陕西省西安市兴华中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

1、陕西省西安市兴华中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A与共线 B与共线C.与相等 D与相等参考答案：B略2. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A,所以：，即,整理得：，得：3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直

2、的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n 可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.4. 命题“若，则”（）A当0时成立B当0时成立C总成立D当0时成立参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解：若，则当0时成立故选：A【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力

3、与计算能力，属于基础题5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调

4、性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小6. 一个三角形的两内角分别为45和60，如果45角所对的边长是6，那么60角所对的边长为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由45和60分别求出sin45和sin60的值，再根据45角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60角所对的边长【解答】解：设60角所对的边长为x，根据正弦定理得： =，解得x=3，则60角所对的边长为3故选A7. （5分）已知集合A=x|x22x0，则（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案：B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法

5、 专题：不等式的解法及应用；集合分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出AB和AB解答：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2x或x0，AB=R，故选B点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题8. 不等式的解集是（）A3， B，3C，1)(1，3D，1)(1，3参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D9. （4分）设a=log3，b=（）0.2

6、，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识10. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略12. 已知函数是偶函数，则f(-1)=_.参考答案：313. 已知，则_参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解

7、】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。14. 设函数，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：15. 已知两条平行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.参考答案：416. =_参考答案：17. 已知向量满足.若，则m= _； _.参考答案：4 【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）m4=0,所以m=4.所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若等差

8、数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. 其最小值为，当且仅当取等号19. ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b+c=bC，a2b2=bc，ACD与ABD面积之比为1：2（1）求角

9、A的大小；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD为角A的平分线，且SACD：SABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面积公式求值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（AB）=sinB，即A=2B，由得，即AD为角A的平分线，且SACD：SABD=1：2，所以，所以，即 （2）由及得：所以， 20. 三人独立破译同一份密码已知三人各自破译

10、出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响（）求恰有二人破译出密码的概率；（）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1?A2?A1?A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1?A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1?A3）+P（?A2?A3）=答：恰好二人破译出密码的概率为（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件DD=?，且，互相独立，则有P（D）=P（）?P（）?P（）=而P（C）

11、=1P（D）=，故P（C）P（D）答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大略21. 如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD平面BCE（2）求证AD/平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积 参考答案：（1）证明：依题意： 平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内，平面 8分（3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1 平面 12分22. 设m是实数，函数（）求f（x）的定义域；（）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以看出要使f（x）有意义则需x0，这样便得出f（x）的定义域；（）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增函数【解答】解：（I）解：由3x10得，x0；f（x）的定义