2021-2021学年福建省泉州市高一下学期期末考试数学试题

1、2021-2021 学福建省泉州市高一下学期期末考试数学试题一单题1若数 i，复 复平内应点于 ）A第象限B二限C第象限D第象限【案D【析根据复数的几何意义先求对应点的坐标，然后进行判断即可【详解】解：复数 z 在平面内对应的点的坐标为 (3, 位于第四象限，故选： D 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的几何意义求出点的坐标是解决本题的关 键属于基础题2若sin ， cos2 ）A BCD 2【案B【析 ，由此求出结果 【详解】解：sin ， 7 9故选： 【点睛】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，属于基础题3已向 (1

2、,2) ， ， a b， （ ）ABC6 【案B【析利用向量共线的坐标表示可求得 的 【详解】 因为 b ，所以 x，解得：x 故选： 【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标表示，属于基础.4要到数y 的象只将 y x2的象 A向平移C向平移个位个位左移D向平移个位个位【案C【析把y 变形为 y ( ) 2，由自变量的变化得答案【详解】解： y 2 ， 要到函数 y cos x 的图象，只需将 y cos 的象向右平移 个位2 2故选： C 【点睛】本题主要考查三角函数的平移函数的平移原则为左加右减上加下减中题如是 2020 年 月 23 日至 2 月 日国冠炎情数走（中 1 月 23日2 月

3、5 ，症=现重/累确； 月 6 日始布有诊，症=现有症/现有诊.若以图所方界月，下说错的（ ）A 月份重率显降倍C 月 1 日治率过亡呈升势【案A【析根据图象逐一进行分析即 【详解】解：由图可得，2 月重症率有增有减，故 月 11 日治率约死率 D 月以，冠炎治率体错误； 日的治愈率与死亡率之比约为，故 B 正确； 后治愈率超过死亡率，故C正确； 以来，治愈率总体上呈上升趋势，故 D 正确；故选： A【点睛】本题考查学生合情推理的能力，数形结合思想，属于基础题6甲乙人独解一趣题已他答的率别 ，答的率（ ），恰一ABCD【案B【析利用概率的加法公式和概的乘法公式即可求. 【详解】1 1 3 1

4、2由题意知：甲、乙两人答题是相互独立事件，记“甲答对”为事A 件 ，1 1 3 1 2“恰有一人答对”为事件 ，“乙答对”为事则 1， P B ,所以 1 ，故选：【点睛】本题主要考查了事件关系与事件运算，概率的乘法公式和加法公式，属于基础.7平四形 中， AB 4 ， 2， ， E 是段 中点则 ）A0【案CB D 2【析根据条件即可得出 AB， ，而出AE AC AD AB) ( AD )，然后进行数量积的运算即可【详解】解：如图，根据题意： AD AB， AC AD AB ， AB ， 2，BAD ， AC AD ( AD AB ) AB AD 2 ) 2 2 2 2 故选： 【点睛】本

5、题考查了向量加法的平行四边形法则量加法和数乘的几何意义量的数量积的 运算，考查了计算能力，属于基础题8我古数学著九算有下题“今有长丈围三尺葛生下缠七，与齐问葛几？曰以周三为，长勾，之弦弦，之长 思是：有 2 丈长，横面周 3 尺，藤木端木 周 至端问藤多？ 注1 丈=10 尺）A 尺B 尺C 尺D29 尺【案D【析这种立体图形求短路径问题可以展开成为平面内的问题解决展后可转 化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长 ，另一条直角边长 21（尺 ) ，此葛藤长 20 （尺 ) ，故选： D 【点睛】本题考查了几何体展开图最短路径问题键

6、是把立体图形展成平面图形题是展成 平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解9在 中， ， ， C 所对边别 ， b ， c ，sin A 2 sin 2 C sin A B 若 ab 2 ，则 的形是 ）A等三角B腰角C直三角D等直角角形【案A【析先由正弦定理和已知得到 即可判断三角形形状.C ，再由 ab 入 2 ab 得到【详解】由 A C A sin 正弦定理，得 2 2 ， a 2 aba 2 2 ab 1由余弦定理得 C 2 2 2因为 ，所以C ，又因为 ab ，入 2 ab 得 ，即 ) ，以 ，所以 是等边三角形.故选：A.【点睛】本题考查解三角形的基本知识和正弦定理、余弦定

7、理的应用；考查运算求解能力、推理 论证能力.中是个有的圆形子杯口 6cm ， 9cm （含脚，知水高是8cm，往子放一直为cm的珠该珠入中直沉入底且积变如放珍后水溢，最可放珍（ ）A 颗B 颗C 颗D54 颗【案C【析 【详解】解：作出在轴截面图如图，由题意， ， P ， OA ， x ，则 x 3 ，即 x 1 8 则最大放入珍珠的体积 ) 3 3 27一颗珍珠的体积是 由 最多可以放入珍珠 颗故选： C 【点睛】本题考查圆锥与球体积的求法，正确理解题意是关键，属于中档题二多题11某球好在次球练，进五轮篮每投 次统各投球个，知前轮中个分为 2，4，第轮束下数特 征可发的（ ）A平数为 ，差

8、C平数为 ，差 0.8位是 3，极是 3D中数是 ，差 【案BCD【析由题知，前四轮投中的个总和为 13从选项看，分两大类讨论：平均数为 3，则第五轮投中 2 个，再根据极差和方差的计算公式求解后，即可判断选项 A 和 C；中位数为 3，则第轮投中的个数为 0 或 1 或 2 或 ，然后分 4 种情， 逐一计算极差和方差，从而判断选项 和 D【详解】2+3+4+413，若平均数为 3，则第五轮投中的个数为 2，所以极差为 422，方差为(2 2 0.8，即选项 A 错， 正确；若中位数为 3，则第五轮投中的个数为 0 或 1 或 2 或 ， 当投中的个数为 0 时极差为 4方差为(0 2 2.

9、6) 2 2 1.848当投中的个数为 1 时极差为 3方差为(12.8)2(2 2 2.8)2 2 1.36；当投中的个数为 2 时极差为 2方差为 0.8当投中的个数为 3 时极差为 2方差为(2 2 (4 3.2) 2 即选项 B 和 D 均正确故选：【点睛】此题为基础题，考查统计中相关概.图菱ABCD中 ， DAB ， E 是 AB 的点将 沿线 DE 折 DE1的置，接 C ， A B 若 是 C 的中，在折程1 1 中下说正的（ ）A异直线 A 与1DC所的不变B二角A E 1的面恒C点 F 到平A EB1的离为D当 在平EBCD的影 时直 A 与面1EBCD所角大【案【析由 DC

10、 /AB 知A 1或其补角即是 与 成的角判选项 A ，1二面角A DC E 1的平面角不是定值判断选项 B ，F 到平面 的离1到平面 A 的离的一半， / 平 A ，等于 D 到面 EB 的距的一半，可 1 判断选项 C ，出点 E 位，以及 C 与面 所成角，即可判断选项 D .1【详解】因为DC AB，可知A EB1或其补角即是异面直线A 1与DC所成的角，在翻折的过程中，异面直线 E 与1DC所成的角是先增大后减小，所以选项 A不正确；二面角A DC E 1的平面角不是定值，所以选项 B 不正确；因为 F 是A C1的中点，所以 F 到面A EB1的距离是到平面A EB1的距离的一半

11、，因为DC EB，DC 平 A EB ， 平面 ，以1 1DC / 平 ，1所以 C 到面 A EB 距离的等于 D 到面 A 距离，1 1又因为 EB ， EA EA E1 ，所以 DE 面 EB ，易 DE 13 ，所点 到面 A EB 的距离为 1即点 F 到面 A 的离恒为1，所以选项 C 正；因为 DE 面A EB1， 平面DEBC，所以平面A 1平面DEBC，平面A EB 1平面DEBC EB，在平面 A 中作 A 1 ，垂足为 H ，则 H 1平面 DEBC ，线 A 与面 EBCD 成角为 ACH ，1 1因为A H E 1 1，当且仅当 在面 的投影为 点，取到等号， 此时直

12、线A 1与平面EBCD所成角最大，所以选项 D 确.故选：CD【点睛】本题主要考查空间异面直线所成的角角角的大小以及空间中点到面的距离， 属于中档题.三填题 复数 z 1 ii， 【案 2【析利用复数的法法则将复数表示为一般形式后利用复数的模长公式可计算 出 的值.【详解】 1 i i i i2，因此， 故答案为： 2【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础知某区学初、中个段学人分为 ，4000，3000.现采用层样方调该区小的智慧阅”情在取样本若中生 数 ，高学人应_.【案60【析根据分层抽样的定义建立例关系即可【详解】解：设高中学生人数为 ，由题意可

13、得， n ，解可得， n 故答案为：【点睛】本题主要考查了分层抽样的简单应用，属于基础题知f ( ) sin ( x ，f (1) f f (3) f (2020) 【案 3【析化简得f ) 2sinx，利用周期即可求出答案【详解】解：f ( x ) 3 ( 1) 2sin x， 2 2 CM 函数 2 2 CM f ( )的最小正周期为 ，f f (2) f (3) f f (6) ， f f (2) f (2020) f (1) (2) (3) ， 故答案为： 3 【点睛】本题主要考查三角函数的性质的应用，属于基础题16已 ， ，点 满足AM AM 当 CA 取最值时， CM 的最值_.

14、【案 ;312 .【析建系转化为直线与圆的位关系可得 【详解】 2cos BAC ，cos ，即 BAC 以 为原点， 所的直线为 轴 的线为 轴立平面直角坐标系， 则 设 所的直线方程为 3 x， 的坐标为3t 积的坐标运算可得 CA t 1 t t ， 故当t 时， CA 取最小值；设点 M 的标为 AM AM ，得 ，即点 M 的迹是以 为圆心1 为半径的圆； 3 故 的最大值为 CN cm1 31cm故答案为： ; 4 【点睛】数形结合：化向量等式为代数方程，再由方程表达的形“圆”及点，找到新的形与形 的关系这是一道典型的数形结合题.四解题研究植园某植的度随抽了度在30,100 株植物

15、得其度频分直图如所）（位 ）的（） 的值（）园有植 株，根直方信估高在 的物量【案(1)；【析频率分布直方图中矩形面和为 1 可 的； 算出高度落在 的物的频率可.【详解】（1 0.006 0.024 0.008 0.008 解得 a 0.02 ；（2高度落在70,90) 的植物的频率为0.028 0.28，高度在 70,90) 的物数量为 株【点睛】此题为统计基础题，考查频率分布直方图的含.如四体ABCD中DA 面，BC ，AC BD CD 41 .BCDBCD（） BCD 的面； （） A 到面 的距.【案）10 ）125.【析 面可得 DA AB ，DA ACRt CAD DAB、Rt

16、中利用勾股定理求出 AD 、 AB 、 BC ，以判断 是角三角形，即可以求出面积.（2证面 ABD 面BCD点 A作 AE 证 AE 平面BCD，在Rt DAB中，利用面积相等求 即可【详解】（1因为 DA 面 ABC ，以 DA AB ， AC 在Rt CAD中， AD 25 ，在 Rt 中， DA2 ，在 中， AC 2 ，由 DCBC得 DBC 90 ，所以S 1 2（2过点 A作 AE ，足为 E ，由（）知 平 ，因为 BC BCD ，以平面 面 ，又因为平面 ABD 平BCD ，所以 AE 平面BCD，可知 即为点 A到平面BCD的距离，在Rt DAB中，AE BD .【点睛】本

17、题主要考查了线面垂直的性质股理面直的判断和性质角面积公式， 属于中档题.平面边 ABCD 中 AB 3 AD ，ADB CDB ABD（） （） AC 7 ， ，求的积【案） 30 ）；【析）由图， ABD 中根据正弦定理，即可求得 cos ABD ABD 30；32，进而可知（2由（）ABD 30可知， ABD 为角三角形，进而求得 然后在中，根据余弦定理，可求得 CD ，据ACD的面积公式，代入数值即可得结果【详解】解）题在 中根据正弦定理，AB sin sin ABD，因为 3 AD ， ADB 所以3sin ABD sin ADB， cos 32，ABD （2由（）可知，ABD 30

18、CDB ABD 60 中 A ， AD ，中， ，cos ADC 2 cos(60 ， CD 解得 CD 或CD （舍)， 1 3 的面积 S 1 sin120 2 【点睛】本题主要考查通过正、余弦定理解三角形，以及数形结合的思想，考查学生计算能力， 属于基础题已四锥 ， 平面ABCD，面ABCD为腰形AB /， ， AD ， M 是 PB 中点 （）证 /平 PAD；（）证PD 【案）证明见解析）证明见解析；【析找 PA 中点 连 ，DN 证四边形 MNDC 是平行边形， CM / / DN ，而证明 CM / / 平 ；（2连接 D 与 AB 的点 H ，通过勾股定理，得 DH ， AD

19、BC，又因为PA 面ABCD， 平面ABCD所 进证明 BC 平 APD ，所以 PD 【详解】解）明取 PA 的点，连接MN，DN， 中， 是 中点 MN / / 且 12AB，又等腰梯形ABCD中， / / DC， ， MN / / ，且 MN CD， 四形 MNDC 平行四边形， CM / DN ，CM PAD，DN 平面 PAD， CM / /平面 （2证明：连接 D 与 AB 的中点 H ，根据题意，等腰梯形ABCD中， / / DC， ，四边形BCDH是平行四边形， / 设 a，则 DC AH a ， BC 22a ， AD DH ，BC / / DH ， ，PA 面 ABCD ，

20、 面 ， BC ，PA AD ， PA 平面 ， AD 面 ， 平面 APD ，PD 平面 APD ， PD BC【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定定理，考查了数形结合的思想，属于中档题 3 3 所 以 6 6 3 3 3 所 以 6 6 3知函 f ( x) x 3 ， x) max 2sin ,2 3 cos ，F ( x) x ) ( （） ；（）F x)在2 4 的调增间（）x ， F ( x) 3 求x 2 的大（： max a, b , ）【案） 4 和 , ） 3 6 【析）分别求出2sin ， 3 cos，比较得出大的即为 （2求出F )解析式，辅助角公式化简整理，再利

21、用正弦型求单增区间的方法即.（3别求出 F ( x) 3 两x 2 4 , 的解集再根据三角函数的周期性即可得结. 【详解】（12sin， ，因为 ， 2sin , cos max 1,3 ，（2在2 4 3，解 2sin 2 3 cos ， 3 ，x 2 或 x ， 3当x 2 3时， x cos ，以 g ( x) 2 3 cos ，当x 4 时， x x ，所以g ( ) x，所以当x 2 3时， F ( x ) f ( x) ( ) x 3 F x 2 3 F x 3sin 3 cos x F x 2 3 F x 6 ，令 ，解得 ： 2 ，因为 2 x 3，令 k ，得 x 3当x

22、4 3时， F ( x) ( x) ( x cos x 2sin x 3 x 3 ，令 k 3 ，得：5 ， ，因为4x , 3，令 ，得 x 所以 2 4 F x) 在 的单调增区间为 和 . 3 3 6 3 （3由（）知当x 3 ，令 2 ，即得 x 或 x 3，所以x ,0时， F ( ) ，当x 4 3 ，x 2 的最大值为 令 ，解得 或 （所以x 4时， F x) 3，因为F x)周期为 2 ，以当x 时， F ( x) 3恒成立，所以必有x 2 的最大值为 .【点睛】本题主要考查了三角函数求函数值，单调区间，以及解三角不等式，属于中档.省采的 3 模式新考案，化、物地理政等门考

23、科，定计转 T 分（记高总的数的“等转赋规”（详 附 1 和 ，体转步为始 Y 等转；原分级内比转 赋。某的次级考，治化两考目原分布下表等比A约 15%B约 35%C约 35%D约 13%E约 政学各级应原分间 60,62化学90,10069,76 63,65各级应原分间现政、学学中别机取 20 个始成数如：政： 72 66 66 82 74 70 75 68 60 化： 79 86 83 73 79 94 69 并据述据作如的叶：（）叶中序位应写数分是填_，应_，应，应填，应，填 _.T （）校甲学考治科其始为 分，同选化学，原始T 为 91 分基于考测转赋模，试别究6;8;9;8;9.， 从平的度谈对高这“等级换分