂足为N，则()Ap2B点A的坐标为(4,4)C点M的坐标为(0,4)D点N的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,5)，f(4,5)二、填空题10.已知过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_11.过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的

4、直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD的面积为12eq r(2)，则p_12.已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若eq o(OA,sup6()eq o(AF,sup6()4，则点A的坐标是_13.抛物线x2y的焦点F的坐标为_；若直线l经过点F，且与抛物线x2y相交于A，B两点，则线段AB长的最小值为_三、解答题14.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2

5、)，r(6)，求抛物线与双曲线的方程15.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长参考答案：一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.BCD 9.ABD二、填空题10.答案：2 11.答案：2 12.答案：(1,2)或(1，2) 13.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)，1三、解答题14.解：由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y22px(p0)，将交点Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)代入得p2，故抛物线方程为y24x因为双曲

6、线的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，所以双曲线的焦点坐标为F1(1,0)和F2(1,0)，且c1又因为点Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)也在双曲线上，因此由定义可得2a|AF1|AF2|eq f(7,2)eq f(5,2)1，所以aeq f(1,2)，beq f(r(3),2)，故双曲线的方程为4x2eq f(4y2,3)115.解：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yeq oal(2,1)2px1，yeq oal(2,2)2px2又因为OAOB，所以xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)xeq oal(2,2)yeq oal(2,2)，即xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)2px12px20，整理得(x1x2)(x1x22p)0因为x10，x20,2p0，所以x1x2，由此可得|y1|y2|，即线段AB关