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文档简介

1、常数项级数第1页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三 -级数的通项(或一般项).定义1第1节 常数项级数的概念与性质一.常数项级数的概念例如通项为 第2页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三定义2当级数 收敛时,部分和 可以作为和 s 的近似值,称 为级数的余项， 与 s 之间的误差可由 去衡量,由于 所以 ,表明 n 越大误差越小。第3页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第4页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第5页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第6页，共21页，2022年，5月20日，5点2

2、3分，星期三第7页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三乘以非零常数不改变级数的敛散性。第8页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第9页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三注意：若加括号后所成的级数收敛，则不能断定去括号后原来的级数收敛。第10页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第11页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第12页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第13页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三第14页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三

3、第15页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三例 考察级数 的敛散性。 解 部分和所以此级数收敛,且和为 s=1/2。第16页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三例 考察级数 的敛散性。所以级数发散。 解注级数(调和级数)发散。级数收敛。第17页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三 定理 1例 5 解第18页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三解 级数 是 由级数 添加 这九项后组成的。而 是以2为公比的等比级数，发散，所以由性质3知，原级数也发散。第19页，共21页，2022年，5月20日，5点23分，星期三 级数 收敛的充分必 要条件为：对于任给的 存在正整数N，使 当nN时，对任意正整数p，总有定理 3(Cauchy收敛准则)证明：按模收敛的复级数必收敛.例8第20页，共21页，2

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