高等数学下册期末考试试题

1、高等数学下册期末考试试题中国传媒高校20222022 学年第 二 学期期末考试试卷 B 卷参考答案与评分标准考试科目：高等数学 A 三课程编码： 123002 考试班级：2022 级工科各班、考试方式：闭卷光电信息科学四总分题目一二得分得分 评卷人一、填空题（将正确答案填在横线上,本大题分 分 4 小题 , 每道题 4 分, 共 161.曲线x2 te2t,y3e2t,zt2e2t在对应于t1点处的法平面方程是；答：x3y11 e201 n1的 收 敛 区 间 2. 设 幂 级 数anxn的 收 敛 半 径 为3 , 就nanxn0n1上 的 表 达 式 为；为；答：2 ,4 3. 设fx 是

2、 周 期 为 2的 周 期 函 数 , 它 在,fxx0 x0,就其傅立叶级数在x5处收敛于0 x1 / 6第 1 页 共 6 页高等数学下册期末考试试题答：24. 设 L 是圆周x2xyy2ya2a0负向一周,就曲线积分Lx3x2ydxdy；23答：2a4得分评卷人二、挑选题（在四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题分 4 小题, 每道题 4 分, 共 16 分 1. 如曲线 x cos , t y 2 sin , t z t 2 在对应于 t 点处的一个切向量与 oz 轴2正方向成钝角,就此向量与 xoy平面夹角的正弦值为（A ）（A）12；（B）12；（C）2； （D）

3、2；1 1 1 12 2 2 2 2 2 22设 是球面 x y z R 的外侧,D xy 是 xoy 面上的圆域 x y R,下述等式正确选项（ D ）；2 2 2 2 2 2 2 2 2 A x y zds x y R x y dxdy；（B）x y zdxdy 0；D xy C x 2y 2 dxdy x 2y 2 dxdy； D zdxdy 2 R 2x 2y 2dxdy；D xy D xy2 2 23 运算 I zdv , 其 中 为 z x y , z 1 围成的立体 , 就正确的解法为 B ；2 1 1 2 1 1A I 0 d 0 rdr 0 zdz；B I 0 d 0 rdr

4、 rzdz；2 1 1 1 2 1C I 0 d 0 dz rrdr； D I 0 dz 0 d 0 zrdr；2 / 6第 2 页 共 6 页高等数学下册期末考试试题4 以下级数中 , 收敛的是 C ；n21 2sinn； Dn1nn1；An1n .2； Bn13nn n ； C2n2nn2得分评卷人三、解答以下各题（本大题共 1（本小题 8 分）6 小题,每道题 8 分,总计 48 分）求过点M0 1,1,1 ,且与两直线L 1:y2 x1,L 2:y3 x4都相交的直线 L ；zxz2 x1解：先求交点M1M2;将L 1, L2的方程化为参数方程2 t21 ,3 分xtxtL1:y2t,

5、L2:y3 t4zt1z2t1设 L 与它们的交点分别为M1t1,2t1,t11 ,M2t2,3 t24,由于M0,M1,M2三点共线,所以M0M1/M0M2,即t112t11t12,t213 t252t22得t10 ,t22,所以M10,0 ,1 ,M22 ,2 3, ,6 分 8 分直线L:x11y11z21；2（本小题 8 分）2x,即求锥面zx2y2被柱面z22x所割下部分曲面的面积；解：:zx2y2,由z2x2y2消去 z ,得x2y2z2 xx1 2y21,就所求曲面在 xoy面投影如图3 / 6第 3 页 共 6 页高等数学下册期末考试试题由于zxy2,zyy2,1zx2zy22

6、,4 分xx2yx2故AD2 dxdy22 0d2cos2 rdr2；8 分03、（本小题 8 分）设是由zx2y2及z1所围区域,试运算x2y2z2dv；1解：x2y2z2dv224dcos 4分dr3sindr000分4 sind 604 cos61 8分2 24、（本小题 8 分）运算zx2y2dS,其中是由锥面z1x2y2及平面z1所围成的锥3体的表面；解：在曲面z1x2y2中,dS1zx2zy2dxdy2 3dxdyx2y23在平面z1中,dS1zx2zy2dxdydxdy3 分zx2y2dSD1x2y2dxdyx2y2dxdy6 分3D12d03r3dr2d03r2dr3238 分

7、30025（本小题 8 分）dxdy,其中是由曲面z2xzdydzyzdzdx2 z运算曲面积分I4 / 6第 4 页 共 6 页高等数学下册期末考试试题与z2x2y2所围成立体表面的外侧；解：利用高斯公式有I22xzdydzyzdzdx4z2dxdyPdQdRdxdydzr2sin3 分xyz2zz2z dxdydzz dxdydz2402rcosdr004sincosd1r2 8分02046（本小题 8 分）将fx 2x1x1 展成以 2 为周期的傅立叶级数；bnn0,1解：将fx进行周期延拓,fx为偶函数,可展成余弦级数,a021 0 2x dx5,3 分n2kx cosnxdx2cos

8、n212 1 n212k0 422an2122k0n2n21 6 分fx54k1cos2k1 x1x1 ；8 分222k1 2得分评卷人3 小题,总计 20 分）四、证明题（本大题共1、（本小题 6 分）fx在0,a 上连续,（a0）,证明2afx dxafy dyafx dx 20 x0证明：将左边交换积分次序,再利用定积分的性质2afx dxafy dy2afydyyfx dx2afx dxxfy dy3 分0 x00005 / 6第 5 页 共 6 页高等数学下册期末考试试题afx dxafy dyafx dxxfy dyafx dxafy dyafx dx 20 x000006 分2（

9、本小题 7 分）验证xy1 exeydxexxy1 eydy为某一函数的全微分,并求出这个函数；证明：令 P x y 1 e xe y, Q e x x y 1 e y,P e xe y, Q e xe y,由于 Q Py x x y所以 x y 1 e x e y dx e x x y 1 e y dy 为某一函数的全微分 4 分即 du x y 1 e x e y dx e x x y 1 e y dy x , y x y x yu 0 , 0 x y 1 e e dx e x y 1 e dy C0 x x 1 e x1 dx 0 y e x x y 1 e y dy C x y e xe y C； 7 分3（本小题 7 分）设 z z x , y 由方程 cx az , cy bz 0 确定,其中 u , v 具有连续偏导数,证明 a zb z c；x y证明：方程 cx az , cy bz