福建省宁德市古田县第九中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、福建省宁德市古田县第九中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是2xy=0，则其离心率为（）ABCD5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程是2xy=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程是2xy=0，b=2k，a=k，c=，e=故选A2. 下列函数中，最小值为4的是A B.C D.参考答案：C略3. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线

2、方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.1D. 0.2参考答案：B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 在等差数列中,则的值是（）A15B30C31D64参考答案：A略5. 在中， 则此三角

3、形的外接圆的面积为 （ ）A B C D参考答案：C6. 已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为 （ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D.试题分析：由题意得，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意义.7. 在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D8. 已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足ba，由椭圆的简单几何性质，求得a2c2a2，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：

4、由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，满足ba，解得： c2=a2b2（a）2，则有aba， a2b2a2，则a2a2c2a2，a2c2a2，由椭圆的离心率e=，e，故选A9. 若，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题10. 用反证法证明命题“已知，则a，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ）A. 假设a，b都不大于0B. 假设a，b至多有一个大于0C. 假设a，b都小于0D. 假设a，b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证

5、法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是_参考答案：解：由题意，故双曲线的标准方程是12. 对于任意实数，点

6、与圆的位置关系的所有可能是 参考答案：在圆上、圆外13. 复数的共轭复数是_参考答案：-2+i14. 已知=2， =3， =4， =2014，=2016，则= 参考答案：2016【考点】归纳推理【分析】观察易知：a=2016，201631=b，所以b+1=20163，即可得出结论【解答】解：观察易知：a=2016，201631=b，所以b+1=20163，故故答案为201615. 等比数列中，且、成等差数列，则=_参考答案：略16. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_参考答案：略17. 有件不同的产品排成一排，若其中、两件产品必须

7、排在一起的不同排法有种，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足 （1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时： -3分（I）若，有，则当为真命题，有，得 - 6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则， 得-10分19. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款

8、y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z【01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（） （）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元试题分析：（）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4，计算x=2020时，的值即可试题解析：（）， （），代入得到：，

9、即， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)20. （本小题满分14分）(1)若x1为f（x）的极值点，求a的值；(2)若yf (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为xy30，求f (x)在区间2，4上的最大值参考答案：解：（1） 2分 2分a=或2. 7分(2)（1，f(1)）是切点，1+f(1)-3=0， f(1)=2 6分切线方程x+y-3=0的斜率为-1， 8分10分 12分y=f(x)在区间2，4上的最大值为8.