湖南省长沙市浏阳大瑶中学高一数学理月考试卷含解析

1、湖南省长沙市浏阳大瑶中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的前n项和Sn=n2+3n90，则的值为（）A18B2C2D参考答案：D【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列an的前n项和Sn=n2+3n90，直接进行计算即可得到结论【解答】解：数列an的前n项和Sn=n2+3n90，a1+a2+a3=S3=32+3390=72，a4+a5+a6=S6S3=36，则=，故选：D【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础2. （5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且

2、，则（）?（）=（）A3B5C5D15参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y再利用数量积运算即可得出解答：，=2x4=0，42y=0，解得x=2，y=2=（2，1）+（1，2）=（3，1）=（2，1）（2，4）=（0，5）（）?（）=05=5故选：C点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题3. 已知函数则不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于（）A B C D参考答案：A略5. 当a1时

3、，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）A B C. D参考答案：A从1，2，3，4这4个数中，不放回

4、地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P=.7. 下列各组中的函数相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推

5、出结果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题8. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且; y与x负相关且; y与x正相关且; y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D. 参考答案：D9

6、. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）A有最大值，为8 B是定值6 C有最小值，为2 D与P点的位置有关参考答案：B10. 已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，则A(?RB) = () A(1,2)(5,7) B1,25,7) C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当且时，则的值为 .参考答案：1 略12. 已知，且对于任意的实数有，又，则 。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令 又， 故答案为201813. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_

7、参考答案：略14. 不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b= _参考答案：-1415. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 参考答案：16. 若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解：函数f（x）=|x-2|（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(x-4) (x2)函数的增区间为（-，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（

8、5a，4a+1）?（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题17. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分为14分)已知直线与圆相交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.参考答案：解:由题意设、,则由方程组消得,于是根据韦达定理得,=., , , 即,故,从而可得=0,解得.19. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄

9、球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？参考答案：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为，则它们彼此是互斥事件.由题意得，又事件与事件对立，所以，而，所以，所以，所以，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，.20. 已知集合A=|，B=|?1x1,（1）求； （2）若全集 U=，求 ()；（3）若集合，且，求的取值范围参考答案：（1）（2）（3）21. （本小题满分12分） 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢

10、，则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .参考答案：解：（1）设每日来回次，每次挂节车厢，由题意设当时，；当时，；得方程组：解得：； y=-2x+24（2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运节车厢，则，所以，当时，；此时所以，每日最多运营人数为110612=7920（人）22. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，(I)求证：EF平面ABCD；(II)求证：平面ACF平面BDF参考答案：（）见解析;（）见解析.(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2) 通过证明线面垂直面，来证明面面.（）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，