湖南省长沙市福田希望中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

1、湖南省长沙市福田希望中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】几何概型【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内

2、点的个数平均值为6600个，概率P=，边长为3的正方形的面积为9，区域A的面积的估计值为6故选：B【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题2. 函数的大致图像为 A B C D参考答案：B略3. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（ ） A-10 B01 C02 D-12参考答案：C4. 在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的 （ ）A、充分非必要条件 B、充要条件C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 若右边的程序框图输出的是126，则条件可为( ) A B C D 参考答案：B略6.

3、已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ） A2 B C3 D参考答案：B7. 已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是 A B C D参考答案：C略8. 设则不等式的解集为A.B.C.D.参考答案：B略9. 执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11参考答案：B10. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：略12. 在中，角所对边分

4、别为，且，面积，则= 参考答案：5略13. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为_参考答案：【分析】由古典概型及其概率计算公式得：取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，得解【详解】从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有种不同的取法，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题14. （坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为

5、 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ 参考答案： 15. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_参考答案：45略16. 由曲线与直线所围成图形的面积等于_参考答案：【分析】根据定积分的几何意义得到积S(exx)dx，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S(exx)dx故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.17. 已知函数的定义域为，则函数的值域为. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集（1） 若，求（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：

6、 2分（）当时，6分（）当时，即，得，此时有；7分当时，由得：10分解得 ,综上有实数的取值范围是 12分19. 高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示. （1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在60,75),75,85),85,100内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，

7、赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，这两名学生赋分的和为4的概率为.20. 已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数m的取值范围（）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x3|m0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）函数定义域为R，|x+1|+|x3|m0恒成立，设函数g（

8、x）=|x+1|+|x3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，即g（x）的最小值为4，m4（2）由（1）知n=4，7a+4b=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号7a+4b的最小值为点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （）证明：四点共圆；（）证明：CE平分DEF。参考答案：解：（）在ABC中，因为B=60， 所以BAC+BCA-=120.因为A

9、D,CE是角平分线，所以HAC+HCA=60， 故AHC=120. -3分于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆。-5分（）连结BH，则BH为的平分线，得30 由（）知B，D，H，E四点共圆， 所以30 -8分又60，由已知可得，可得30所以CE平分 -10分略22. 已知a、b、c是ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，ABC的面积（I）求C；（II）求a、b的值参考答案：考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作，联立即可求出a与b的值解