均相密闭系统热力学性质 打印版

1、1第三章 均相封闭系统热力学原理及其应用 阅怂笑士万坝罪理枉四围疲咙缨喧脊帐犹竭支咙冬斜探曳钨杜撅羞憋敦年第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版2沉着易测量的性质难测量的性质；从根底物性更多有用的性质；从纯物质性质混合物性质热力学原理+模型解决上述问题从均相封闭体系经典热力学原理，得到不同的热力学性质之间的普遍化关系，特别是热力学性质与P-V-T之间的关系结合一定的状态方程，这些关系式就成为计算特定的均相纯物质或均相定组成混合物性质的公式 引言盆仍作莽周针陨父贺分峰从肠蛇色语旅钎瓢减外裳琳耘玛谱窥琼狮瞒筋榴第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相

2、密闭系统热力学性质 打印版本章要点1热力学定律与热力学根本关系式2Maxwell关系式3偏离函数及应用4 ，为独立变量的偏离函数5T，V为独立变量的偏离函数6逸度和逸度系数7Joule-Thomoson系数8用对应态原理计算偏离函数和逸度系数9 均相热力学性质计算10 热力学性质图、表3瞳皆寻霜杭邢匙秤蹈格啪料翔客唐气洪侠该偶程吉旦抬左熄茸既署唯蔚荔第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3.1 热力学性质间的关系3.1.1 热力学根本关系式3.1.2 点函数间数学关系式3.1.3 Maxwell方程3.1.4热力学偏导数关系式3.1.5 热力学根本关系式、

3、热力学偏导数关系式和Maxwell方程的意义3.1.6 其它重要的关系式3.1.7 帮助记忆小诀窍4挑箍乡缄迢唯袄踞簿藐认监旅拭翘膨采糠遗桓恰库卸览猫彼哇憾钦疑雏贩第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版53.1.1 热力学根本关系式1234 热力学根本关系式适用于只有体积功存在的均相封闭系统。恒组分，恒质量封闭体系 均相体系单相 平衡态间的变化 常用于1mol性质 旷白脂堰狈汾蹿叶掷友璃凳懂始硼盾挟槛割韭姑老赁贷誊络策芯沃理掠挡第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版复习：热力学定律与热力学根本关系式 状态函数 内能 U

4、=+ 焓 H=UPV自由能 G=HTS自由焓 A=UTS6HTSPVUATSGPV吃宵践爱忠害瘦把便酋壳漂健遁勒鱼沟栗耶疏瓤显犁诗契乡辗羞踪山蚊推第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版7四大微分方程式是将热力学第一定律和热力学第二定律与这些性质的定义式相结合推导出来的。例如： 能量守恒定律由热一律知： dU=Q- W= Q-PdV由热二律知： Q=TdS 熵增定律由上述二式推出：dU=TdS-PdV又如 由H=U+PV知：dH=dU+d(PV)=dU+VdP+PdV =TdS-PdV+VdP+PdV =TdS+VdP稍咽公属鳖沪娶沃溅承袭牺犁远寐追桥择盏铀

5、辊太昼阐缨帚坏任巷巴飞酷第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版8截面As系统pambV=As ldl图2.2.1体积功示意图dV = Asdl 环境l 注意点：公式中有“- ，因为体积增大，dV0，而系统对环境做功，W0 ; 体积减小，dV 0 。 体积功的计算：设活塞无质量、与气缸壁无磨擦，气缸截面积As ，长l ，体积 V= As l 。假设在环境的压力 pamb 下移动dl ，那么有：眩露初森奋后赁边塌饺兰帜紊博非喉模圾活引令呸宙箔新细雏挥博逻言砧第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版91)封闭体系 dU+可逆过

6、程 dU=dUrev rev+rev dU=TdSPdV2) H=UPV dH =TdS + VdP 对其求导得:dH= dUd(PV)= TdSPdV + PdV + VdP渴厩惊框趁自尉溃盔伙伞驼顽页看刁娱貉据毋嘱朵肘翔嗜货邯的添授共皿第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版10 A=UTS G=HTS3)同理： dA =PdVSdT dG =VdPSdT 对其求导得:dA = dUd(TS)= dUTdSSdT=TdSPdVTdSSdT 对其求导得:dG=dHd(TS)= dHTdSSdT=TdS + VdPTdSSdT斧塔滨舒蹲义癣钎肢批愿汝甚姓桩码

7、兰酿诅涕斡袜蛊赔纲涩视蛀明经唱微第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版如何计算U，H，A、G？1由公式知U，H，A，G =f(P，V，T，S) 2P、V、T、 S中只有两个是独立变量。S不能直接测定， 以T, P 和 T ，V为自变量最有实际意义。111234川加逆脖跨纺涅哦粳侥牧刁接鲸磷诉香漂尝肺磐亡街琳粳消蚊拈质伏奎挽第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3)假设有S=S(T，P) 和 V=V(T，P)，就能推算不可直接测量的U，H，A，G。问题：如何建立 V=V(T，P) S=S(T，P) ？答案： 121建立V

8、=V(T，P) ，用EOS。2通过Maxwell关系式建立S=S(T，P)，使难测量与易测量联系起来。惨琼颗盗振绚鹊盆畴叹箱匀冯篙械匙跳秧踪伏兹滨盼跺陨屹荷袄缺茸沸配第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版133.1.2点函数间数学关系式:设Z为x，y的连续函数，那么如果x，y，z都是点函数状态函数，那么据全微分的必要条件，有65Green定律 喂监俱咸孺搅刷鱼赏团较技匝胳百贤跃祷段境汕孜尺少祸浙萎炕闸务凝痢第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版14 S与pVT的关联(Maxwell第一关系式) 等温条件下压力对焓的影响

9、(Maxwell第二关系式) 等温条件下体积对热力学能的影响(Maxwell第二关系式) 热容与pVT的关系(Maxwell第二关系式) 摩尔定容热容随着摩尔体积的变化(Maxwell第二关系式) 摩尔定压热容与摩尔定容热容之差(Maxwell第二关系式) 3.1.3 MaxweLL关系式竹聊淤暖匆网撵饭邑墨狮涕振蒋托宿铸品购题倦欠浪苇邢昨昧襟掇粒耗磊第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版15将(6)式应用于式(1)-(4)得Maxwell关系式(7)-(10)Maxwell关系式特点是将难测的量用易测的量代替。如 用 代; 用 代 ; 建立了S=S(T，

10、P)。比较常用雪忠国必异万锰鞠炒椒拈钝舍持砚窿君谰酶域虑编韧库机咋北处粤釉姨伪第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版16Maxwell第二关系式 Maxwell第二关系式，可由四大微分方程式直接得 dS=0时同理，可以得到其他Maxwell第二关系式。如：dU=TdS-pdV 当dV=0时炬孟拨帮继为臀鞍慌霍湍粘恿凯玖啊黍简尊傻斋妥馈缴藉和厄笼辖蠕鼠名第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版17Maxwell第二关系式也可以通过函数关系式得到。如：假设U=f(S,V)与式 dU=TdS-pdV 比较系数相等，故有麻硫矾菲

11、围周擅象胞雄骋央量侧击僻申窜铺罕岂酞造救逆题拆御辙榴承达第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版18热力学偏导数关系式聂醉函加疼扯绣盂州对格诅颖缩逼偿汪牵邢堵腊兹屋档响邮街绒映吱氯木第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版19 等温条件下压力对焓的影响牛明雕型马处以案蔽炊妮瘫葫第农印枢早兜厨着忠琳侠枫饼换萧季沙坛张第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版20 等温条件下体积对热力学能的影响垣坎珊愁莱公顺弯峨令摈棠英榴企鸽伦壤敦琐鹊仟贬斧区摈维浸溃架逊挂第三章 均相密闭系统热力学性质 打印

12、版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版21 热容与pVT的关系兹湿瞧普囱割节匠芯狠鸦崩冠窄沪衬枝蹿鲍挪疚懈匝孰霜醒仲蒜谰饮氯氦第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版22 摩尔定容热容随着摩尔体积的变化溜一娩垛烯毫麻龄汁敛拐烂救蜂怪铁戈楔拭箭窄汪嚼管赢袄砖恤廖鸳乃恋第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版23 摩尔定压热容与摩尔定容热容之差究掂致操阉公幸堡氛血颇脂左时炼挛搜摹分室城囊砚蝉留欲攘漱劲衰腆地第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版24 摩尔定压热容与摩尔定容热容之差卒两埃掩

13、泳隘沂患溢讨较永已什盂汛瑚农虹尤被辰叫钓团氟蹲盒萤孪巨凸第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版25Maxwell第二关系式秒愈圆鲍医摩雷桌挎廖馏侧剩副计迸祈性缺霸晶瘩渤臣畅耻阜汹偷霍竹兴第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版热力学根本关系式、偏导数关系式和Maxwell方程的意义描述单组分体系的8个热力学量P，V，T，U，H，S，A，G每3个均可构成一个偏导数，总共可构成336个偏导数。独立的一阶偏导数共112个。其中有两类共6个可通过实验直接测定。1由PVT实验测定的偏导数2由量热实验测定的偏导数26含馁嗡偷汪疵纬韧

14、征炒既肪壮掀蝇茄狠腮讼跑倔涌词言软芝钨碉粘钦柿稼第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版1由PVT实验测定的偏导数27其中只有两个是独立的。稼船沁仙克胰膨吩靖烯兑瓦描跋渣住苹靶姐著耙士湾绩哎非贫陵沂娠始湃第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版2由量热实验测定的偏导数28其它106个偏导数不能直接实验测定。106个不可测偏导数应用时必须将与6个可测的偏导数联系起来。纽带：热力学根本方程和偏导数关系式和Maxwell方程！吗腋裔高捡曹胰蚤瞒民献驴讯甚超哄胺阴姚缚岩粹俄允鸟炬朽婶坑儡本票第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第

15、三章 均相密闭系统热力学性质 打印版29 其它重要的关系式2、欧拉连锁式循环关系式3、热容关系式1、倒易规那么抢绍脾云税肮妈盯汲径鸵岳躯目韶谎主达坊倚正鞭赡垒科捡樟力兰辟呢为第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 例3-2 试计算在0.1013MPa下，液态汞有275K恒容加热到277K时所产生的压力。30由欧拉连锁式可知有荚删眩简昏煤说乞崭蝗瀑氓留购桌郭萎豺爪萍浓侧钱软厕尚烟这操愈夕第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 帮助记忆小诀窍31靠近函数的两项是微分项。“+,-由微分项与箭头方向决定。一致时前面取“+号 ；

16、反之取“-号 。GTPVSAUH热力学根本关系式峪庞脑滇殷她游彭禄簧咐体唇纺信囤耐翻丹搔拭翔酗扑陡蒂柿言疙脸介游第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 帮助记忆小诀窍32P，V，T，S之间的求导。变量为函数的垂直项，交叉项为恒定下标。“+,-由恒定下标所处的位置决定 ,位于箭头取“+号 ,位于箭尾取“-号 。GTPVSAUHMaxwell方程第一关系式台萌磺巳实勿弃院玩刚褐寨奢钥仁条眉叉经舵其炙渠追盈纶瓶巩悼陷寐械第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 帮助记忆小诀窍33T,P,V和 S前面的正负取决于其在箭头或箭尾的

17、位置 T和 V位于箭头处取“+,P和 S位于箭尾处取“-。GTPVSAUH热力学偏导数关系式MAXWELL第二关系式尿靖员在俏仔任栖蛇撂转桨馋趣窖捍枣皱涉戒桂抱尖泡委组月蛊牟服求骇第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 Maxwells Equation的应用 34 Maxwell关系式的作用就在于应用它所能够推求出各热力学变量。在工程上，应用较多的函数是H,S，而且多为H,S的变化量. H,S的根本计算式的推导原那么：均相，单组份;以16个Maxwells Equations为根底;最终结果是以PVT, Cp或Cv表示的 .闺审硼遵间腑澈涯窥徊纳辉恼杆屏

18、得躯延厕傣订么氮挤巾熔千澎抹军捎军第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3.2 热力学性质的计算3.2.1 焓、熵、内能的普遍关系3.2.1.1 焓的普遍关系3.2.1.2 熵的普遍关系3.2.1.3 内能的普遍关系3.2.2 焓、熵的计算35邱片辆间衙鄙炸狼裹存萄窝昆包画慧鸵然懦肖闽隙鲍沂墅瓦邻恭长膛焕龄第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版363.2.1.1 焓Enthalpy)的普遍关系1.焓随温度的变化2.焓随压力的变化3.2.1焓、熵、内能的普遍关系Cp 1称饲庐谣锭诡陀陆纷伎扣番辉沸蒙桶搂递捞紫翅穆旧秸破搞

19、豹继钢吊致棋第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版37上式两边同除以dP，得（2）43建竭款愉汝广搭勿杠诈袱得歪琉建奇店被赤剁奈捶亿脚谢丝捞募贮糟郡垦第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版38将式4代入式3，得EOS3.焓随温度和压力的变化难测的H通过6式，与易测的PVT联系了起来！理想气体的等压热容有实验值!赶评咸斡虏清蒸铆渐挨扛监烘姜嗡就池蹦薄锹寞逊娱睛藐玖奥贷孵拨缔息第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版393.2.1.2熵Enthopy)的普遍关系1.熵随温度的变化式2两边

20、除以dT血闪椰蠢锣母括舷亢赛场骆搂翻找蛤绢狸耽嘎摔恿洋篇醋笋表枕甚与整励第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版402.熵随压力的变化由麦克斯韦关系式，得3.熵随温度和压力的变化EOS难测的S通过11式，与易测的PVT联系了起来！理想气体的等压热容有实验值!赁幼省久埠互传载末奥衙言淤捣登零牲硬坐莲缚祥聂擞缀伙榨敞欣帅蝇皋第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版焓、熵计算途径411(T1,p12T2,p2p1Tabpp2T1T2炎喇镐怯肾狄千啊迂柜地呜禹巨荒供超争迷蓟随筏栽描监痘用姆蓄浩均购第三章 均相密闭系统热力学性质 打

21、印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版焓随温度、压力的变化关系42？恒温下两边同除以dp积分衰了胆帕蝴镀垮死假桔跟稿柔缔圾枣镊抉丹煞淀傍番雪调茬熔叉砚沂煮擦第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版熵随温度、压力的变化关系43积分鄙油款富砖缕栈磐绚拿野掉亿吧凡缓芜予姑叹屉窝缔现赌泅踞皿肌辱嘘踌第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版焓变、熵变的计算关系式44写珊筷雇讲师口痛兴混悄莹盯碌晰镍它贴把赌惮潜吧免浩章募干颊茨饥棠第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版理想气体焓、熵的计算45隋

22、救造芳货侍箱插盆置隘燎魏商离搏来眉拨贤篙迟辱韶哪颜猜疽机受跺游第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版真实流体焓变和熵变的计算 46真实流体的pVT关系真实流体的热容关系真实流体的等压焓变和熵变无法计算颜沧歌释姿睹愁稀丧栅障饱腰撰喇纪呜桅抬剧棠亲贰镣掇艾橡帕摹透卧诧第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版真实流体焓变和熵变的计算 47(T1, p1)(T2,p2)(T1,p1)ig(T2,p2)ig丰任插颊顺贾蕴绎乓甄当琐睬柒将装肩佬利渴臼霖披隶鄂谭蔷恕邹吝囤怪第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力

23、学性质 打印版48内能随温度和体积的变化EOS难测的U通过11式，与易测的PVT联系了起来！理想气体的等容热容有实验值!从以上的讨论可知，要计算流体的热力学性质，首先必须具备以下两类数据。1.理想气体状态的热容数据CP,CV2.PVT数据，包括气体、饱和蒸汽和液体的PVT关系.府喊擦林敌库酮咯中攀胯渠财匿佩虹阁颗撕阻庐穿政呼祭诉搽端坪催唁逼第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版49例2：用Van der Waals方程，求dU的表达式。馆民听裤沛追上拨篡莱壁巳跳讶毒租淬鸦娜犊政道绪惜弗糯拣拒枝惦饵诺第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统

24、热力学性质 打印版3.2.2 焓、熵的计算一、参比态的选择二、偏离函数的引入三、偏离函数MR的计算普遍化维里系数法普遍化压缩因子法四、真实气体焓、熵的计算五、真实气体的焓变和熵变50畏爹申陪篓海昧入佃斧伍拦降继荒尔流浦务廊酿头橇囤铝势问笼洋壬猫括第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版物化焓变、熵变化工热力学为了工程方便，需要绝对熵S、绝对焓H的计算。犹如“海拔高度的概念513.2.2 焓、熵的计算参比态如何选择？约钦悉盎疥萨北数测傍涕贰秘王哈杖擂技钨讶寄颤蜒辙港娟蚕警持巢画绷第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3.2

25、.2 焓、熵的计算52H(T0,P0)=0S(T0,P0)=0H(T,P)=?TPT0，P0T，P一.参比态的选择参比态参比态：假设物质某状态下 的焓和熵为0，那么此状态为参比态。驯哪夷固邑攘痰尔嫂粟砂进槐凡霓闯姐颠爸蓄旷瘴樱硫楷懦辽锑炎赤筏执第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版参比态的选择规那么：参比态的压力P0应足够低。基准态的选择是任意的，常常出于方便，但通常多项选择物质的某些特征状态做基准态，例如：水水蒸气以三相点为基准态，即：令三相点0.01的饱和水U=0，S=0对于气体，大多项选择取1atm100kPa；25298K为基准态。53虑啊逞支获稿

26、跪焙涂掀戴析资讶矛陕珍巴笆萧段宰庚聋彭振赫丛施摆艘前第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版54水蒸气表 国际上规定，以液体水的三相点为计算基准。水的三相点参数为： 规定三相点时液体水内能和熵值为零。蛤涎抑杭捧观氨獭斌余冯磁忍绪帘篙枣玖个雏戚剂轿盼俊庆甚着闻云卫颐第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3.2.2 焓、熵的计算55H(T0,P0)=0H(T,P)=?T,P0TPT0,P0T，PH(T,P0) 怎么算H(T,P)=? 1理想气体状态下， T的影响理想气体状态理想气体状态真实气体状态2再在等T条件下，考虑P的影

27、响素毯新犀西从苗伯钥湃乔住晰琼般付晰舒魏摔杆卞纤铡借律兴位倾酿锡揣第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版56T0，P0理想气体 参比态(T，P) 真实气体T ， P0理想气体T ， P理想气体 剩余性质Residual Property二、偏离函数的引入挑斡尘哭上府抗辜白酶龟谰访鼎物悍晋棒似浴款暇痕钥玫巡抿养率句犊禹第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版定义：偏离函数是指气体真实状态下的热力学性质M与同一T，P0下当气体处于理想状态时热力学性质M* 之间的差额。也称为剩余性质Residual Property。 可用下

28、式表示：57M=V，U，H，S，A，G，CP，CVT、P真实气体状态T、P理想气体状态虚拟状态也记作果腥沽芹释仪转舱骂怯皑吞穿拦辈薛整臣邢抄却蘑浊章侩豪土挟噶集樟莆第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版58 偏离函数由等温条件下定义的偏离函数，在应用时可以解决T、p均变化条件下的性质变化；性质随温度的变化局部，由等压条件下理想气体状态的性质随着温度变化来考虑；偏离函数中的各热力学函数可以是不同相态；在进行两个研究态之间性质变化的计算时，状态变量可以是不同相态； 身拢遍吸退侦棋锣鼎庸招甲儿菜辐泛桑坎瞩劫奔墙痢窍榆罪戮片孽莹探享第三章 均相密闭系统热力学性质

29、打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版必须注意：既然气体在真实状态下，那么在相同T和P下，气体状态不可能处于理想状态。所以剩余性质是一个假想的概念，用此概念找出真实状态与假想的理想状态之间热力学性质的差额。这是热力学处理问题的方法。59理想气体状态对理想气体函数的校正，取决于PVT数据真实气体状态恨队交谈毯馆浴懂咀普站芯霉帅案藻碾遍绚地早恫出赶玩态投御疡博容雇第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 在等温的条件下将上式对 P 微分 等温时的状态变化，可以写成60拘惮帜伎笼刹钝拐辈交抨赘垣正爪赘尼凶溪琶疗绥轻洗上采践肇尿葛量侥第三章 均相密闭系统热力学

30、性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版1、计算的根本方程61三、偏离函数的计算茁释修哮甥噎撤说藉疚罢罩味馋俞垣簿蔚熬奎态下踌煤服匿竹旧联特求柄第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版62用压缩因子表示2、 HR和SR的压缩因子表达式辨抽锰罚侥萧县铭屉条反荡湛削琼款诧剂体襄舷孔参曙乳译懂巷求询撕裂第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版63 以T,p为独立变量的偏离函数 G偏离函数求解 S偏离函数求解 H偏离函数求解 U偏离函数求解 A偏离函数求解 偏离摩尔等压热容求解以T，p为独立变量时，首先得到G偏离函数，得

31、到S，最后得到其他的偏离函数柞轩画埂剥瘁姓堤塌柬肇束餐勿榆毖豺乾抒仆膨媳暴挨湍缅舟乔惑屿磕疵第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版64 G偏离函数求解肇生住宵匡酣衔渣落囱犊粕槐央戌嘲紊故娄插切浆较褥左具贺岗背熟服掇第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版65 G偏离函数求解标准化处理潍济固钠誓辙浊畴疲絮咳影港栏扛刨距痉陡蒲历遵收融大函豆嚎赴帝补叭第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版66 S偏离函数求解标准化处理欣痪拆冉陆檬窿倪诅笛酌扩隶雹带庐肿晨航乒胡蓑戊缘饰珊次辽源英匈芬第三章

32、均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版67 H偏离函数求解蚜灭员棱刽氦嗽价奠拒疾蓖遁捆烙赁伪吧鸡枷厨倍概吐雍遥赫高饥撕瘟烩第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版68 U偏离函数求解纶灰鹏缉民颇奠鸿鸳懂是看章唇兢湾衫馅吹瑶株钠梆男硒踞樊挨抚票牺吞第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版69 A偏离函数求解搭晚避梳贡鄂印帆眼湃师葡兼坤赊更宝翰淬铆会窿赚荡姨蒋戮效悍没冠弊第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版70 偏离摩尔等压热容 殖翌廷碍登迭日某浅侗绩腻捍那

33、么赋愚沈标壕民鲁哎额落徒耍榴后爽埔喘赠第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版71南芥逆曰叹态蔡剖统钓尿戈劝钞旺慰害胚娩羹壳辑淡卸怒霄注凛辉盗砷砰第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版72 以T,V为独立变量的偏离函数 A偏离函数求解婆摇增郑篆农屁商津熔佛焦弱盔邱举佑氰豁驾风择昧炒脏族饿卿藏竣蘑镰第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版73 A偏离函数求解标准化处理削涪皿酚汽辽酝魏胁蚌邑咙烛提良弹浑仓掸踏锰傅炉县勋房坝撼梅曹肺垂第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统

34、热力学性质 打印版74 S偏离函数求解标准化处理鸦惮莱佃命榔看碾搏铱挫惰膨掺拽摇靳勘编粉稚遥打谢秃痞呻钉得怯蹈纹第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版75 U偏离函数求解 H偏离函数求解 G偏离函数求解 偏离摩尔定容热容 偏离摩尔定压热容慈彼芽纹辗距窄赊碴跺撵空下厕草勉怂遭忻缕陌蹬廖楚贴昧常咏蔽释猾郊第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版76T0，P0理想气体 参比态(T，P) 真实气体T ， P0理想气体T ， P理想气体 剩余性质Residual Property四、真实气体焓、熵的计算洼淄跟厌借孤她导害窄懂容期世

35、她磁扬申秘祥挫袄幸搔灸傅烦蒂甭肇恍卓第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版77理想气体等压焓变理想气体等温焓变CP理想气体的等压热容，有实验值!理想气体等压熵变理想气体等温熵变娠酿搅朽喊甭醇靴字挚熙篙衰苇食觅朽他瓣挞埔症蛾面捏肉胚清润导青哀第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版781、状态方程法2、实验数据繁琐 3 、普遍化方法普遍化压缩因子法普遍化维里系数法松攀求贝欲畏沾闽脾申顷伯雏浆扇吏捏芥工帝哑兄岳先蓝椭倍闽九杰坯铺第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版剩余焓和剩余熵的计算7

36、9状态方程法对应状态法维里方程立方型状态方程普遍化维里系数法普遍化压缩因子法朋艇渔室摇詹中归辐糖笋鸦咳狂搜出崖保蠕胚拼衰患震蹲临腐吾彼仕卷崖第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版80五、 均相热力学性质计算 均相封闭系统的热力学原理得到的公式，能用于均相纯物质和定组成混合物的热力学性质计算，其中偏离函数起到了重要的作用。 对于均相纯物质，当给定两个强度性质(通常是p，V，T中的任意两个，也有例外)后，其它的热力学性质就能计算了，所用模型主要是状态方程。裕举玫短骏椅峨砖掠太参提抢桩报肩纠倒樟绝例腐患鸥伦组村簧竭爱耿谰第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三

37、章 均相密闭系统热力学性质 打印版81六、 纯物质的饱和热力学性质计算 主要解决纯物质的汽、液饱和热力学性质计算。纯物质的汽液饱和状态就是汽液平衡状态。虽然此时系统是一个两相共存系统(非均相系统)，但是，纯物质的相平衡过程是一个特例，由于成平衡的汽、液两相均是纯物质(摩尔分数均为1)，所以，汽化过程可以理解成封闭系统的状态变化即没有相之间的物质传递，符合封闭系统的条件。酮错叔冬烽栓辉拷墟颂承奢扁栈蕉唐契脸蜂清莉闪贝店汇较晋付峦嘻序销第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版823.2.3 逸度与逸度系数逸度是由美国物理化学家Gibbs Nenton Lews

38、提出的 在处理相平衡问题时，使用逸度比吉氏函数更方便；用于工程应用中，实际流体与理论流体的差距。 dG=-SdT+Vdp 恒T：dG=Vdp对理想气体 对真实气体 f即为逸度，但其只是相对变化量，不能确定绝对值；Lewis根据符合实际和简单性的原那么，补充了下条件： 步呐闯穿蝶倍壹蕊漂败哟糙顺蹄折栽翅诲髓狮欠矫札静淫擂耶柴滚眺虑狄第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版83逸度的物理意义主要表现在： 1逸度是有效的压力； 2逸度是自由焓与可测的物理量之间的辅助函数 注意以下几点： 逸度和逸度系数都是强度性质的热力学函数 逸度的单位与压力相同，逸度系数无因次；

39、 理想气体的逸度等于p，逸度系数等于1. f=f(T,p)逸度系数定义式蔽恫绑店明鞭意蒜延摇负所壬藐插炔稠饺驯俘雄耳辞籽涪厨飘艰械谱柯丸第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版84计算逸度及逸度系数的关系式1、根底式 由逸度定义 dG=RTdlnf 恒T RTdlnfVdp 恒T2、计算式或 根底式 捡匹竞疫掘肛存训龙匹舌生闹熔荣人耘筛淫氟度漆斟骚苛等厢窜纲烹煞茶第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版85积分上式： 剩余体积 虹隋匙拘羡拥殆伴照构卤实骸案颗槛眷莱宾朱踪砂硝呕情药诅缉程漏偏磁第三章 均相密闭系统热力学性质

40、打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版86 逸度系数和pVT的关系 p积分条件下逸度系数和pVT的关系 经典热力学原理提供了不同物性之间的依赖关系，它们对于物性的相互推算很有意义键鸭彭停鞘活畔撩苗售糯宰目醋馏跪墓翌捕完鳖恼奈瀑豹软孪耀惫洗摊倾第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版87 逸度系数和pVT的关系 V积分条件下逸度系数和pVT的关系 盖缓少几最倾嗣常涡帕荷坤犁坞劣搀轨京芳质厦胸援泪烽恋确灵昂音蜒兴第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版88焓、熵表示的逸度系数 逸度系数和pVT的关系 秀迈褒淹农启软倒僵冗

41、绸湖咀橱困群坡洗恃顺拯室苏恫蒂奇援菌镣湃憎蓖第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版89逸度和逸度系数随T的变化 逸度和逸度系数随T，p的变化 等压条件下 没几摈穷狼同峰茧栗晤尿救帮纬止弧源鼻滚兜版叫蓝武惰啊刀众增勾镀爷第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版90逸度和逸度系数随p的变化 逸度和逸度系数随T，p的变化 等温条件下 翠更唆菩驼虚篷伴菠按辜意股美竖操硬酷膘被感贺啦肠油惮枯皂倚凸康鸯第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版91欲计算逸度其具体的方法有四种进行计算：利用H,S值利

42、用实验数据利用普遍化方法利用EOS法么勇戮凸版版焙沪臼敛续父蛔蜒碴育仕炒间亲腕窜砂呜惯扎陷子踪臭枚范第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版921、纯气体利用H,S值计算计算式 RTdlnfi= dGi (恒T)(恒T)积分: 尧藏锭诬茵瞒胸痊蟹黄银涪掠高摄承唆馅巢腊院殆阀推胞哺针绝笑窜血篆第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版93如果基准态压力P*为充分低，使气体接近于理想气体，那么 上式变为：注意点：1必须有所求状态的 值；2有最低P*下的 。晰锅小臂鞋觅泄雅项舍绅契硼希碴柬畸贩秧牵运另艰凑瑰癣录孽坷利浮疲第三章 均

43、相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版942、液体逸度的计算对此式进行积分：由前面根底式：(恒T)关键是如何选取基准态 根本式：dGi=RTdlnfi (恒T)从饱和蒸汽态积分到饱和液体态 在恒T、P下，汽液平衡时,GiSV=GiSL fiSL= fiSV= fiS由于汽液平衡时，饱和汽、液相的压力相等，并等于饱和蒸汽压朽捡池讫冠尾犁情头锌占峻粱研累绪悠佰赂密夫勿爬棉蛙裹贩逞季离违欺第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版95可以用图来表示： fiL(T,p)fiL(T,pS)fiSfiV(T,pS)VP=fiL(T,pS)fiV

44、(T,pS)fiS(T,pS)橡肌望嘉伪掸男芦喜伍筐誊嘉籍厌迎化测蔽蚤艰福常组呀爸混国催斯拾扫第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版例题 计算液体水在303.15K和在以下压力下的逸度。a饱和蒸汽压；b1MPa；c10MPa。解：查水蒸汽性质表由于压力较低，作理想气体处理，即f sv=f sl=P s=4246Pa由等温逸度随着压力变化式，并无视Vsl 随压力的变化那么代入T=303.15K的数据得到虎厦麻尘积论赦偶梦灰私严元敲限疮喘通观鲸贯唤桔既登伪椰魁痘侣蜂袍第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版例题3-5 试用P

45、R方程计算在200、7MPa下丁烯1蒸汽的V、H、S。假设0的丁烯1饱和液体的H、S为零，：Tc=419.6K，Pc=4.02MPa，=0.187；0时丁烯1的饱和蒸汽压是Ps=0.1272MPa；T1=273.15K，P1=0.1272MPa液相H(T1,P1)= S(T1,P1)= 097T2=473.15K，P2=7MPa蒸汽H(T2,P2)=？S(T2,P2)= V2=？解：体系的变化过程是蛹男炙彬吹件坝导席姑峪箕顽扎丁友哆力挫锣觉草衅州当皮掳旺把蔚农太第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版PR方程计算出初态液相性质 PR方程计算出终态蒸汽性质再计

46、算理想气体的校正局部结果假设不用偏离函数，其途径如何设计？此题初、终态的相态不同但组成相同。诫崖穿俘酥褒逸防虾旋榴饼酝藏狈岛幅迹欺纽渍仅惰陈缴梁讳释务淋必账第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版99基准态取fiST,PS(恒T) 或 (恒T) 对于液体来说，体积是温度和压力的弱函数，体积可以取饱和态与所求状态下所对应的体积的算术平均值。 式3-90可写成： 不可压缩液体fiL伶削集席丸嘴沫寻库黑旭姿吼烩孵捌属虑织辈苫叛皖舟肮估嚼勺途饰萤逐第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版 Joule-Thomoson系数等焓过程中

47、的温度随压力的变化也能与P-V-T+CPig的关系联系起来，因100拓粉嗜阜师盅酵退愚束梳部辊瘦脑颊坚袭攘仲昌嘶经购浅鹊坤顶捏胯卧瞳第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版J特性与规律理想气体真实流体， Joule-Thomoson系数可以用EOS模型预测。对于一定的焓下，可能存在一点 ，称转换点，其轨迹是转换曲线转换曲线内部是 ，外部是101吻篙素幸帅裔瓣肢势步诈祷腻如殖研怪批再驱卡牧断叉怨绰蒙掇壶蝶吱菩第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版例：证明状态方程p(V-b)=RT表达的流体:(a)等温下，Cp与压力无关；(

48、b)在一个等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。102嘎辽骸伐些阵齐储唆秀诚表莉塔论凹蘑错槽明拨牌募澄鞋哗吼厘桔芭汲浅第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版例题 某流体服从vdW方程，试导出a偏离函数，逸度系数和bJoule-Thmoson系数表达式；c证明vdW方程的转换曲线为。由定义式得到其它偏离性质和逸度系数103耻菊始枝栗散周棘铣妨谨边瞧檬醛润驴俭找幸抖寺盖吴剪痊案爷氢趾幸两第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版104为了推导热容，需要以下偏导数昏跑既饭哭帆灌虏申村梦业掳环朴誊夏菜椰旷肆吐茬憎龟桑冷许涌懂蝶

49、损第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版代入热容式得为了推导热J令J=0，得到转换曲线方程照今取佳康碑脱朵好诅脏恭聘朴址五属佬昆挤卢刹诉材端予瞩蘸焦宦岭漂第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版106蒸气压计算的理论推导以PR方程为模型 戮民崔淮茶疥堡旷繁拘峻午债矾矽线仆堂兜貉夺檀瓢讣移饭捆型沛渣卯卢第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3.3 两相系统的热力学性质及热力学图表 3.3.1 两相系统的热力学性质3.3.2 热力学性质图表水蒸汽特性表TS图107诌缸迹帖择竭徽冯贼宦我貉

50、矢猩冀雹棺辊州逐硕菊坍俘偏藏要臼棱鸳讣哨第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3.3 两相系统的热力学性质及热力学图表 108热力学性质表示法方程式便于数学计算准确计算量大,如EOS, 前面的焓、熵计算；表精确,但需内插图 (直观，数据粗糙)解决热机、制冷、压缩机工质状态变化的有关问题。 牙零郊押允擞垛醒诧映核懂闺酶王膳晴兔烫使魂嗜理轰优琢朗灸芳糜凶泞第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版1093.3.1两相系统的热力学性质MgMlMx系统所处两相状态点。霞秩质汹粉酝湘糖盆玖曰之柯啡赚骡馆痊茵问桥冯捏鞘僻哎赋囱柬壁号搔

51、第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版1103.3.1两相系统的热力学性质x = 0 时为饱和液体, M =Ml0 x = 1 时为饱和蒸汽, M =Mg1 x为气相的质量分数(品质或干度；M为单位质量的某一热力学性质；Ml为单位质量饱和液体的热力学性质；Mg为单位质量饱和蒸汽的热力学性质。0 x 0T V T V 亦即： 0. 9但2点的X0.88易损坏叶片结论:卡诺循环不适合变热为功!腰匪钵久兜闺度梦踢否声典贝睦兜馆枯皿袜兆仰天瘟瓜药畅那么熙烟鲤扭跟第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版例13将以下纯物质经历的过程

52、表示在pV，T-S图上：1过热蒸汽等温冷凝为过冷液体；2过冷液体等压加热成过热蒸汽；3饱和蒸汽可逆绝热膨胀；4饱和液体恒容加热；5在临界点进行的恒温膨胀136渍酪遮违挖辨估肘郑莽诞萄邑埠酣膘嚏斜珍聘饯窘绚饰匿右骗酗阴柿莆限第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版137CPV13(T降低)4251过热蒸汽等温冷凝为过冷液体；2过冷液体等压加热成过热蒸汽；3饱和蒸汽可逆绝热膨胀；4饱和液体恒容加热；5在临界点进行的恒温膨胀嵌毕年畏路桐锨曙照卧沸怪正唬驳蓑恒腾鞍皱州簿梨蔡鬼俐谭篓资埔缅斗第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版1

53、38CTS13(T降低)4251过热蒸汽等温冷凝为过冷液体；2过冷液体等压加热成过热蒸汽；3饱和蒸汽可逆绝热膨胀；4饱和液体恒容加热；5在临界点进行的恒温膨胀乞穴甩谚牵窃柳恫诊泄嗅担馆捎仁憾妙卧渣伪洲棱肾丧寄禽睁硫天靴两动第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版例14 将4MPa，过热度1500C的蒸汽，经绝热可逆膨胀降压到50kPa。将过程定性地表示在T-S图上。假设该过程在封闭体系中进行，试计算体系对外所作功是多少？139T-S图上的等熵膨胀T221T1S解题思路：1初态 T1,P1 H1,S1,V1,U12终态绝热可逆膨胀=等S过程S2=S1，S2+P

54、2 T2，V2，H2, U23封闭体系，绝热过程的功P1=4MPaP2=50kPa温槽囤畸曹化凰坷白苟掩贾旷血靛瓦霉曰选逾耻墙燃呛廖瘪厨及蚕构媳欣第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版140T-S图上的等熵膨胀T221T1P1=4MPaP2=50kPa1、初态:1蒸汽的过热度=(T1- T饱)P= 1500C ；2 P1 =4MPa的饱和蒸汽温度应为T饱=250.40C 过热度T饱所以T1=250.4+150=400.40C3查4MPa，400.40C下的过热蒸汽状态S1=6.7703 kJ/(kg.K); V1=73.46 cm3/g, H1=2920.

55、6 kJ/kg; 盂剩农谩艘档薄诈颊宿挑钦骤噶污曾懈馈稍屠注对些郸暖盏冒伞豹碴爷恭第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版2、终态1)绝热可逆膨胀=等S过程；S2=S1=6.7703 kJ/(kg.K); 2)查50kPa 的饱和水和蒸汽的熵S液=1.0910 kJ/(kg.K); S汽=7.5939 kJ/(kg.K); 3因此X2=S2- S液/ S汽- S液=0.873说明是汽液混合物。4查50kPa 的饱和水和蒸汽的焓T2=81.330C，H液=340.49kJ/kg; H汽=2645.9 kJ/kg; H2= H液1- X2+ H汽X2=2353.

56、1 kJ/kg5查50kPa 的饱和水和蒸汽的体积V液=1.0300 cm3/g; V汽=3240.0 cm3/g;V2= 1.031- X2+ 3240X2= 2828.65cm3/g;141瘸筷蛆麻蚜梳踏万劝馅蒜赁惹忠铭吗惟遮肆沦吮刊涅箕敬躲据况午恫著或第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版3封闭体系，绝热过程的功142H1=2920.6 kJ/kg; P1 =4MPa=4x106kg/m.s2；V1=73.46cm3/g=73.46x10-3m3/kgH2=2353.1 kJ/kg; P2 =50KPa =50 x103kg/m.s2；V2=2828

57、.65cm3/g=2.828m3/kgW=2353.1 - 2920.6 +4x106x73.46x10-3x10-3-50 x103x2.828x10-3= -415.2 kJ/kg对外做功！宇攒抄泛顺孕蓟多迭泛需铆蹋样坊设友亨陛缘斌隘挑任俏猖微铂疥咋环橙第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版143压焓图lnP - H绝热节流膨胀等焓过程用得多等压线1-2-3-4瓢汝巴晌阐棍卫理谅解杠膀炉礁甜噪县钦喉矛炎针袭峻精声优根剁今雌味第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版第三章 均相密闭系统热力学性质 打印版总结 13.1 热力学性质间的关系3.2 热力学性质的计算 3.3 两相系统的热力