福建省泉州市吉隆坡循人中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析

1、福建省泉州市吉隆坡循人中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）

2、上递增，1a4，解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是 （）Am1或0m1B0m1Cm1D1m0参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答】解：由f（mx）+mf（x）0得mx+mx0，整理得：2mx（m+），即2mx2m+恒成立当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+2，即m21

3、，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选C【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解3. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：C =x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出4. 不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 函数的

4、图象大致是（ ）参考答案：C略6. 设，则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：D略7. 在ABC中，已知，且A=45，则角B的度数是（ ）A. 90B. 60C. 45D. 40参考答案：C【分析】由正弦定理可得，化简可得【详解】，又，故选C【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题8. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A内所有的直线都与a异面B内不存在与a平行的直线C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面关系，直线a与平面不平行，包含两种位置关系；

5、一是直线a在平面内，另一个是直线a与相交；由此解答【解答】解：因为直线a与平面不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于相交，所以直线a与平面至少有一个交点；故选D9. 集合M=x|x3|4，N=y|y=，则 MN=（）A0B2C?Dx|2x7参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由已知中集合M=x|x3|4解绝对值不等式，可以求出M，N=y|y=，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，对于N=y|y=，必须有故x=2，所以N=0MN=N=0故选A10. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有

6、0，则 （ ）Af(3) f(2) f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f (1)f(3) Df(3)f(1) f(2) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是 参考答案：，12. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_ 参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5故答案为：25【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识

7、的理解掌握水平和分析推理能力.13. m为任意实数时，直线（m1）x+（2m1）y=m5必过定点参考答案：（9，4）考点：恒过定点的直线专题：直线与圆分析：对于任意实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y1）m+（x+y5）=0让m的系数和常数项为零即可解答：解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化为（x+2y1）m+（x+y5）=0对于任意实数m，当 时，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点由 ，得 故定点坐标是（9，4）故答案为（9，4）点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解14. 使tanx1成立的x

8、的集合为参考答案：x|+kx+k，kZ【考点】三角函数线【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论【解答】解：由tanx1得+kx+k，kZ，即不等式的解集为x|+kx+k，kZ，故答案为：x|+kx+k，kZ15. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 参考答案：略16. 已知都是锐角，则的值为 参考答案：117. 设，则的值为_参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中

9、随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。(1) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(2) 已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率参考答案：略19. 数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：20. 已知函数f（x），（I）当m时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）0恒成立，试求实数m的取值范围解：（）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为 （）在区间上，恒成立,等价于恒成立设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为 参考答

10、案：21. 已知表示实数中的较小者。函数。 （1）求的解析式； （2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。参考答案：解：（1）由得，2分当时，；当时，。4分 。6分 （2）由（1）作出函数的图象由图象可知，函数的值域为。12分22. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A，B，C，以及AB?，AC=?，确定出m的值即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB?