陕西省2020年中考数学试题

1、试卷第试卷第 页，总24页题号总分得分题号总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1. -18的相反数是（）O 赛O O 赛O II O 照O 氐O O 就O K O 期O M O 试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校:姓名：班级：考号：1A. 18B. - 18C. D.-1818【答案】AWf【分析】在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数, 根据相反数的定义可以判断答案.【详解】解：-18的相反数是18.故选：故【点睛

2、】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键.2.若NA=23 ,则N4余角的大小是（）A. 57B. 67C. 77D. 157【答案】B【撕】【分析】根据NA的余角是90。- NA,代入求出即可.【详解】解：V ZA = 23,ZA的余角是90 - 23。=67。.故选:B.【点睛】本题考查了余角的定义，注意：如果NA和NB互为余角，那么NA=90O-NB.3. 2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为 （）A. 9.9087X105B. 9.9087X104 C. 99.087X104 D. 99.087X103【

3、答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axl的形式，其中彩同10, 为整数.确定的值时，要 看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：9908 70 = 9.90 87x105,故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl0n的形式，其中lg|a|V10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低 气温的差）是（）气温7C-8|1A. 4CB. 8*CC. 12*CD. 16C【答案】C（WfJ【分析】根据A市某一天内的气温变化图，

4、分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.【详解】O O 然 O O OO O O O O O 赛O II O 麴O 氐O O 三O fc O 期O M O 最高气温与最低气温的差为12,故选：C.【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必 要的信息是解决问题的关键.25.计算：(-1当,)3=()-8 AA. - 2x6yyB. X6)【答案】C【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幕的乘方运算法则进行计算即可.，枳的乘方，等于每个因式乘方的积.【详解】故选：C.y278 -D.x5y427【点睛】本题主要考查了累的乘方与积的乘方，熟记幕的运

5、算法则是解答本题的关键.6.如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上,若30是ABC的高，则8。的长为(A.竺痴 B. 2后1313【答案】D【懒】【分析】D. 71313根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求A8C的面积，由三角形的面积 法求高即可.【详解】解：由勾股定理得：AC=工予=疝, TOC o 1-5 h z 1117V5asc=3x3 - - x 1 x2 xlx3 x2x3 =一 222217-ACBD = -故选：D.【点睛】 本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键.7.在平面直角坐标系中，。为坐标原

6、点.若直线丁=1+3分别与x轴、直线y=-2r交于点A、B,则2M0B的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】BW【分析】 根据方程或方程组得到A(-3, 0), 8(- 1, 2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】 解：在 y=x+3 中，令 y=0,得 x=-3,x = -l)=2，A(-3, 0), 8(-1, 2), AOB 的面积=x 3x2 = 3, 2故选：B.【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键. OO 然 O O OO 然 O O O O O O OO TOC o 1-5 h z 53A. -B. C. 3D. 222

7、【答案】D【幡】【分析】连接AC,依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，再根据三角形中位 线定理，即可得到CG的长，进而得出0G的长.【详解】解：连接AC,交EF于点H,如图，;七是边8C的中点，且N8R7=90。，ARtABCF 中，EF= BC=4, 2:EF/AB、AB/CG,正是边 BC 的中点，H是AC的中点，尸是AG的中点，即是ABC的中位线，FH是“CG的中位线,：.EH=-AB = -, FH=-CG, 222而 FH=EF-FH=4-= 2/. CG=3FH=3,又C0=AB=5,* DG=5 - 3=2,故选：D.【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中

8、位线定理，三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半.9.如图，BC内接于。，NA=50 . E是边8c的中点，连接。E并延长，交。 于点小连接8,则N。的大小为（）AA. 55B. 65C. 60D. 75【答案】B【的】【分析】连接C。，根据圆内接四边形的性质得到NCD8=180。-NA = 130。，根据垂径定理得到 ODLBC,求得BD=CD,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：连接co,NA=50。,ZCDB= 180 - ZA = 130,E是边8C的中点，：.ODVBC,BD=CD, ZODB= ZODC= - NBDC=65。,：g：gM登氐垛电邮/B本题考查

9、了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识.正确理解题意 是解题的关键.10.在平面直角坐标系中，将抛物线(/n - 1) x+m (61)沿y轴向下平移3 个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D O 然 O 然O 11- O 塌O O O 卦O H O 祭O 氐O O 照O 11- O 麴O 氐O O 郛O K O 期O M O 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合7的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.【详解】解：y = x2 - 1）x4- m = （a* I + m J该抛物线顶点坐标

10、是（竺二， L色拉）， 24将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是将w-1 八0,2c 4?一 (/ 一 2/?+ 1)-12 -(7 3)二 一 4(777-3/m - 3 =-故选：D.【点睛】3)，4川一叱义3）在第四象限;4162(5-x)4【答案】f3x62(5-x)4【的】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可.【详解】J3x6解：上（57）4由得：x2,由得：xABt NC=45 .请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使NP8C=45 .（保留作图痕迹.不写作法）【答案】详见解析【的】【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边

11、上求作一点尸，使NP8C=45即可.【详解】解：如图，点P即为所求.作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D,交BC于E,（2 ）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F,（3 ）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M,（3）连接BM,并延长BM与AC交于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查了作图一一基本作图.解决本题的关键是掌握基本作图方法.如图，在四边形43co中，4O8C, ZB=ZC E是边8C上一点，DE=DC.求【答案】详见解析.【倾】【分析】利用已知先证明ABOE,进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行 四边形，即可得出结论.【详解】证明

12、：OE=OC, ZDEC=ZC. /B=NC,：.NB=NDEC,:.ab/de9O 赛O II O 麴O 氐O :O 卦O II O 翔O M O :,: ADBC,四边形48皮 是平行四边形.:.AD=BE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质.解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定 理和性质定理的运用.19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存 活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示：(1)这2

13、0条鱼质量的中位数是,众数是.(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图 条数11.21.31.41.51.61.7质量 k a【答案】(1)L45kg, 1.5kg； (2) L45kg； (3 ) 46980 元.WrJ【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解可得；(2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.【详解】解：(1) 这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据

14、分别为1.4、1.5,这20条鱼质量的中位数是L4+1:=145 (kg),众数是1.5依， 2故答案为：L45依，1.50.z 、x = (1.2x1 + 1.3x4 + 1.4x5 + 1.5x64-1.6x2 + 1.7x1.0) = 1.45 (kg),这20条鱼质量的平均数为1.45依：18xl.45x2000 x90%=46980 (元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关健是正确的 用公式求得加权平均数，难度不大.20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对

15、面商业 大厦的高他俩在小明家的窗台8处，测得商业大厦顶部N的仰角N1的度数，由 于楼下植物的遮挡，不能在8处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼 来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角N2的度数，竟然发现N1与N2恰好 相等.已知A, B, C三点共线，C4JL4M, NMJLAM,BC=lSmf 试求商业大厦的高MM【答案】80m.【解析】【分析】过点C作CE上MN于点、E,过点B作BF上MN于点、F,可得四边形AMEC和四边形AMF8均为矩形，可以证明得NF=EM=49,进而可得商业大厦的高MM【详解】解：如图，过点C作CE_LMN于点E,过点B作BFLMN于点F,: O 赛

16、O II- O 我: O 赛O II- O 我O 太O : O 翔O I1 O 期O M O 四边形AMEC和四边形AMF8均为矩形，:.CE=BF, ME=AC, Z1 = Z2,:.BFNW4CEM (ASA),NF=EM=31+18=49,由矩形性质可知：EF=CB=18,MN=NF+EM - EF=49+49 - 18=80 (w).答：商业大厦的高MN为80m.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是构造直角三角形和矩形, 得出 NF=EM=AC.21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农 科所的温室中生长，长到大约2%胆时，

17、移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研 究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度(cm)与生长时间x (天)之间的关系大致如 图所示.(1)求y与X之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续 生长大约多少天，开始开花结果？【答案】（1）y4-x(015)yj-30(15 ,NA0C+N0C=18(T ,A ：.AD/EC；（2）如图，过点A作交EC于F, o 赛o I!- o 麴 o 赛o I!- o 麴o 氐o O 郅O II O 期O M O ：.ZACB = 60 ,：.ZD=ZACB=60 ,.smZADB= =, AD 212x2：.AD=

18、j=-=Sy/3,.0A = 0C=4yi ,VAFECt NOCE=90，ZAOC=9O0 ,四边形Q4FC是矩形，又OA=OC,四边形Q4FC是正方形，/. CF=AF=4 y/3，V ZBAD=90 - NO=30 ,A ZEAF= 180 - 90 -30 =60 ,，EF lV tan ZEAF= = J3 , AF:.EF= JJaF=12,:.CE=CF+EF= 12+4 +.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正方形的判定和性质，锐角三角函数，灵活运用知识点是解题关键.24.如图，抛物线），=x2+W+c经过点（3, 12）和（-2, -3）,与两坐标轴的交点分 别为4

19、B, C,它的对称轴为直线/.（1）求该抛物线的表达式;（2） P是该抛物线上的点，过点P作/的垂线，垂足为O, E是/上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与炭。全等，求满足条件的点P,点E的坐标.【答案】（1）=X2+2%-3： （2）点P的坐标为（2, 5）或（-4, 5）；点石的坐标为（- 1, 2）或（-I, 8）.【分析】（1）根据待定系数法，将点（3, 12）和（-2, -3）代入抛物线表达式，即可求解;（2）在AAOC中，QA = OC=3,由题意：以尸、D、七为顶点的三角形与 AOC全等 可知。=。七=3,再分点尸在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情 况，求解即

20、可.【详解】 解：（1）将点（3, 12）和（-2, -3）代入抛物线表达式得12 = 9 + 3Z? + c，解得I-3 = 4-2/? + c：gM照氐塌田邮K-磐冰：gM照氐塌田邮K-磐冰（2）抛物线的对称轴为x= - 1,令y=0,则x=-3或1,令=0,则y=-3, 故点A、8的坐标分别为（-3, 0）、（1, 0）；点C （0, -3）, 故。4 =。=3,o 卷o H o 热o 氐o NPDE=NAOC=90。, .当尸。=。七=3时，以P、。、E为顶点的三角形与AOC全等, 设点P （加，），当点P在抛物线对称轴右侧时,m - （ - o 卷o H o 热o 氐o 故点 E （

21、 - 1, 2）或（-1, 8）：当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（ -% 5）,此时点E 坐标同上，综上，点户的坐标为（2, 5）或（-4, 5）；点七的坐标为（-1, 2）或（-1, 8）.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何运用，涉及到三角形全等，掌握数形结合思想是解答关 健，其中（2）需要分类求解，避免遗漏.25.问题提出（1）如图L在RtAABC中，ZACB=90 , ACBCt NAC8的平分线交A8于点 D,过点。分别作。E_L4C, DFBC,垂足分别为E, F,则图1中与线段CE相等的 线段是.问题探究（2）如图2, A3是半圆。的直径，48=8. P

22、是AB上一点，且PB = 2PA，连接入尸，BP,网的平分线交48于点C,过点。分别作CE_L4P, CFBPt垂足分别为E, 凡求线段C尸的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知。的直径45=70m， 点C在。上，且C4=C8. P为A8上一点，连接CP并延长，交。于点。.连接 ADt BD.过点P分别作PE_LA。，PF_LBD,重足分别为E,尸.按设计要求，四边形 PED尸内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设4P的 长为x （加），阴影部分的面积为y （面）.求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的

23、长度为30机时，整体布局比较合 理.试求当AP=30时.室内活动区（四边形PE0F）的面积.图3【答案】(1)CF、DE、DF； (2)CF=6-23；y=- L?+35x+1225；576m+图3【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果;（2）连接 OP,由 AB 是半圆。的直径，PB = 2PN 得出 NAPB = 90。，NAOP = 60。, 则NABP = 30。，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF=CF,在R3APB中，PB =CFABcosNABP=4 JT ,在 RwCFB 中，BF=晨 乙钻.=&CF 推出 PB=CF+BF, 即可得出结果:(3 ) 同(

24、1)得四边形DEPF是正方形，得出PE=PF, ZAPE+ZBPF = 90, ZPEA = ZPFB = 90,将AAPE绕点P逆时针旋转90。，得到ZAPF, PAPA,则A F、B 三点共线，NAPE=NAPF,证NATB = 90。，得出 Sapae+Sapbf=Sapab= PAPB =2x (70-x),在 RSACB 中，AC=BC = 3572，Saacb= AC2= 1225,由 y=SaPAB+SaACB，即可得出结果: 当 AP = 30 时，AfP = 30, PB = 40,在 RSATB 中，由勾股定理得 AB= y/AP+PB?= ,302+4()2 =50,由 Saapb=：ABPF=!pBAP，求 PF,即可得出结果.【详解】 解：(1) V ZACB = 90% DE_LAC, DFBC, ,四边形CEDF是矩形, CD 平分NACB, DEAC, DFBC, ，DE=DF, 四边形CEDF是正方形, ，CE=CF=DE = DF, 故答案为：CF、DE、DF；如芸懿氐塌田邮K-B（2）连接如芸懿氐塌田邮K-BVAB是半圆O的直径，PB = 2PA，1A ZAPB = 90, ZAOP=-x180 = 60, 3, ZABP = 30, 同（1）得：四