2022-2023年高中物理竞赛 电场第6节电势课件

1、1.6 电势 一 静电场的环路定理 1、静电场力所做的功与路径无关 (由库仑定律及场强叠加原理证明) （1）单个点电荷所产生的电场Qqr+drr r1r2P2P1 在点电荷Q产生的电场中,电场力将试探电荷q从P1点沿某一路径移到P2点. 在路径上取一无限小位移（称为位移元）,其上场强的大小和方向可视为不变.在此位移元上,电场力对q所做的元功为由图可知 电场力所做的总功为 在点电荷Q的电场中,电场力对试探电荷所做的功与连接起点、终点的路径无关,只依赖于试探电荷的大小和起点、终点的位置. （2）点电荷组或任意带电体所产生的电场 将试探电荷沿任意路径L从a移到b时,电场力所做的总功为（用叠加原理）

2、上式中每一项都与路径无关,故各项之和（总功）也与路径无关,只与试探电荷大小和始末位置有关. 结论：试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所做的功,只与试探电荷电荷量的大小以及路径的起点和终点的位置有关,而与路径无关.这是静电场的一个重要性质,叫做有势性（或称有位性）,具有这种性质的场叫做势场（或称位场）.因此静电场是势场（位场）. 2、静电场的环路定理 设在静电场中有一闭合曲线L,如图,a、b两点将L分成两部分,电场力将试探电荷q沿从a点移到b点时,电场力所做的功相等,即 令 则有 环路定理 场强沿任一闭合曲线的环路积分为零. l2Ll1ba(q)3、用环路定理证明电场线的性质2 用反证法.设某

3、条电场线构成了闭合曲线,沿此闭合曲线（电场线）计算场强的线积分得 二 电势和电势差这与环路定理矛盾,所以电场线不能构成闭合曲线. 1、电势 电场力做功 （与P、P0、q有关） 令q=+1,且P0点选作参考点固定下来（如可选P0点在“无穷远处”）,A就只与P点有关,说明此功A反映了静电场中P点的性质. 定义：单位正电荷从P点移到参考点P0时,电场力所做的功,称为P点的电势（或电位）,记作V,表达式为 上式是电势的定义式,也是电势和场强的积分关系,它说明一点的电势与整个积分路径上的场强均有关. 电势是标量点函数,参考点确定后,场中每一点都有确定的电势值,而参考点的电势显然是零. 2、电势差 定义：

4、静电场中任意两点电势的差值,称为电势差（也称电压）.如对场中A、B两点有 静电场中A、B两点的电势差,在数值上等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时,电场力所做的功. 点电荷在电场中运动时,电场力所做的功 3、说明 （1）电势是描述电场性质的物理量.电势由电场确定,而电势差由电场完全确定. （2）电势、电势差的区别：电势是一标量点函数,电势差是标量,但不是点函数；电势与参考点的位置有关,而电势差与参考点无关. （3）电势具有相对性.,即与参考点的选择有关,那么如何选参考点呢？ 原则上说是任意的,但必须保证在参考点选定之后,计算出的电势值是确定的,有限的.参考点的电势值也可取为非零的

5、任意有限值. 场源电荷分布在有限区域内,选无限远处为参考点,且 电荷分布在无限远处,参考点选在有限区域,一般选在无限长带电线上,无限长圆柱面上或轴线上. 实际应用中,常把大地或仪器机壳选为电势参考点,并令其电势为零.如“接地” （4）电势具有叠加性 对场中某点P,如有几个电荷在此激发电场,则 几个点电荷在某点P的电势等于每个点电荷单独存在时在该点的电势的代数和. （5）电势沿电场线方向不断减小 AB 而沿电场线方向,永远有 VAVB 三 电势的计算1、电势叠加法 从点电荷电场中的电势公式出发,利用电势的叠加原理求解. （1）点电荷电场中的电势 求点电荷Q的电场中距Q为r处的P点的电势. PQ

6、（已知q、,求V） （已知,求V） 选参考点：P0在无限远处,且令Vp0=0 .选路径：静电场力做功与路径无关,只与P和P0点的位置有关,所以选矢径直线为积分路径.点电荷Q产生的电场中电势的分布公式为 在点电荷Q产生的电场中,以Q为球心,以r为半径的球面上各点电势是相等的. （2）点电荷系(组）的电场中的电势 （3）任意带电体产生的电场中的电势 参考点为 2、场强积分法 注意：选好参考点； 在整个积分路径上,场强要已知,若各的分布函数不同,应分段积分. 段上 例1（补充）：求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势.圆环半径为R,所带电荷总量为q.电荷线密度为,参考点在无限远.dqxxPqRO 因参考

7、点选在无限远处,所以用第1种方法求解. 解：电荷元在圆环轴线上P点产生的电势整个带电圆环在P点产生的电势 当P点位于轴线上相当远处,即xR 当x=0时（待求点P位于环心） （电势最高点在球心处）例2（P33例1）：求带电圆盘轴线上任一点的电势. PxxO解：取宽度为dr的某一带电圆环,则dq在轴线上任一点P产生的电势为整个圆盘的电场中P点的电势为 方法一用第2种方法求解 参考点：无限远 积分路径：选圆盘轴线 例3(P34例2)： 求均匀带电球面内外的电势.(略讲) 解：可用两种方法求解,书上用第2种方法,场强积分时须注意分段积分. 注意：求电势时究竟利用哪种方法应视问题而定,没有绝对的含义.已

8、知电荷分布,容易求出各个点电荷或电荷元在场点的电势时,用方法1；容易求出场强时用方法2. 四 等势面1、等势面的定义 静电场中,电势相等的各点所构成的曲面. 2、等势面的性质 推论：在任意静电场中,在等势面上移动试探电荷时,电场力做功为零. 在任何带电体的静电场中,电场线和等势面之间处处垂直.AB试探电荷q从A点移到B点,电场力做功为 是同一等势面上的线元. 证明：在电场力作用下,A、B在同一等势面上,VA =VB .此功用A、B间的电势差表示成：,而 其中均不为零,只有这说明是等势面上的线元,A点电场线在A点的切线方向,说明通过A点的电场线垂直于通是等势面上取的任意线元,的方向就是电场过A点

9、的等势面.又由于所以等势面和电场线处处垂直.书P36用反证法证明上述性质的正确性. 3、作等势面的规定 规定：相邻两等势面间的电势差为常数,这样作等势面后得到一个结果： 等势面较密集的地方场强大；等势面较稀疏的地方场强小 .根据V与的积分关系推导V与的微分关系. 积分关系 五 电势与场强的微分关系 P36 可推导出电势与场强的微分关系 1、证明 等势面较密集的地方场强大,较稀疏的地方场强小. 推广到三个等势面情况 如果作等势面图时,取所有各相邻两等势面间的电势差均一样,则上述结果就可用于各对等势面之间,从而具有普通性,所以上述结论成立. 两个相邻等势面S1、S2,在 相同的情况下,由 有小的地方（等势面密）,大； 大的地方（等势面疏）,小.这是两个等势面的情况. 2、已知电势分布V（x、y、