湖南省长沙市菁华铺乡联校高一数学理测试题含解析

1、湖南省长沙市菁华铺乡联校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像关于 ( )A直线对称 B直线对称 C点对称 D点对称参考答案：C2. 设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则OAB中的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角函数的定义，算出sinAOB=结合正弦定理得到=sinA，再根据sinA1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为【解答】解：A（4，3），根据三角函数的定义，得sinAOB=由正弦定理，得=sinA由A（0，），得sinA（0，1

2、当A=时， =sinA的最大值为故选：B3. （4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式

3、如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A. 4 B .5 C .6 D .7参考答案：C略5. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围()A B C D参考答案：C6. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应

4、用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小7. （5分）已知集合M=1，1，2，N=xR|x25x+4=0，则MN=（）A?B1C1，4D1，1，2，4参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：N=xR|x2

5、5x+4=0=1，4，M=1，1，2，MN=1，1，2，4，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 已知向量（）A（8，1）B（8，1）C（2，3）D（15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=，将向、的坐标代入，计算可得答案【解答】解：根据题意， =，又由向量=（3，2），=（5，1）；则=（8，1）；故选：B9. 若的值为 （ ） A1 B3 C15 D30参考答案：D10. 在ABC中，A=30, ,b=4,满足条件的ABC ( )A. 无解 B. 有解 C.有两解 D.不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 已知a ?R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是 .参考答案：M N P 略12. 方程的解的个数是 参考答案：略13. 当x1,9时，函数f(x)=log3x-2的值域为 .参考答案：-2,0 14. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 _.参考答案：略15. 已知数列中，则数列通项_。参考答案： 解析： 是以为首项，以为公差的等差数列，16. 已知函数，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值是 参考答案：217. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表

7、面积是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)= (mx22x+3)(1)若f(x)在(-, 2上为增函数，求m的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。参考答案：由题意y= 可看成由y= 与t= 复合而成由于f(x)在(-, 2上为增函数，根据对数函数的单调性，所以t= 在(-, 2上为减函数，且在(-, 2上恒成立当m=0时，不符合题意；当m0时，要符合题意，应满足 且4m-10,所以m ；当m0时，不符题意；综上，m；（2）由f（x）的值域为R，t= 值域为（0，+）当m=0时，t=-2x+3，在

8、x0时，要符合题意，应满足，即4-12m ；当m0时，不符合题意。综上， .19. 已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）令，即有. .（1分）当时，方程即为，方程无解； .（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）. .（4分）综上，方程的解为. .（5分）（2），.（7分）由在上单调递减，则， .（9分）解得，所以实数的取值范围是. .（10分）（3）当时， 当时， .（11分）若，则无解，的解为，故不成立；

9、若，则的解为 .（）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得， 又，则此时， .（13分）（）当，即或时，在内有不同两根，由，知必有负数根，所以不成立， 综上. .（15分）20. 已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调递增区间及对称中心参考答案：（1），；（2）单调递增区间为，对称中心为.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，解不等式即可求得的单调递增区间；令，解方程即

10、可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得. 所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得. 所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。21. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求PAB的面积的最大值【解答】解：（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y