平面向量线性运算练习

1、最新平面向量的线性运算及练习最新平面向量的线性运算及练习最新平面向量的线性运算及练习精选文档平面向量的线性运算学习过程知识点一：向量的加法rrrr（1）定义已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量ACrrrrrr叫做a与b的和，记作ab，即abABBCAC求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法这类求向量和的方法，称为向量加法的三角形法例说明：运用向量加法的三角形法例时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量即为和向量.两个向量的和仍旧是一个向量，其大小、方向可以由三角形法例确立位移的合成可以看作向量加法

2、三角形法例的物理模型（2）向量加法的平行四边形法例uuurr以点O为起点作向量OAa，OBb，以OA,OBuuur为邻边作YOACB，则以O为起点的对角线所在向量OCrrrruuur就是a,b的和，记作ab=OC。说明：三角形法例适合于首尾相接的两向量乞降，而平行四边形法例适合于同起点的两向量乞降，但两共线向量乞降时，则三角形法例较为适合.力的合成可以看作向量加法平行四边形法例的物理模型rrrrrr关于零向量与任素来量a，a00aa（3）特别地点关系的两向量的和当向量a与b不共线时，a+b的方向不同样向，且|a+b|b|，则a+b的方向与a同样，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|b|，则a

3、+b的方向与b同样，且|a+b|=|b|-|a|.4）向量加法的运算律向量加法的互换律：a+b=b+a向量加法的联合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识点二：向量的减法精选文档精选文档rr（1）相反向量：与a长度同样、方向相反的向量.记作a。rrr（2）向量a和-a互为相反向量，即(-a).零向量的相反向量还是零向量rrrrr任素来量与其相反向量的和是零向量，即a(-a)(-a)a0rrrrrrrrr假如向量a,b互为相反向量，那么a-b，b-a，ab0rrrr（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.rrrr即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.（4）向

4、量减法的几何作法uurruurruurrrrr在平面内任取一点O，作OAa,OBb，则BAab即ab可以表示为从向量rr的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义rr说明：AB表示ab.重申：差向量“箭头”指向被减数rrrr用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)，明显，此法作图较繁，但最后作图可一致.知识点三：向量数乘的定义r（1）定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这类运算叫做向量的数乘，r记作a，它的长度与方向规定以下：rr|a|a|rrrr当0时，a的方向与a的方向同样；当0时，a的方向与a的方向相反rr当0时，a0（2）向量数乘的运算律依据实数与向量的

5、积的定义，我们可以考证下边的运算律：设、为实数，那么rraa；()()rrr()aaar；rrr(abab)知识点四：向量共线的条件rrrrrr向量a(a0)与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba学习结论精选文档精选文档1）两个向量的和仍旧是向量，它的大小和方向可以由三角形法例和平行四边形法例确立，这两种法例实质上是一致的共线向量加法的几何意义，为共线向量首尾相连结，第一个向量的起点与第二个向量的终点连结所获得的有向线段所表示的向量rrrr（2）ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量（3）实数与向量不可以相加减，但实数与向量可以相乘向量数乘的几何意义就是几个相等向量相加rrrrr

6、r（4）向量a(a0)与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba。练习rruurrruuurrruuurrr例1已知随意两个非零向量a,b，作OAab,OBa2b,OCa3b，试判断A、B、C三点之间的地点关系uuur解：ABOBOAa+2b(a+b)b，uuur且uuurACOCuuurOAa+3b(a+b)2b，AC2AB因此，A、B、C三点共线例2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线订交于uuurruuurrrr点M，且ABa，ADb，试用a，b表示向量uuuruuuruuuruuurMA,MB,MC,MDuuurrruuuruuur分析：AMMC=1(ab)，所以uuurrrrruuu

7、ruuuruuuruuurrrMA1(ab),DMMB2AB1(ab)因此MD1(ba)MA222例3.一艘船从长江南岸A点出发以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h试用向量表示江水速度、船速以及船实质航行的速度（保存两个有效数字）；求船实质航行速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精准到度).分析：速度是一个既有大小又有方向的量，因此可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.分析：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB作邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船实质航行的速度.在RtABC中，|AB|2，|BC|5，u

8、uur2uuur252295.4|AC|ABBC22tanCAB5，CAB682精选文档精选文档答：船实质航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角为约为68.1.(2006上海理)如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是（）（A）ABDC；（B）ADABAC；DC（C）ABADBD；（D）ADCB0AB2（2007湖南文）若O、E、F是不共线的随意三点，则以下各式中建立的是（）uuuruuuruuurB.uuuruuuruuurAEFOFOEEFOFOEC.uuuruuuruuurD.uuuruuuruuurEFOFOEEFOFOE3（2003辽宁）已知四边形ABC

9、D是菱形，点P在对角线AC上（不包含端点A、C），则AP（）A(ABAD),(0,1)B(ABBC),(0,2)2C(ABAD),(0,1)D(ABBC),(0,2)2uuuruuur4.(2008辽宁理)已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，知足2ACCB0,uuur则OC（）uuuruuuruuuruuurC2uuur1uuurD1uuur2uuurA2OAOBBOA2OBOAOBOAOB33335（2003江苏；天津文、理）O是平面上必定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，uuuruuuruuuruuurABAC0,则P的轨迹必定经过VABC的动点P知足OPOA(uuur

10、uuur),ABAC()（A）外心（B）心里（C）重心（D）垂心6（2005全国卷理、文）已知点A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)设BAC的均分线AEuuuruuur等于()与BC订交于E，那么有BCCE，此中（A）（B）1（C）（D）1237设a,b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与8akb的方向相反，则k=_.8.（2007江西理）如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同样的两点M、N，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为9（2005全国卷理）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实数m=10.（2007

11、陕西文、理）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，此中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且OAOB1，OC22.若OCOAOB(,R),则的值为.例1.B例2例3B.精选文档精选文档（三）基础训练：1.C；2B.3A4.A5B6C；7_4_；8.291；10.26.（四）拓展与研究：11、D；12.(,0)，(1,3).22平面向量的线性运算（复习课）复习目标：?1、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.?2、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.3、认识向量的线性运算性质及其几何意义.要点:向量加、减、数乘运算及其几何意义.难点:应用向量线性运算的

12、定义、性质灵巧解决相应的问题.一、教课方案导学自主建构复习1:向量的加法复习2:向量的减法已知向量a和向量b,作向量a+b.已知向量a和向量b,作向量a-b.复习3：向量的数乘复习4：平面向量共线定理已知向量a,作向量3a和-3a.二、合作共享沟通提高uuuruuur1、填空：(1)ADCA-uuuruuuruuur-uuuruuuruuuruuur(2)ABCBDC(3)ABACBDCD-精选文档精选文档(4)在平行四边形uuuruuuruuuruuurABCD中，若ABADABAD则BAD_2、判断题：1）相反向量就是方向相反的向量uuuruuurr2）ABBA0uuuruuuruuur（

13、3）ABOAOBuuuruuuruuurr（4）在ABC中，必有ABBCCA0uuuruuuruuurr（5）若ABBCCA0，则A、B、C三点必是一个三角形的三个极点。uuuruuuruuur3、若OA3OB2OC,则A,B,C三点能否共线三、事例分析总结规律例1:依据条件判断以下四边形的形状uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuur(1)ADBC(2)ADBC(3)ADBC,且ABADuuuruuuruuuruuur3uuuruuuruuur(4)OAOCOBOD;(O是四边形所在平面内一点）(5)ACABADuuuruuuruuuruuur(6)四边形ABCD的对角线AC与BD订交于点，而且AOOC,DOOBO例2、如图，在OAB中,延伸BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交uuururuuurrrruuuruuur于E,设OAa，OBb，a，b表示向量OC，DC请用.例3、设?ABCD