无刷直流电机的数学模型

1、无刷直流电机的数学模型在本文中，以两极三相无刷直流电机为例来说明其数学建立模型的过程。电机定子绕组为Y型联接，转子采用内转子结构,3个霍尔元件在空间相互间隔120。对称放置。在此结构基础上，假设电机的磁路不饱和，不计涡流损耗、磁滞损耗及电枢反应；忽略齿槽效应；驱动系统中，整流逆变电路的功率管和续流二极管均为理想开关器件错误!未找到引用源。2.2.1定子电压方程由以上的假设条件，无刷直流电机每相绕组的相电压由电阻压降和绕组感应电势两部分组成，其定子电压平衡方程为aUbU0RbaUbU0Rb000RcccaLL，ieabacaaLLi+ebbcbbLLiecbccc(2-1)式(2-1)中，e、e

2、、e为各相定子反电动势，i、i、i为各相定子电流，U，abcabcaU，U为定子各相电压，R，R，R为定子各相绕组电阻，L，L，L为bcabcabc定子各相绕组自感，L，L，L，L，L，L为定子间各相绕组的互感，abacbabccacb由于无刷直流电机的转子为永磁体。假设无刷直流电机三相绕组对称，忽略磁阻间的影响，则可以认为定子各相绕组间互感为常数，即L二L二L二L,R二R二RababcL=L=L=间的影响，则可以认为定子各相绕组间互感为常数，即L二L二L二L,R二R二RababcL=L=L=L=L=L=M。则式(2-1)改与为babcU，R00，iaadU=0R0i+bbdtU00Riaba

3、ccaLsMMcccbMMLMsML由i+iabieaai+ebbiecc(2-2)U，R00，iL00，ieaadaaU=0R0i+0L0i+ebbdtbbUc00Ric00LicecMiacs+Mi+Mib=0，+i=0,c(2-3)式(2-3)中L式(2-3)中L二L-M。s反电势动方程在物理学当中，在磁场中单根导体切割磁力线运动产生的电动势e为e二Blv(2-4)其中，B、l分别为磁场强度和导体在磁场中运动有效长度，v为导体在垂直于磁感线运动的线速度。在无刷直流电机中，转速n与v的关系为式(2-5),R为绕组旋转半径。nv=2,R丄(2-5)60假设直流电机绕组每一相的匝数为W，由于每

4、一相有两根导体，所以每一相绕组的总感应电动势为(2-6)(2-7)E二2eW(2-6)(2-7)将式(2-4)(2-5)代入式(2-6),贝V转速n与总感应电动势E的关系为厂Bl,RWE=n15在电机设计制造成型以后l,R,W均为固定值。电磁转矩方程直流电机的电磁转矩是指电机在正常运行时，电枢绕组流过电流，这些载流导体在磁场中受力所形成的总转矩。设无刷直流电机的电流峰值为：I,电动势p峰值为E，绕组只有两相同时导通，当从IPM直流侧看，两相绕为串联，所以p电磁功率为P=2EI。忽略换相过程的影响，无刷直流电机的电磁转矩为mppP2nEIT=m=p_pp=2nI(2-8)enppp1p1式(2-

5、8)中，为电机电磁磁链的峰值。由(2-8)式可知，无刷直流电机的电磁转矩与电流I成正比关系，与普通的直流电机的关系一样错误!未找到引用源。p2.2.4运动方程dt(2-9)dt(2-9)式(2-9)中，T、T分别为电磁转矩和负载转矩(Nm),为电机角速度，Z为eL黏滞摩擦系数(Nms),J为电机转子的转动惯量(kgm2)错误!未找到引用源。2.3无刷直流电机特性分析2.3.1机械特性机械特性是指在直流电压U不变的情况下，电机转速与电磁转矩之间的关d系。将式(2-7)代入式(2-3)，贝得无刷直流电机的机械特性方程式(2-10)，整理后得(2-11)。TeaTean二15(U-RI-LdI)Bl

6、R，Wdt30KU-2RTnT_dekKeT(2-10)(2-11)式(2-11)中，K为电机转矩系数，k为线反电势系数，UUUU。(2-10)(2-11)Tedabbcca所示，图中UUd1d2e由式所示，图中UUd1d2e图2-5无刷直流电机机械特性示意图式(2-11)表示的是直线方程，但实际由于电机损耗中的可变部分以及电枢反应影响，机械特性曲线只是近似直线。如图2-5所示，在一定的直流母线电压下，电机转速随电磁转矩的增加自然下降，U越大纵轴截距越大，即曲线向上平移。d由于无刷直流电机采用电力电子器件实现电子换向，这些器件通常都具有非线性的饱和特性，在堵转转矩附近，随着电枢电流增大，管压降

7、增加较快，所以机械特性的末端会有明显的向下弯曲错误!未找到引用源。无刷直流电机的机械特性与普通他励直流电机机械特性相似，改变直流母线电压的大小就可以改变机械特性上的空载点。因此，无刷直流电机通常采用PWM调制等方式进行调速。2.3.2调节特性调节特性是指电磁转矩不变的情况下，电机转速和直流电压U之间的变化d关系。不计功率器件损耗，稳态运行时UrI+kn(2-12)da30eKITZn(2-13)TL30n-30(KU-r-T)(2-14)30Kk+rZTdal由式(2-14),可得不同电磁转矩下无刷直流电机转速随U变化的曲线，如图d2-6所示，图中TTTT。e1e2e3e4由图2-6可见，调节特性存在死区，当U在死区范围内变化时，电磁转矩不足以d