高中数学导数典型例题精讲(详细版)新选

1、厚德启智心怀天下厚德启智心怀天下 / 14word.f (0)=g(0)+0 , g (0)=g(0)=1 , 2 n=n!答案：n!.解析：函数的定义域是x1 或 xv2,f (x)= logae .(3x2+5x2) = (6x 5) logae,33x2 5x 2(3x 1)(x 2) TOC o 1-5 h z 若 a1,则当 x 1 时，logae0,6x+50,(3x1)(x+2)0,，f (x)0,.,.函数 f(x)在(1,+ 8)上是增函数，xv2 时, 33f (x)1时，f (x)0,，f(x)在(一8,2)上是增函数.答案：( 8,2)a.解析：设圆内接等腰三角形的底边

2、长为2x,高为h,那么h=AO+BO=R+JRF ,解得x2=h(2R h),于是内接三角形的面积为/ /IS=x - h=1(2Rh h2) h (2Rh3 h4),/从而 S 1(2Rh3 h4) 2(2Rh3 h4) - J,1, 2,、1(2Rh3 h4) 2(6Rh2 4h3) h (3R 2h)2(2R h)h3令S =0,解得h= _3 R,由于不考虑不存在的情况，所在区间（0,2 R）上列表如下:2h(0, 3R) 23R 2d,2R) 2S+0一S增函数最大值减函数由此表可知，当x=3R时，等腰三角形面积最大2答案：3R2、17.解：由 l 过原点，知 k= y_(x0w 0

3、),点(x0,y0)在曲线 C 上，Yo=X03 - 3xo2+2xo,Xoy_ =xo23xo+2,y =3x26x+2, k=3xo26x0+2 Xo又 k= _y0_,. 3xo2 6xo+2= xo2 3xo+2,2 xo2 3x0=0, xo=0 或 xo=_3 .Xo由xw0,知Xo= 3 , 2-y0=( 3由xw0,知Xo= 3 , 2-y0=( 3)323( 3 )2+2 .3 = 3 . . k= _yo =Xo1- l 方程 y= 1x 切点(3 , -3).4. f(x) p2x(1 x)p 12(2 P)x ,令 f (x)=0 得，x=0 , x=1 , x=在0,

4、 1上，f(0)=0 , f(1)=0 , f(f)p 2(X)max 4(-p-)2 p .2 p.设双曲线上任一点P (xo, yo),2a切线方程切线方程y y02a /、一(X X0), x0令 y=0 ,则 x=2x02令 x=0 ,则 y 2aX0,_12-S |x |y | 2a2 .220.解：(1)注意到y0,两端取对数，得 lny=ln(x2 2x+3)+ln e2x=ln(x2 2x+3)+2 x,1(x2 2x 3)y 2-y x2x 32(x2 1(x2 2x 3)y 2-y x2x 32(x2 x 2)y - yx 2x 32(x2 x 2) e2x.2x 22 x

5、 2x 32(x2 x 2)22(xx 2x 32 2(x2 x 2) x2 2x 3.2x 3) e2x.(2)两端取对数，得ln|y|=1 (ln|x| ln|1 3两边解x求导，得x|),1(1) 3 x 1 x113 x(1 x)11,3 x(1 x)x3 -3x(1 x) 1 x21.解：设经时间t秒梯子上端下滑s米，则s=5、；25 9t2 ,当下端移开1.4 m时，t0=L4 7.315一 ，一 ，1c又 s =- - (25 9t2)12 (-9 2t)=911i225 9t所以 s (t0)=9 x 所以 s (t0)=9 x 7157 225 9 ()21522.解：(1)

6、22.解：(1)当 x=1 时，Sn=1 2+22+32+n2=1n(n+1)(2 n+1),当 xw 1 时，1+26x+3x2+- - +nxn-1=1 (n 1)x nx(1 x)2两边同乘以x,得x+2 x2+3x2+ +nx n= x(n1H 1 便之两边对 x 求导，得 (1 x)2Sn=1 2+22x2+32x2+n2xn-1_ 1 x (n 1)2xn (2n2 2n 1)xn 1 n2xn 2 .(1 x)323.解：f (x)=3ax2+1.若a0,f (x)0对xC ( 8 ,+ oo)恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，矛盾.若 a=0,f (x)=1 0,. xC

7、(8 ,+ oo),f(x)也只有一个单调区间，矛盾 .若a0f (x)=3a(x+ 1) (x J ),此时f(x)恰有三个单调区间. TOC o 1-5 h z 3|a|,3|a| a v 0且单调减区间为(-00 , 一 1)和(1,+),3|a|3|a|单调增区间为(一u, _1).- 3|a|-3|a|.解：f (x)= a+2bx+1,x(1)由极值点的必要条件可知：f (1)=f (2)=0，即a+2b+1=0，且_a+4b+1=0,2解方程组可得 a= 2,b= 1,，f(x)= 2lnx 1x2+x, 3636(2)f (x)=2x-11x+1，当 xC (0,1)时,33处

8、函数f(x)取得极小值5 ,在(2)f (x)=2x-11x+1，当 xC (0,1)时,33处函数f(x)取得极小值5 ,在x=2处函数取得极大值64 -_2in2.33.证法一：ae,，要证 abba,只要证 blnaalnb,设 f(b)=blna alnb(be),则 TOC o 1-5 h z f (b)=lna a.ba e,，Ina 1,且另 v 1,，f (b)0.，函数 f(b尸blna alnb 在(e,+ 0)上是增函数，f(b) bbf(a)=alna alna=0,即 blna alnb 0,blna alnb,abba.岫，证法二：要证 abba,只要证 blna

9、alnb(ev a v b),即证:;，设 f(x)= Jn x(xe),则 f (x)= 11nx v 0,，函数 f(x) xx2在(e,+)上是减函数，又. evavb, .f(a)f(b),即也 ”，.abba. a b26.解:(1)f(a)= 26.解:(1)f(a)= 8,f(8)=a2 16 a一2 8一，f(a )=f(8 )=4,a2 16 a(2)设 6 (x)=2x2 ax 2,则当 a x B 时,f (x)(4x a) (x2(2)设 6 (x)=2x2 ax 2,则当 a x B 时,f (x)(4x a) (x2 1) (4x a)(x2 1)7-2772(x 1)4