高考数学一轮同步训练文科二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1、出出2 5所以圆o的面积的最大值是42013高考数学一轮强化训练二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文新人教A版已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()24=7 或 a=24a24a-1,SVABC （1 a） 1=2,解得 a=3.y 2x 02.满足条件 x 2y 3 0的可行域中整点的个数为5x 3y 5 0答案:B3.如下图，能表示平面中阴影区域的不等式组是答案:2x y 2y 02x 3y题组二求目标函数的最值1答案:2x y 2y 02x 3y题组二求目标函数的最值134.若 X y R,且 X 2yy0则z=x+2y的最小值等于0则z=

2、x+2y的最小值等于()解析：由z=x+2y得y ； X 最小值,故z=1+2=3.1 Z当直线经过直线x=1和y=x的交点A(1,1)1 Z当直线经过直线x=1和y=x的交点A(1,1)时,截距Z取得5.设变量x,y满足约束条件2x y 20答案:C解析：作出可行域,图中阴影部分为约束条件限定区域,当z=3x-2y过点(0,-2)时,z=3x-2y取最大值，且为4.已知关于X、y的二元一次不等式组求函数u=3x-y的最大值和最小值已知关于X、y的二元一次不等式组求函数u=3x-y的最大值和最小值.X解：作出二元一次不等式组X2yy表示的平面区域，如图所示.由u=3x-y,得y=3x-u,表示

3、斜率为3,在y轴上的截距为-u,随U变化的一组平行线, 由图可知,当直线y=3x-u经过可行域上的C点时,截距-U最大,即U最小，X 2y 4解方程组7 得C(-2,3), TOC o 1-5 h z x 20Umin 3( 2)39 .当直线y=3x-u经过可行域上的B点时,截距-U最小,即U最大,解方程组得 B(2,1),解方程组得 B(2,1),y 11 5.X HYPERLINK l bookmark6 o Current Document UmaX 32 u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.题组三线性规划的简单应用在”家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4

4、辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()OOO元200元400元800元答案:B解析:设需使用甲型货车X辆,乙型货车y辆,运输费用Z元,根据题意,得线性约束条件20 x010y20 x010yX10040求线性目标函数z=400 x+300y的最小值.X 4解得当时Zmin 2 200.y 2某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克 A产品 获利40元.乙车间加工一 箱

5、原料需耗费工时6小时 可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过48010箱10箱，乙车间加工原料 15箱，乙车间加工原料 18箱，乙车间加工原料 40箱,乙车间加工原料60箱60箱55箱50箱30箱甲车间加工原料甲车间加工原料甲车间加工原料答案:B解析:设甲车间加工原料X解析:设甲车间加工原料X箱，乙车间加工原料y箱,根据题意，得约束条件y 706y0yyX10 xX、480画出可行域.目标函数z=280 x+200y,即y 7X 一作直线05200Ny7X并平移，得直线经过点A（15,55）时Z取最大值.

6、所以当x=15,y=55时,z取最大5值.輕）巧）SZnO4X f +=7(m6v=4X0某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方 案？解:设可购买大球X个,小球y个.2x y 100X 10依题意有y20XN2x y 100X 10依题意有y20XNyN其整数解为X10X20X 30y20 y30y 30即可).3529都符合题目要求(满足2x+y-1000题组四线性规划问题的综合应用若 2m 4n2 2 则点(m,n)必在()直线x+y=1的左下方直线x+y=1的右上方直线

7、x+2y=1的左下方直线x+2y=1的右上方答案:C解析：T 2m 4n2m 22n2 2m 2n.2 2m2n 2 2即 m+2n1,.点(m,n)必在直线x+2y=1的左下方.若线性目标函数z=x+y在线性约束条件x y 3 02x y 0 下取得最大值时的最优解只有y a一个,则实数a的取值范围是.答案：a 2解析:作出可行域如图：由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a不能在直线y=2x与 y=-x+3的交点(1,2)的上方,故a 2.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个

8、单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和 54个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元,那么要满足上述的营养要求，并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解:方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为X个单位和y个单位，所花的费用为Z元，XOy0X0 y012x8y643x2y16则依题意得z=+4y,且x,y满足42即6x6yXy76x10y543x5y27Z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(：2,6),D(0,8)处的值分别是2. 52.5j+4v=(Z2. 52.5j+4v=(ZBZCZD2.2.2. 5222532.比较之ZB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要 求X个单位和y个单位X个单位和y个单位，所花的费用为Z元,则依题意得z=+4y,则依题意得z=+4y,