CMOS石英晶振最优起振条件分析与电路设计

1、CMOS石英晶振最优启振条件分析与电路设计摘 要：本文基于自动控制原理，对Pierce CMOS晶振电路的启振条件作了详细的分析，对 电路中影响石英晶振起振的各种寄生参数作了深入研究，结合Matlab对理论分析作了验证, 并以15Mhz晶振为例，设计了一个保证晶振可靠起振的最优反相器，最后通过HSPICE模 拟进一步验证了理论分析的正确性。关键词：CMOS；石英晶振：启振条件The optimum start-up conditions analysis andCircuit design of CMOS Crystal OscillatorJiang Renjie(School of Com

2、puter Science, National Umversity of Defense Technology)Abstract： This papei investigates tlie start-up conditions in Pierce CMOS ciystal oscillator base upon tlie auto-conti*ol principle The effect of oscillator start-up conditions caused by crystal cucuit parasitics has been analyzed theoretically

3、 in detail The result of theoretical analysis is verified using Matlab, and the optimum inverter vzhich can guarantee cncuit oscillate reliably has been designed for the 15hdhz crystal oscillator as an example. Finally, using Hspice simulation, the coirectness of the theoretical analysis is verified

4、 fartherKey wordsKey words： CMOS, Crystal oscillator, Start-up condition了各种参数对电路性能的影响，得到使晶振 电路起振的坏路增益的范鬧，并结合Matlab 得到一个最优值，最后以15MHz晶振电路 设计为例，在SMC 130mnCMOS工艺卞，I 引言在现代电子系统中，Pierce CMOS晶振 电路，作为时钟发生器，得到越来越广泛的 应用卩血阿叫 基于CMOS反相器的石英晶 体振荡器是一种常用的结构，然而，以前的 分析直接从电路结构入手，没有把晶振电路 作为一个控制系统来分析，也没有很好的关 注晶振中寄生参数对振荡器起

5、振的影响 P10，只是说明了反相器在某一尺寸可以起 振，并没有说明怎样设计一个反相器，使其 尺寸在一个范I韦I内都能使晶振电路可靠起 振，以及怎么使其快速起振。晶振电路在固 定偏置下，即使坏路增益满足“巴克豪森准 则”，振荡器似乎能够振荡，而实际上如果 环路增益太大，电路也不能起振。本文针对 这些问题，把晶振电路从控制系统的角度， 结合自动控制原理进行理论分析，详细说明 通过Spice模拟验证理论分析的正确性。原理石英谐振器简称晶体，是晶体振荡的核 心原件，它由石英晶体片、电极、支架及其 他辅助装置组成，是利用石英晶体的压电效 应原理制成的电、机械振荡系统。如图1是 石英晶振的等效电路。& p

6、m &nMMn肌石英晶齢效电路Fig. 1. crystal equivalent circuit石英晶振由等效电阻班、等效电感Lg 和等效电容Co组成的串联振荡回路与静态 电容C3并联组成。在等效电路中，5、Co 组成串联谐振电路，谐振频率为习：(1)而“、C。又与C3组成并联谐振回路, 谐振频率为：(2)当工作频率f时，晶体呈容性;(2)当工作频率时，晶体呈感性;而当工作频率时，晶体呈容性。晶 体在晶体振荡器主振级的振荡电路中呈现 感性，即工作频率满足百如图2是常用的Pierce振荡器拓扑图。图2. Pierce石英振荡电路Fig. 2. Pirece crystal oscillator

7、 circuitPieice振荡器电路用并联反馈电阻Rf 引进直流偏置。在电路起振时，险使得反向 器的VnVouQVdd/?。为了减小晶振上的负 载电阻，这些偏置电阻在工艺和有源器件的 特性允许的情况下要尽可能的人，当振荡频 率为1 MHz20MHz时，Rf典型值为 1MQ 10MQ范I韦I。反相器提供了必要的增 益并产生180相移，电容5和6设置电路 的反馈因子，结合晶振的感抗产生振荡所需 的另外180相移，在加上反相器提供的180 相移，只要电路环路增益满足“巴克豪森准 则”：G） ZH（j） = 180那么电路就会在处起振。这两个条件是 必须的但还不充分，在存在温度和工艺变化 的情况下为

8、了确保振荡，典型地我们将选择 环路増益至少两倍或三倍于所要求的值。图2所示的振荡器的小信号模型如图3 所示，这町以用来确定振荡器的起振条件。 跨导 细取决反相器以及电路的偏置条件， 电阻R1和R?分别表示总的输入输出阻抗。 电容5和C 2包括有源器件电容和电路产 生寄生电容。班、Co和Lq构成晶振的等效 电路。电容C3包拾了有源器件的电容，但 是主要取决于晶振的固有电容，险是偏置引 入的电阻。Fig. 3. Small-signal crystal oscillator如图3,我们可以研究电路的稳定性条 件，从受控电流源的输出端断开坏路，引进 一个测试电流i流过反馈环路以计算环路增 益。首先，

9、分析晶振等效电路以及R3、C3 的等效阻抗，如下：z（s）总财（ +士）片(DC()s- + RqCqS + 1)RfC3RfC3s(L0C0s2 + B0C0s + l +(DCos + EjCoS + I)现在我们可以通过计算坏路传输函数路，引入测试电流i,则有: 来分析电路的稳定性，如图3,断开反馈坏RJI w2T(s)=-rF+z(s)+riF qs C2sCST(s)=-it = SnXtt(s)= -! =久XnZ(s)(l + RCjSXl + Rqs) + R (1 + Rqs) + 禺(1 + Rqs)电路不存在起振的问题。从传输函数可以看出，T(s)包含高Q值 复数零、极点

10、对，加上两个负实数极点和一 个负实数零点。现在，可以用一些典型的晶 振参数值代入函数，产生相应的波特图、根 轨迹图、Nyquist (奈奎斯特)图，以分析振 荡电路的是否能够起振。III、Matlab 分析式(8)是电路的传输函数T(s),可以看出 T(s)是弘的线性函数，则可以得到归一化的 传输函数-T(s)/gm=Yn/i，脇作为根轨 迹图中变量，其变化范围为0+s。首先 不考虑寄生参数Rf和G，且将反向器的输 入电阻看成8,用谐振频率为15MHz典型 的参数：Lo=ll二5mH、Co=lOfF. Rq=25Q、 R2=1KQ. Ci=12pF、6=15pF,用 Matlab 得 到的根轨

11、迹图如图4所示。根轨迹法是分析和设计线性系统的定 常控制系统的图解方法，它是开环系统某一 参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程 的根在s平面上变化的轨迹，如呆闭坏极点 全部位于S左半平面，则系统一定是稳定 的，否则系统就不稳定，即稳定性只与闭坏 极点位置有关，而与闭环零点位置无关。 从图4可见，在细变化的整个范围内，根 轨迹在右半平面都存在，系统不稳定，所以Fig4 Root-locus diagram但是，忽略C3只是理想情况。为了电 路能偏置在一个合理的工作点，Rf是必须 的，下面来考虑实际情况，C3=12pF、 Rt=5MQ、RIOQ,我们可以得到 Matlab 分析结果如图5所示，其

12、中图5(a)为根轨迹 图。从图5(a)可见，随着 刼增加，根轨迹 会进入右半平面，电路会起振，但是随着细 继续增人，根轨迹又会重新进入左半平面， 系统会达到稳定，电路不能起振。所以gm 只有在一个合适的范围之内电路才会起振。 从图5Nyquist也可以得到相应的结论, 它包含负实轴上的点(-l/gm ,0),从而也町以 得到使得电路起振gxn的范闱。如图5(d)可 以看到在频率为晶体谐振频率15MHz时， 相移达到了 180这个关键点，且増益的绝对 值人于一，满足了巴克豪森准则，所以只要确定一个合理的海，电路就会起振。当然，为了电路能够可靠的起振，我们 希望gm的范围越大越好，而实际上gm的范

13、 I韦I是由电路参数确定的，而现在15MHZ晶 振的参数是确定的，经Matlab分析可知， 当Rf到达几兆欧姆时，对驗范圉的影响可 以忽略，增人C1、C2都可以gm的范I亂 但是电容太人，会影响振荡频率的精确度： 而反相器输入输出电阻也是影响电路起振 的重要因素。所以下一节就是要通过Hspice 找到一个合理的反向器，使它的输入输出电 阻及细能够使得电路能可靠起振。H010(a)4W 4W-2000200 4W ttO 8001000RcaiAxs(d)(c)(d)图5. (a)根轨迹图；(b)根轨迹局部放大图:(c) Nyquist图：(d)波特图Fig.5. (a) Root-locus

14、diagram (b) enlarged diagram of Root-locus (c)Nyquist diagram (d) Bode plotIV、Spice 模拟用15MHz晶振典型参数得到如图5(a) 根轨迹图，随着gm增人，根轨迹会进入右 半平面，当gm继续增人，根轨迹又会回到 左半平面，因为根轨迹图中，左半平面系统 是稳定的，右半平面系统是不稳定，而振荡 电路是一个不稳定系统，所以需要根轨迹进 入右半平面,此时临界点的gnuwF 136nWV 和gnuzxSmA/V,及当反相器的gm在此 之间时，系统就会发生振荡，但是为了使反相 器能够快速起振，反相器的跨导应满足：gnppt

15、- y Snurnn gnunax(10)确定了反相器gmpt的值，接下来就可 以确定反相器的尺寸了。在设计反向器时， 考虑PMOS管的上拉电阻与NMOS管的下 拉电阻匹配，这通常要求PMOS与NMOS 的宽度比在3-3.5之间，这使得反相器具有 一个对称的VTC且tpLH与垃HL相等，但 这并不意味着这一比值可以得到最小的传 播延时。如果对称性和噪声容限不是主要因 素，那么实际上可以通过减小PMOS器件的 宽度来加快反相器的速度，在此设计中，要 求反相器tpLH与tpHL相等且速度较快，故 将Wpinos / Wnmos确定为25，其沟道长 度用典型值（此设计用SMC 130nm工艺， 故L

16、=130nm）。按照这一原则，用Hspice找 到一组最优尺寸：Wpmos=25.5um、 Wnmos=l 0.2um, Lpmos=Lninos=0 1 Sum, 然后结合Matlab中15MHz晶振典型参数， 用Hspice模拟，其结果如图6所示。(10)当然，本文只是以最简单的反向器为 例，在实际的晶振电路中所用的反相器，根 据不同的要求其结构会有所不同，但是分析 方法是一样的。无论什么样的反相器结构， 我们都可以得到其小信号模型，然后按照本 文前面的分析方法得到保证晶振电路町靠 启振的最优跨导gnpto继而指导反相器的设 计。图6.振荡器Spice模拟结果V、结论图6.振荡器Spice

17、模拟结果通过对基于CMOS反相器的石英晶振 的小信号分析，可以得到它的环路增益的传 输函数。结合自动控制理论和Matlab分析, 可以确定电路中哪些参数影响振荡器启振， 根据不同的晶振参数，通过Matlab分析， 可以得到使得电路起振的因口的范圉，然后 通过Hspice找到gm在这个范I制内的最优反 相器，最后通过Hspice模拟验证了理论推 导的正确性。本文提供了优化反相器的设计 方法，确保了晶振可靠起振。参考文献M Unkirch and R Meyer Conditions for start-up in crystal oscillators IEEE J Solid-State Ci

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