人教版等差数列的前n项和 新课标 人教

1、2021/8/9 星期一1问题 1:1+2+3+100=？案例1 等差数列前项和(一)问题情景2021/8/9 星期一2问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？2021/8/9 星期一3问题 1:1+2+3+100=？首项与末项的和： 1100101，第2项与倒数第2项的和： 299=101， 第50项与倒数第50项的和：5051101，于是所求的和是： 10150=5050。(二)学生活动2021/8/9 星期一4S100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 问

2、题 1:1+2+3+100=？= 10150 = 50502021/8/9 星期一5120层怎么计算呢？2021/8/9 星期一6120层怎么计算呢？先补后分想：探求三角形面积情景2021/8/9 星期一7120层 = 121 = 7260= (1 + 120 ) S120 =1+2+3+ +1202021/8/9 星期一8问题 1:S100 = 1+2+ +100问题 2:S120=1+2+ +120Sn=a1+a2+an?(三)构建数学:猜测2021/8/9 星期一9等差数列的前n项和公式的推导，由等差数列的前n项和(四)数学理论2021/8/9 星期一10等差数列的前n项和公式的其它形式

3、2021/8/9 星期一11例1：等差数列10，6，2，前多少项和是54 ？ 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。(五)数学运用2021/8/9 星期一12例题解析例2：等差数列an中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4解得： n = 4 或 n = 6a1=6 或 a1= -2 2021/8/9 星期一13例3.解：2021/8/9 星期一14例4. 做一个梯子，最高一级宽为a,最低一级宽为b，中间还有10级，若各级的宽成等差数列。问做中间各级，要准备多长材料？在a，b之间插入10个

4、数,使它们同这两数成等差数列,求这10个数的和.等差数列an中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3+a4+a11.2021/8/9 星期一15 课堂小练1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的练习1.2021/8/9 星期一16 课堂小练2. (1) 求正整数列中前n个数的和. (2) 求正整数列中前n个偶数的和.3. 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是30? 练习2.2021/8/9 星期一17 想一想 在等差数列 an 中，如果已知五个元素a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?问题1:问题2: 已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?2021/8/9 星期一18 有最大值(至于是否在顶点处取得,要看顶点处所对应的横坐标距离它最近的正整数处取得,一般情况下或一,或两个最值),如右图所示:2.当公差d0即a0时, 3.当公差d =0即a=0时, xyox=11.当公差d 0即a0时,有最小值.是常数列若,则它是关于n的一次函数,若,则= 020