辽宁省锦州市第十八中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、辽宁省锦州市第十八中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=lnx，ab0，M=f（），N=f（），R=f（a）+f（b），则下列关系式中正确的是( )AN=RMBN=RMCM=RNDM=RN参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出【解答】解：f（x）=lnx，ab0，M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln=M，R=f（a）+f（b）=M，NM=R故选：C

2、【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知 ，其中为虚数单位，则 （ ）A4 B4 C10 D10 参考答案：A，选A3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B略4. 设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是（） A若，则 B若，则 C若，则 D若=，则=参考答案：D5. 已知角的终边经过点P（x，3）（x0）且cos=x，则x等于（）A1BC3D参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cos，列出方程，即可求出x的值【解答】解：已知角的终边经过点P（x，3

3、）（x0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cos=x=，x0解得x=1故选A6. 在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案：B7. 网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A44B56C68D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，且长方体长、宽、高为4、4、6；三棱柱的底面是直角边

4、分别为4、3的直角三角形，高为4；三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3；该几何体的体积V=446=68，故选：C8. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 A B C D参考答案：B略9. 函数f(x)ln(x21)的图象大致是( )参考答案：A试题分析：函数的定义域为,所以排除B;又,所以函数为偶函数,图像关于轴对称,所以排除C;又因为,所以排除D.故A正确.考点：函数图像.10. 已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，当时，有（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

5、A B CD 参考答案：C略12. 已知集合A=，则 .参考答案：13. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。参考答案：14. 存在实数x，使，则a的取值范围是_参考答案：略15. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.俯视图h452正（主）视图侧（左）视图参考答案：16. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。参考答案：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。17. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是_参考答案：

6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.参考答案：解：（1）由得 故双曲线的方程为 设，由得又已知直线与双曲线右支交于两点，由 解得（2） 得 或 又 那么，设，由已知，得因是双曲线左支上一点，所以 得， 故点的坐标为19. 计算：(本小题满分10分)（1）（2）参考答案：（1） （2）16 20. 小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”，某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：年份20132014

7、2015201620172018年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.97.47.788.4（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测2020年该地区小龙虾的年产量.参考公式：.参考数据：，.参考答案：（1）（2）9.12万吨【分析】(1)先求均值，代入公式得，再根据求,可得线性回归方程;(2)求自变量为8对应函数值，即为所求.【详解】（1），y关于t的线性回归方程为.（2）由（1）可得，当年份为2020年时，年份代码，此时，可预测2020年该地区小龙虾的年产量为9.12万吨.【点睛】本题考查线性回归方程,和预估其后的年份的产量,注意概念的理解,函数关系是一种确定的关系，相关关系是一

8、种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系,属于基础题.21. 已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）参考答案：（1）由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为4分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为， 联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率 设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，原点到直线的距离，得面积为，当且