贵州省贵阳市修文县清让中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、贵州省贵阳市修文县清让中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=x|x|2，则AB=（）A（2，0）B（0，2）C（1，2）D（2，1）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x+10，得x1A=（1，+），B=x|x|2=（2，2）AB=（1，2）故选：C2. i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）A1B1CD2参考答案：D【考点】复数的基本概

2、念【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数m【解答】解：i为虚数单位，（1+mi）（i+2）=2m+（2m+1）i，复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，实数m=2故选：D3. 已知实数满足条件,则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A由 ；由 ；由；由约束条件做出(x，y) 的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点O的连线的斜率，观察图形可知OA的斜率最小，所以()min=1 .故选A. 4. 已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为 A. B. C. B. 参考答案：C5. 如图所示，四

3、面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（ ）A BC D参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图G2B 解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为，四面体ABCD的左视图为，四面体ABCD的俯视图为，故四面体ABCD的三视图是，故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案6. 在各项均为正数的等比数列中，若A12B CD32参考答案：B由等比数列的性质有，.7. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A

4、）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D试题分析：，故对应点在第四象限，所以选D.考点：复数的代数运算及几何意义.8. 已知（i为虚数单位），则复数（ ）A1+i B1i C1+i D1i 参考答案：C ，故选C.9. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A 解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.10. 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2f（x），当x（，0）时，f（x）+1

5、2x若f（m+2）f（m）+4m+4，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=2x2f（x），f（x）x2+f（x）x2=0，设g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+12x，g（x）=f（x）2x1，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+2）f（m）+4m+4，则f（m+2）（m+2）2f（m）m2

6、，即g（m+2）g（m），m+2m，解得：m1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则 A. 14 B12 C.l0 D.8参考答案：B12. （3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为 ，二项式系数为 参考答案：4860；15【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项展开式的通项公式求出第三项，可得结论【解答】解：由（3b+2a）6的展开式中的第3项为T3=?（3b）4?（2a）2，可得第3项的系数为?34?22=4860，该项的二项式系数为=15，故答案为：4860；1513. 设，其中

7、实数满足，则的最大值是 参考答案：8略14. 函数的部分图像如右图所示，则 _.参考答案：15. 如图圆上的劣弧所对的弦长CD，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB2，则线段AC的长度为参考答案：16. 若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .参考答案：答案：17. 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0）

8、，圆C的参数方程。（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆C的位置关系。参考答案：19. 已知函数f（x）=xalnx（1）若f（x）无极值点，求a的取值范围；（2）设g（x）=x+（lnx）2，当a取（1）中的最大值时，求g（x）的最小值；（3）证明不等式：ln（nN*）参考答案：考点：不等式的证明；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；导数的综合应用；推理和证明分析：（1）求导函数，函数f（x）无极值，等价于方程x2ax+1=0在（0，+）上无根或有唯一根，由此即可求a的取值范围；（2）先证明x0时，|x|2lnx|=|ln

9、x2|，再换元，即可求函数g（x）的最小值；（3）先证明ln，再利用放缩法，即可得到结论解答：（1）解：求导函数，可得f（x）=，函数f（x）无极值，方程x2ax+1=0在（0，+）上无根或有唯一根，方程a=x+在（0，+）上无根或有唯一根，又x+2（x=1取等号），故（x+）min=2，a2；（2）解：a=2时，f（x）=x2lnx，g（x）=x+（lnx）2，由（1）知，f（x）在（0，+）上是增函数，当x（0，1）时，f（x）=x2lnxf（1）=0，即x2lnx0；当x（1，+）时，f（x）=x2lnxf（1）=0，即x2lnx0；x0时，|x|2lnx|=|lnx2|，令x2=t0，

10、|lnt|，平方得t+2（lnt）2，t0时，t+2（lnt）2成立，当且仅当t=1时取等号，当x=1时，函数g（x）取最小值2；（3）证明：由上知，x1时，x+（lnx）22，x1时，lnx成立，令x=，得ln，即ln，不等式：ln+lnln+ln=ln（2n?）=ln即ln（nN*）点评：本题考查导数知识的运用，函数函数的单调性与极值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分12分）设为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意nN*不等式恒成立？若存

11、在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解：5S1、2S2、S3成等差数列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式都成立则 7分又9分所以10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以，解得k211分所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式都成立且正整数k的最小值为12分21. （12分）（2012?天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参

12、加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A

13、3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望解答： 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 024P数学期望E=点评： 本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离