福建省龙岩市遵义县团溪镇中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析

1、福建省龙岩市遵义县团溪镇中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A2. 如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离

2、为2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4【解答】解：椭圆方程为，椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10|MF1|+|MF2|=10点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点|ON|=|MF2|=4故选A【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题3. 某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至

3、少有一人参加，则不同的派给方案共有A150种 B180种 C240种 D360种参考答案：A略4. 下列框图中，不是结构图的是( )参考答案：C略5. 设集合M=1，2，N=a2，则“a=1”是“N?M”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=1时，M=1，2，N=1有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件故选A6. 已知两条不同的直线m、n，两个不

4、同的平面a、，则下列命题中的真命题是（）A若ma，n，a，则mn B若ma，n，a，则mnC若ma，n，a，则mn D若ma，n，a，则mn参考答案：A7. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A8. 已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则这样的集合B有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意得

5、到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数【解答】解：因为AB=1，2=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，1，2，1，2共4个，所以集合B有4个故选A【点评】本题重在理解AB=A表明B是A的子集，同时要求学生会求一个集合的子集9. 已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB

6、=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题10. 下列命题中，正确的是( )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】确

7、定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率【解答】解：任何三点不共线，共有=56个三角形8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有46=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为12. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x

8、+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2故答案为213. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：14. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C15. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.16. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上

9、的射影为，则的最大值为_.参考答案：略17. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是参考答案：15考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (

10、本小题满分13分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC=105和BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案：19. 已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+10的解集参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（2）求出f（x）=1时x的值，即

11、可求f（x）1【解答】解：（1）如图所示：（2）f（x）1由x+2=1，得x=3，由3x=1，得，f（x）1，所以，不等式的解集为20. 用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值参考答案：【考点】WH：大数分解【分析】把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值【解答】解：f（x）=（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=73+6=27，V2=273+5=86，V3=863+4=262，V4=2623+3=789，V5=7893+2=2369，V6=23693

12、+1=7108，V7=71083+0=21324，f（3）=21324即当x=3时，函数值是2132421. 已知直线l：xy1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24sin=5（）将直线l写成参数方程（t为参数，0，）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求OMA的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由直线l：xy1=0的倾斜角为，能将直线l写成参数方程，由2=x2+y2，sin=y，能求出曲线C的直角坐标方程（）将直

13、线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t24=0，求出点A纵坐标yA=2，由此能求出OMA的面积【解答】解：（）直线l：xy1=0的倾斜角为，将直线l写成参数方程为，曲线C的极坐标方程为24sin=5，x2+y24y=5，即x2+（y2）2=9曲线C的直角坐标方程为x2+（y2）2=9（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t24=0，设t1，t2是方程的两根，解得，又点A在第一象限，故点A对应，代入到y=tsin，得到点A纵坐标yA=2，因此OMA的面积SOMA=|OM|?|yA|=122. (本小题满分12分) 设不等式组 表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即由知，xy0，即x2y20所以y2x24(y0)，即曲线的方程为1(y0) 设，则以线段为直径的圆的圆心为. 因为以线段为直径的圆与轴相切