省直辖县级行政区划潜江市江汉油田向阳高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

1、省直辖县级行政区划潜江市江汉油田向阳高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则与的夹角为（ ）A0 B C D 参考答案：A2. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽样，简单随机抽样B. 分层抽样,系统抽样C. 系统抽样, 分层抽样D.分层抽样,简单随机抽样参考答案：A3. “a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的 A.充要

2、条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与直线之间的位置关系A2 G3解析：由题意可得a(a+2)-3 =0，解之可得a=1或-3，所以“a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的充分不必要条件，故选B【思路点拨】由a(a+2)-3 =0可得直线垂直的充要条件为a=1或-3，进而可得对结果作出判断4. 已知集合A=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，则B的子集个数为（）A8B2C4D7参考答案：A【考点】16：子集与真子集【分析】根据B=z|z=x+y，xA，yA，求出集合

3、B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个【解答】解：集合A=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个故选A【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个5. 等于（）A0 B C D参考答案：C6. 某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基

4、本事件数及事件发生的概率【分析】利用列举法求出甲乙两同学分班的所有情况和符合条件的各种情况，由此能求出这两名同学被分到同一个班的概率【解答】解：甲乙两同学分班共有以下情况：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合条件的有三种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用7. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：对任意a，bR，a*bb*a；对任意aR，a*0a；对任意a，bR，(a*b)

5、*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)其中所有正确说法的个数为()A0B1 C2D3参考答案：B略8. 在二项展开式中只有x6的系数最大，则n等于 （ ） A13 B12 C11 D10 参考答案：B9. 已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）Amn=1Bmn=1Cm+n=1Dm+n=1参考答案：A【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论【解答】解：由题意可得，=?

6、，故有=，mn=1，故选：A【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题10. 设集合，则=( )A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 .参考答案：-120 12. 已知函数，若不等式的解集为,则的值为_参考答案：313. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= .参考答案：略14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由三

7、视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱该几何体的体积V=+=故答案为：【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥与直三棱柱的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知，且，则 参考答案：16. （5分）设棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为CD，CC1中点，则直线A1M和DN所成的角为 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：建立空间直角坐标系，利用向量数量积垂直即可得出异面直线所成的夹角解答：解：建立空间直角坐标系，如图所示，A1

8、（1，0，1），=，=0，直线A1M和DN所成的角为故答案为：点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量数量积垂直得出异面直线所成的夹角的方法，考查了空间想象能力，属于基础题17. 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：?xZ，x2的个位数字不等于3.参考答案：(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数真命题(2)綈p：?xZ，x2的个位数字等于3，假命题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆

9、上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为点为椭圆上一点，所以， 得 ，椭圆方程为 （2）设, 又，化简得 2分则， 所以（定值）（3）因为动点P（x0，y0）满足，即，所以点P的轨迹为焦点的椭圆. 存在点A()、B（），使得=（定值）19. 已知全集UR，非空集合A， B.(1)当a时，求(?UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解(1)当a时，A， B，?UB. (?UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a时，Ax

10、|2x3a1.p是q的充分条件，A?B.，即a.当3a12，即a时，A?，不符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由A?B得，a0,bR, cR).()若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()若a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，略22. 函数y=sin（x+）（0，（，）的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间上单调（1）求，的值；（2）用描点法作出y=sin（x+）在上的图象参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可，（2）用五点法作函数y