高数上册试题-分题型(2003-2014)

1、高数上册历年试题高数上册历年试题(2003-2014 )第 页C. f(0) 0 且 f(0)存在 D.f (0) 1且f (0)存在已知limf尊存在，且f(x)在点x 0连续，则有 x 0 x2A. f (0)A. f (0)不存在 B.f (0)不一定存在C. f (0)存在但非零D. f (0)存在且为零设函数f(x)二阶导数连续，且f(x)x设f (x) , g(x)定义在(1,1)上,且都在x0处连续,若 f(x)g(x)设函数f(x)二阶导数连续，且f(x)x设f (x) , g(x)定义在(1,1)上,且都在x0处连续,若 f(x)g(x)x2,0;0;则【0.A. ljm g

2、 (x) 0 , g (0) 0B.g(x)0,g(0)C. ym)g(x) 0, g(0) 2D.lx” g(x)1,g(0)已知lim 婴存在，且已知lim 婴存在，且f(x)在点x x 0 x20连续,则有【A. f (0)不存在B.f (0)A. f (0)不存在B.f (0)不一定存在C. f (0)存在但非零D.f (0)存在且为零 TOC o 1-5 h z 11.cos, x 1设 是为数，函数g(x) (x 1) x 1处处可微，则必有0,x 1A. 1 B. 10 C. 01 D. 1设函数y f(x)在点Xo处可导，当自变量x由Xo增加到Xox时，记y为f(x)的增量，d

3、y为f(x)的微分， 工业，在x 0时，是【】xA.无穷小 B. 无穷大 C. 常数 D.极限不存在 设函数y f(x)具有二阶导数，且f (x) 0, f (x) 0, x为自变量x在点xo处的增量，y与dy分别为f(x)在点Xo处对应的增量与微分，若 x 0,则A. dy y A. dy y 0 B. 0 y dy C.y dy 0 D. 0 dy ye21 ex21 ex0,设 f(x)e 1,X0,则 f (0)f(x)sinx,x0f(x)内为可导函数，求常数a, b的值.设函数f (x)在()有定义，且f (0) 1,对任意的数x , y包有等式f(x y)f (x) f(y) 2

4、xy成立，求函数f (x)的表达式.设f(x) xln *在*0处可导，且f (%) 2,则f(%)A. 0 B. e )内为可导函数，求常数a, b的值.设函数f (x)在()有定义，且f (0) 1,对任意的数x , y包有等式f(x y)f (x) f(y) 2xy成立，求函数f (x)的表达式.设f(x) xln *在*0处可导，且f (%) 2,则f(%)A. 0 B. e C. 1设 f(x) x x(x 1)arcsin J-x-，贝U f (1) ,x 1D.设 y ec0sx,则 dyA. exdcosxB._ cosxcosx _e dx C. e sin xdx D._c

5、osxe dcosx2设y e ，则dy【)2A. 2sin xec0sxd cosxB.2 cos x _ _ _ 2cos xe d cosx2Ccos x.2e dsin xD.2, 八 cos xsin 2xe dcosx设 y esin2x,则 dy 02、，Ax 2sin x.e dsin x B. e sin 2xdsin xesin2xdsin x26sin x 2e dsin x设 f(1 x) xe x , f(x)可导，则 f (x)x 1 x 1A. xe B. xe C.x 1 xeD.x 1 xe求 y xln x 1 x21 x2 的导数.2c设函数 f(x) 2

6、sin(x2) ln2,则 f (x)ln J ： 11xxln(V3 1),求 y .cos(sin 2x),求 y .1 . .2.、xarctanx -ln(1 x ),求 dy.a2、2x secxy (1 x )2 ，求 y .设函数 g(x)可微，f(x) e1g(x), f (1) 1, g (1) 2,则 g(1)等于3、厂x , x 1工，设f (x)在(ax b, x 1A. ln3 1 B. ln3 1 C. ln2 1 D. ln2 1设 f(u)可微，y f 2(sin ex),则 dy .设y ef(x) f (In x),其中f可微，则dy .设 yx2f(sin

7、2x) f (cos2 x) In 3 ,其中 f(u)是可导函数,求 dy .dx设函数 y f 3x_2 , f (x) arcsin x2, 求 dy . 3x 2dx x 0函数y sinx ex上点(0,1)处的法线方程是 .求曲线y xx xy在点x 2处的切线方程.函数y x ex上点(0,1)处的切线方程是 .曲线sin(xy) e2x y3 0在x 0处的切线方程是 .曲线y ln(x 收 1)在点(&,ln(1 历处的切线方程是 .求曲线y 1 ln(x y) ey在其上一点(e2,0)处的切线与法线方程.设函数y f(x)由方程xy2 ey sin(x y2)确定，求y

8、(x).设 exy tan(xy) y ,求 y (0).设y y(x)由方程ey xy e确定，求y(0).已知函数y y(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定，求y (0).设y y(x)由方程y xexy1所确定，求y(0)及y(0).d2y求万程x y -sin y 0所确定的隐函数y的二阶导数整.dx曲线sin(xy) e2x y3 0在x 0处的切线方程是 .2已知参数方程为x ln(1 t ), (其中t为参数)，求y . y t arctant设参数方程x ,则打.y te dx设函数y f(x)由参数方程x ln1/确定，t为参数，求 吟. y arctantdxx si

9、nt, ntt dy TOC o 1-5 h z 设曲线则上【y cos2t, dxA. 4sint B. 4sint C. cost D. 2cost设f (t)存在且不为零，求由参数方程x f (t),所确定的函数的二阶导数 4yy tf (t) f (t)dx2已知 yx2(x 2)( x3 34),贝U y(6) =.已知y sin x ,则y-.21设函数y那么y(n)(0).2x 3g(x) cosx 0已知f(x) x ,其中g(x)有二阶连续导数，且g(0) 1. (1)确定a的值，使f(x)在a,x 0,点 x 0处连续；(2)求 f (x)； (3)求 f (0). 1设函

10、数f(x)二阶导数连续，且limf凶 0, f (0) 2,则lim 1上凶x .x 0 xx 0 x第三章中值定理与导数的应用使函数f(x) 3/x2(1 x2)满足罗尔定理条件的区间是【】A. 0,1 B. 1,2 C. 1,1 D. 2,2对函数y x3 8在区间0,1上应用拉格朗日中值定理时，所得中间值为【】A. 3 B.-1二C. 1 D. 1、333设f (x)在a,b内可导，则至少存在一点(a,b),使ef(b) ef(a) .函数y f(x)在点xo处取得极小值,则必有【】A. f (x0) 0B.f (x0) 0C. f (Xo) 0且 f(xo) 0 D. f (Xo) 0

11、或 f(x0)不存在函数y f (x)在xo处取得极大值，则必有【A. f (x0) 0B.f (x0) 0C. f (Xo) 0 且 f (Xo) 0 D. f (x0) 0 或 f(x0)不存在已知函数f(x)二阶导数连续，且f(0)A.是函数f (x)的极小值B.C.不是函数f(x)的极值D.函数f(x) 2x3 3x2的极小值为0, !” x2 f (x)2,0, !” x2 f (x)2,则 f(0) o是函数f (x)的极大值不一定是函数f(x)的极值0 D. 不存在已知函数f(x) x32axbx在x 1处取得极值 2,则 TOC o 1-5 h z a3, b0,且xa0, b

12、3,且xa3, b0,且xa0, b3 ,且x1为函数f(x)的极小值点1为函数f (x)的极小值点1为函数f(x)的极大值点1为函数f (x)的极大值点函数f(x) sinx在-,-内 2 2A.有最大值B.有最小值C.既有最大值又有最小值D.C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值求函数y 3 102的单调区间和极值.4x3 9x2 6x2求函数f(x)(5 x)x3的极值.曲线y 3x2x3的拐点为A.(2,1)B. ( 2,1)C.(1,2)D.(1, 2)曲线y3x2x4的图形应为A.在(,0)和(0,)内凸B.在(,0)内凹，在(0,)内凸C.在(,0)内凸,在(0,)内凹

13、D.在(,0)和(0,)内凹设函数f(x)的导函数(x) (x1)(2x11),则在区间及,1)内,f(x)单调【A.增加，曲线yf(x)为凹的B. 减少，曲线y f (x)为凹的C.减少，曲线yf (x)为凸的D. 增加，曲线y f(x)为凸的(b a), TOC o 1-5 h z 设在区间a,b上 f(x) 0, f (x) 0, f (x) 0,令 f(a)(b a) , S2f(b a),一 1 一S3 2 f(a) f(b) (b a),则【】S1S2S3B. 5S1S3C.S3S2S1D.S3S1S2曲线 y 3 x的拐点坐标为.求曲线y 1 3/x7的凹凸区间及拐点.求曲线y

14、3x4 4x3 1的凹凸区间与拐点.求f(x) x4 2x3 1的凹凸区间与拐点.确定a,b, c的值，使得y x3 ax2 bx c有拐点(1,1),且在x 0处有极大值.y 2x的麦克劳林公式中xn项的系数为.第四章、不定积分 TOC o 1-5 h z 若f (x)的导函数是sinx ,则f (x)的一个原函数为【】1 sinx B. 1 sinx C. 1 cosx D. 1 cosx设在(a,b)内，f (x) g (x),则下列各式中一定成立的是【】g (x)dxf(x) g(x) B. f(x) g(x) 1 C. f(x)dx g(x)dx D. f (x)dxg (x)dx积

15、分d(2 cosx)2 cosx B. x cosx C C. sinx C D. cosx C计算不定积分2 dx .cos x . 1 tan xarctan、arctan、x.x(1 x)dx求不定积分 x(sinx) 2dx.计算不定积分dx计算不定积分dxx ，1 x2一一、一，1计算不定积分 二dx .x2(1 x2)计算 2 x 2dx.x2 2x 3若f(x)的一个原函数是x,则 f (x)cos xdxA. sin x C B. xsin x C C. sin x C D. cosx C xf (x)dx 已知 f(x)的一个原函数是 xsin x , 则 xf (x)dx

16、.设 f(x) ex,求 Undx. xx4 In xdx.dx .x edx .2- xsin , x , dx.xx 1求 e - In x dx. xdx cosx 2 dx.x2 2x 3In x ,xdx.cosx sin x , 2x 2 dx.x2 2x 3In x ,xdx.cosx sin x , 2dx. sin x3x .dx.,1 x222 4 a dx ,其中 a 0. xdxx % 1 x2dxcos2x 1 tan xarctan x , dx.x(1 x)_1 x(x2dx .1)2 . x(sin x) dx.(2) (2) f(x)在a,b上有界;第五章定积

17、分设有下列四个条件：(1) f(x)在a,b上连续;(3) f(x)在a,b上可导;(4)f (x)在a,b上可积则这四个条件之间的正确关系是A.(3)(4)(1)(2)B.(3)(1)(4)C.(3)(2)(1)(4)D.(1)(3)(4)、rx设 f (x) o sint2dt ,则 df (x)sin x , A. sin、xdx B.-=dx2 ； xC.sin xx dxD.cosxx dx设 f(x)设 f (x)xsnidt,则 sin x , A. sin、xdx B.-=dx2 ； xC.sin xx dxD.cosxx dx设 f(x)设 f (x)xsnidt,则 f (

18、0)0 tx21i _1=.dt ,则 f (x)0 .1 t设 f (x)1oxcost2dt ,其中 x 0 ,贝U df (x)dt设函数x2f(x)连续,且 F(x) f(t2)dt,则 F(x)等于A.f (x4) B.x2f(x4)C.2xf (x4)D. 2xf (x2)求极限x22sint dtlim-0-2-x 0 t ln(1 t2) dtx求极限x t2x e dt lim 20 x 0 x sin 2x求极限limx 02 x00.2 .sint dtxt ln(1一一的值. 22t2) dt设 f(x)设 f(x)则 f (0)设f (x)为连续函数,则极限lim设f

19、 (x)为连续函数,则极限limx axf(t)dt等于【aA. f(a) B.af(a) C.D.已知“刈在()连续,要使F(x)2x0 tf (t)dt4 xa,A. f(a) B.af(a) C.D.已知“刈在()连续,要使F(x)2x0 tf (t)dt4 xa,0也在(A.f2B.f(0)4C.(0)2D.0(0)4x求极限lim x t2 *e dt0 x2sin 2xx t . 2.e sin tdt lim -0 x 0 xtan x sin x求极限limx 0 x22sint dt00t ln(1 xt2)2dtx lim x lim 一 x 0 x t x1.e dt x

20、1 cosxlim 1 cosxlim 5- x 0 x5求极限sint2dt设xm0bx sin xx_t20 -a2 二=dt t20),求a与b的值.设函数f(x)为可导函数，且212f (e )ln x e dx ,求 dy .设函数f(x)连续，且F(x)f(t2)dt,则F(x)等于【A. f (x2 Jx2) B.x2 f (x4) C. 2xf (x4) D.2xf (x2 Jx2设f(x)在设f(x)在0,)可导，f(0) 0,且其反函数为g(x),若f (x)0 g(t)dtx2e* x 1 ,求 f (x).2. 一x2求函数f(x) 1 (x2 t)e t dt的单调区

21、间与极值.设x 0时f(x)设x 0时f(x)连续，且0 f (t)dtx2(1 x),求 f (2).11x11x11x11x21 x2x ln(12dxx2)dx2 式x3 1)sin2 xdx2兀2TT2ln1 x1 xcos5 x dx兀(cos3 x2sin5 x)dx兀2TT2sin xcos3 x dx4dx x2 x32 7aa(x1).a2 x2dx计算sin3 x5 .sin xdx.定积分f (x1)dx的值.f(x)x2 xef(x)1.f(x 2)dxx,A. ln232x2 xef(x)1 x2f(x)1 x1x ,1 e26.求如果当xB.f (x 2)dx ,0

22、时，有f0,则0.31f(x2)dx其中(lnx)C.f (xf(x)ln2D.55 f (x21)dx.2x ,xe ,且 f(0)3)dx.320；0.20 f(x)dx TOC o 1-5 h z 22_1 212A. e2B.e2 1 C.e2D.(e2 1)22已知f(x)的一个原函数是sin2x,则04 f (2x)dx .1设 f(x)在0,1上连续，且 F (x) f(x), a 0,则 0 f(ax)dx【1A. F(1) F(0) B. F F(0) C. a F(a) F(0) D. -F(a) F(0) a计算定积分 -2- dx.x(1 x ) TOC o 1-5 h

23、 z .-2 arcsin x ,2dx.0/2.3(1 x )e2dx1 x 1 ln x计算定积分210 2=计算定积分210 2=4=x2dx .2(12x)arcsin x1=x2一dx.31计算JE积分 2- dx.1 x(1 x )求定积分氧dx-的值.x2 1 x211F(a) F(0) a设 f(x)在0,1上连续，且 F (x) f(x), a 0,则 01F(a) F(0) aA. F(1) F(0) B. F(a) F(0) C. a F(a) F(0)D.e 1分部积分计算定积分0 ln( x 1)dx .计算定积分4xdx.0 1 cos2x2设 f(2) -, f

24、(2) 0, o f (x)dx 1,计算 x2f (x)dx 的值.1设函数f(x)连续，且f(x) x 2 o f(t)dt ,求f(x)的非积分表达式.1设 f(x)为可导函数，且 0 f(tx)dt f(x) xsinx,求 f(x).下列广义积分发散的是【】2A. xe x dx B.0dx2 xln xC.1 dxD.1 dx0 xax 1求a的值.第六章定积分的应用对数螺线e相应于0冗的一段弧长为已知r则从冗的弧长为【A. a(e1)B.1) C. 2ae%D. 、. 2a(1 e)函数y2方rx2相应于03x 1的一段弧的长度为由曲线y cosx和y sin x及直线x对数螺线

25、e相应于0冗的一段弧长为已知r则从冗的弧长为【A. a(e1)B.1) C. 2ae%D. 、. 2a(1 e)函数y2方rx2相应于03x 1的一段弧的长度为由曲线y cosx和y sin x及直线x0,x冗所围成的图形的面积为A.兀o (cos x sin x)dxB.兀0 (sin x cosx)dxC.cosx sin x dxD.兀一兀2 (cos x sin x)dxJsin x cosx)dx2由曲线y cosx和直线x 0,0所围成的图形的面积为A.cosxdx B.0兀0(0cosx)dxC.0cosx dx兀一兀D. 2cosxdx 7t cosxdx02由曲线2所围成的平

26、面图形的面积求由曲线x所围成的平面图形的面积A为求抛物线2px (p 0）及其在点 R,p处的法线所围成的图形的面积求抛物线2px (2设曲线y x2与直线x 2及x轴所围图形的面积为 A,则A .求曲线yx2在区间（0,1）内的一条切线，使该切线与直线x 0, x 1和曲线yx2所围图形的面积 最小.1求由曲线y lnx, y 0, x x 2所围成图形的面积.2由相交于点（不，必）及卜山）（其中x1 x2）的两曲线y f （x） 0, y g（x） 0所围图形绕x轴旋转x222x222B. x R f (x) g (x) | dxx152.2D. x 旭(x) f (x)dx x1A 2.

27、 22C. x df (x) g (x)dx国2. 22C. x df (x) g (x)dx国A.：f(x) g(x) dxx设平面图形D由曲线y lnx,过坐标原点的切线及x轴围成.求(1)平面图形D的面积.(2)平面 图形D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积.抛物线y x2和直线y x围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为.在曲线y (x 1)2上点M0Q, 1)处引该曲线的法线.由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为 D,求D 绕着x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.由y x3, x 2, y 0所围成的图形，分别绕着x轴及y轴旋转一周，计算所得两个旋转体的体积. 求曲线y x2在区间(0,1

28、)内的一条切线，使该切线与直线 x 0, x 1和曲线y x2所围图形的面积 最小.求由曲线y 4 x2, y 0所围的平面图形绕直线x 3旋转所得的旋转体的体积.1求由曲线y -sin2x与直线y 1, x 0, x 一所围平面图形的面积，并求此平面图形绕x轴旋转22所成的立体的体积.求曲线y sinx, y cosx ( x 一)与直线x 一所围成的平面图形分别绕x轴及y轴旋转所形 422成的旋转体的体积.设曲线y x2 1 ,过坐标原点作其切线，该切线与曲线y x2 1及y轴在第一象限内围成平面区域D ,求D的面积S ;D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 V .设抛物线y ax2 bx c过坐标原点，且x 0,1 , y 0 ,又已知该抛物线与x轴及直线x 1所围平面图形的面积为1,试确定a、b、c,使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为最小.3证明题x2证明：当 x 0时，x