高数下册知识点

1、高等数学（下）学问点高等数学下册学问点（一）向量及其线性运算第八章空间解析几何与向量代数1、 向量,向量相等,单位向量,零向量,向量平行、共线、共面；2、 线性运算：加减法、数乘；3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限,向量的坐标分解式；4、 利用坐标做向量的运算：设yayax,ay,az,bb x,b y,b z,z；就abaxb x,ab,azb z, aaa x,ay,5、 向量的模、方向角、投影：1）向量的模：rx2y2z2；z 122）两点间的距离公式：ABx 2x 12y2y 12z 23）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角,4）方向余弦：cosx,cosy,coszrr

2、r2 cos2 cos2 cos15）投影：Prjuaacos,其中为向量 a 与 u 的夹角；（二）数量积,向量积1、数量积：ababcos1）aaa22）abab0abaxbxaybyazbz2、向量积：cab大小：absin,方向：a,b,c符合右手规章1）aa0第 1 页 共 17 页高等数学（下）学问点2）a /bab000 x,y0的柱面ijkabaxayazb xbyb z运算律：反交换律baab（三）曲面及其方程1、曲面方程的概念：S:fx,y,z2、旋转曲面：（旋转后方程如何写）yoz 面上曲线C:fy,z0,绕 y 轴旋转一周：fy,x2z2绕 z 轴旋转一周：fx2y2,

3、z03、柱面：（特点）FFx,y0表示母线平行于 z 轴,准线为z04、二次曲面（会画简图）1）椭圆锥面：x2y2z222ab2）椭球面：x2y2z21a2b2c21旋转椭球面：x2y2z21222aacx2y2z23）* 单叶双曲面：a2b2c2第 2 页 共 17 页高等数学（下）学问点4）* 双叶双曲面：x2y2z21acostHx,y0a2b2c25）椭圆抛物面 ：x2y2za2b26）* 双曲抛物面（马鞍面） ：x2y2za2b27）椭圆柱面：x2y21a2b28）双曲柱面：x2y21a2b29）抛物柱面：x2ay（四）空间曲线及其方程Fx,y,z01、一般方程：Gx,y,z0 xx

4、tx2、参数方程：yyt,如螺旋线：yasintzztzbt3、空间曲线在坐标面上的投影Fx,y,z0Gx,y,z0,消去 z ,得到曲线在面 xoy上的投影z00（五）平面及其方程（法向量）Czz 01、点法式方程：Axx0Byy0法向量：nA ,B ,C,过点x0,y0,z0第 3 页 共 17 页高等数学（下）学问点2、一般式方程：Ax By Cz D 0（某个系数为零时的特点）x y z截距式方程：1a b c3、两平面的夹角：n 1 A 1 , B 1 , C 1 ,n 2 A 2 , B 2 , C 2 ,A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2cos2 2 2 2 2 2A

5、 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 21 2 A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 0A 1 B 1 C 11/ 2 A 2 B 2 C 24、点 P 0 x 0 , y 0 , z 0 到平面 Ax By Cz D 0 的距离：Ax 0 By 0 Cz 0 Dd2 2 2A B C（六）空间直线及其方程（方向向量）A 1 x B 1 y C 1 z D 1 01、一般式方程：A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0 x x 0 y y 0 z z 02、对称式（点向式）方程：m n p方向向量：s m , n , p ,过点 x 0 , y 0 , z 0 x x 0

6、mt3、参数式方程：y y 0 ntz z 0 pt4、两直线的夹角：s 1 m 1 , n 1 , p 1 ,s 2 m 2 , n 2 , p 2 ,m 1 m 2 n 1 n 2 p 1 p 2cosm 1 2 n 1 2 p 1 2 m 2 2 n 2 2 p 2 2第 4 页 共 17 页高等数学（下）学问点L 1 L 2 m 1 m 2 n 1 n 2 p 1 p 2 0m 1 n 1 p 1L 1/ L 2 m 2 n 2 p 25、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角,Am Bn Cpsin 2 2 2 2 2 2A B C m n pL / Am Bn Cp 0A

7、B CLm n p第九章 多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集；2、多元函数：z f x , y ,图形, 定义域 ：3、极限： x , y lim x 0 , y 0 f x , y A4、连续：lim f x , y f x 0 , y 0 x , y x 0 , y 0 5、偏导数 ：f x x 0 , y 0 limx 0 f x 0 x , y 0 x f x 0 , y 0 f y x 0 , y 0 limy 0 f x 0 , y 0 yy f x 0 , y 0 6、方向导数：f f fl x cosy cos 其中 , 为 l 的方向角；7、梯度：z f x , y ,就 gradf x 0 , y 0 f x