最新北师大版九年级数学上册课件（精华版）8.图形的位似第2课时 平面直角坐标系中的位似变换

1、8 图形的位似第2课时 平面直角坐标系中的位似变换北师大版 九年级上册作图：使新图形与原图形对应线段的比是21.ABGCEDFP在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形.获取新知如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E

2、,F,G呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是21ABCDEFGABGCEDFP你还有其它方法吗? 确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 位似变换的步骤 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 位似多边形ABCDEB1A1C1D

3、1E1 在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）.以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？探究 ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？探究 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）.知识要点例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为

4、位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2:3.分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2:3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘 ，或都乘 .解：如图，有两种画法.画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ，得O(0,0)，A(4,0)，B(2,4)，C(-2,2)；在平面直角坐标系中描出点A，B，C，用线段顺次连接O，A，B，C，O，则四边形OABC就是符合耍求的四边形.画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ，得O(0,0)，A(-4,0)，B(-2,-4)，C(2,-2)；在平面直角坐标系中描出点A，B，C，用线段顺次连接O，A，B，C，O，则四边形OABC就是符合耍求的四边形. 3如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 是位似图形.位似中心是点A，位似比是1:2.随堂演练 4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心.OP(1)(3)(2)位似中心是点O.位似中心是点P. 5. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21. （2）如果在射线AO,BO,